FUNKCJE WYKŁADNICZE I LOGARYTMICZNE

1. Oblicz:

2. $9^{\frac{3}{2}}$

3. $125^{\frac{2}{3}}$

4. $8^{- \ \frac{4}{3}}$

5. $27^{- \ \frac{2}{3}}$

6. 3³ * $27^{- \ \frac{4}{3}}$

7. 2² * $8^{\frac{2}{3}}$

8. 10 000^0,25

9. 81^-0,125

1. Uprość wyrażenie stosując prawa działań na potęgach:

2. $x^{\frac{1}{2}}$ * $x^{\frac{1}{3}}$

3. $x^{\frac{2}{3}}$ : ($\sqrt[3]{x}$)⁵

4. $\sqrt[3]{x^{2}}$ * x^-1 * $\sqrt{x}$

5. $(x^{\frac{3}{4}}$)^-2 : ($x^{\frac{2}{3}}$)^-3

6. $\sqrt[3]{\text{ab}^{- 2}}$ :${\ (a^{- 2}b)}^{\frac{2}{3}}$

7. (${ab^{- \ \frac{2}{3}})}^{- \ \frac{3}{4}}$ * $\sqrt[4]{ab^{2}}$

2. Uprość wyrażenie stosując prawa działań na potęgach:

2. $\frac{{(4r)}^{\frac{1}{2}}r^{\frac{1}{2}}}{\sqrt[3]{r}}$

3. $\frac{a^{\frac{1}{3}}*{(\text{ab})}^{- 1}}{a^{- \ \frac{2}{3}}*\ b^{\frac{3}{4}}}$

4. $\frac{\sqrt[3]{x^{6}}*\ \sqrt{x}}{\sqrt{x^{3}}}$

5. ($x^{\frac{1}{2}}$ + $y^{\frac{1}{2}}$)($x^{\frac{1}{2}}$ - $y^{\frac{1}{2}}$)

6. ( ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ + ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$) ²

2. Oblicz wartość funkcji f dla x ∈ {-4, -3, - $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{2}$, 3, 4}

2. F(x) = 3^x

3. F(x) = 4^x

4. F(x) = ($\frac{1}{4}$)^x

5. F(x) = ( $\frac{1}{2}$)^x

6. F(x) = 8^x

7. F(x) = 100^x

2. Naszkicuj wykres funkcji wykładniczej y = a^x, jeżeli do wykresu tego należy punkt M:

2. M(2, $\frac{1}{9}$)

3. M(- 3, 8)

4. M($\frac{1}{2}$, 2)

5. M(3, 3$\frac{3}{8}$)

2. Naszkicuj wykres funkcji f. Podaj zbiór wartości i miejsce zerowe funkcji f oraz równanie asymptoty poziomej jej wykresu.

2. F(x) = 2^x + 2

3. F(x) = 3^x – 1

4. F(x) = ($\frac{1}{2}$)^x – 1

5. F(x) = 3^-x + 1

6. F(x) = 4^-x – 4

7. F(x) = ($\frac{1}{3}$)^x – 3

2. Naszkicuj wykres funkcji f. Odczytaj z wykresu zbiór rozwiązań nierówności f(x) ≥ - 1.

2. F(x) = 2^{x – 2}

3. F(x) = 2^{x +3}

4. F(x) = 4 * 2^x

5. F(x) = $\frac{2^{x}}{8}$

6. F(x) = $\frac{27}{3^{x}}$

7. F(x) = $\frac{0,\ 04}{5^{x}}$

2. Naszkicuj wykres funkcji f, a następnie wykres funkcji g(x) = -f(x). Podaj zbiory wartości funkcji f i g oraz równania asymptot poziomych ich wykresów:

2. F(x) = 2^x – 3

3. F(x) = 3^x + 1

4. F(x) = ($\frac{1}{2}$)^x – 1

2. Oblicz.

2. 64

3. 512

4. 0,  25

5. $\operatorname{}\frac{1}{1024}$

6. 0,  125

7. 2

8. 8

9. $\operatorname{}\frac{1}{1024}$

10. $\operatorname{}\frac{1}{\sqrt{2}}$

11. 4

12. 32

13. $\operatorname{}\sqrt{3}$

14. $\operatorname{}\sqrt{27}$

15. $\operatorname{}\frac{1}{81}$

16. 625

17. 0,  04

1. Oblicz.

2. 2⁹

3. $(\ {\frac{1}{3}\ )}^{\operatorname{}5}$

4. ${(\ \frac{1}{2}\ )}^{\operatorname{}9}$

5. ${(\ \frac{1}{4}\ )}^{\operatorname{}\frac{1}{3}}$

6. 4⁹

7. 27²

8. ${\sqrt{2}}^{\operatorname{}9}$

9. ${\sqrt{3}}^{\operatorname{}16}$

1. Oblicz.

2. log100 + $\operatorname{}\frac{1}{8}$

3. log10⁷ - 8

4. $\operatorname{}\frac{1}{36}$ + $\log\sqrt[3]{10}$

5. $\operatorname{}\sqrt{3}$ - $\operatorname{}\sqrt[4]{3}$

6. $\operatorname{}\frac{9}{4}$ - 1

7. 1,  5 - $\operatorname{}\frac{8}{27}$

2. Oblicz podstawę logarytmu.

2. 25 = 2

3. $\operatorname{}\frac{1}{8}$ = 3

4. 0,  25 = -1

5. 64 = -3

1. Dla jakiej liczby b podana równość jest prawdziwa?

2. b = 5

3. b = -1

4. b = $\frac{2}{3}$

5. b = 0

6. b = - $\frac{3}{4}$

7. b = -6

8. logb = 6

9. logb= - 1

2. Oblicz.

2. 2 + 8 + 9

3. $\operatorname{}\frac{1}{12}$ + $\operatorname{}\frac{14}{15}$ + $\operatorname{}\frac{10}{21}$

4. log0,  12 - log0,  3 + log25

5. 0,  3 - 0,  5 - 15

2. Przedstaw wyrażenie w postaci logarytmu pewnej liczby.

2. logx³ + 2logx

3. $\log\sqrt{x}$ - $\frac{3}{2}\log x$

4. $\frac{1}{2}\log x^{4}$ + 1

5. 1 − 2x

6. 2x + y + 1

7. $\frac{1}{3}\operatorname{}{8x^{3}}$ - 2$\operatorname{}\sqrt{x}y$ + $\frac{1}{2}$

8. $\frac{1}{2}\operatorname{}x$ - y - 2

9. $\frac{1}{2}\log{4x^{4}}$ + $\frac{1}{3}\log{8x^{6}}$ + $\frac{1}{4}\log{16x^{8}}$ - 3

2. Wyraź liczbę a za pomocą p=log2

2. a = log200

3. a = log0,  02

4. a = log0,  04

5. a = log1600

2. Oblicz.

2. (3^-2)^-2

3. ($\frac{1}{2}$) ^-4

4. 2^-3 * ( $\frac{1}{2}$ ) ^-3

5. 9³ * 3^-5

6. $\frac{2^{- 3}*\ 4^{- 2}}{2^{- 6}}$

7. $\frac{10^{- 2}}{5^{- 6}*\ 25^{2}}$

8. $\frac{6^{4}*\ 9^{- 4}}{4^{2}*\ 12^{- 1}}$

9. $\frac{16^{- 2}*\ 125^{- 3}}{10^{- 4}*\ 25^{- 2}}$

3. Zapisz liczbę w postaci potęgi a^x, gdzie a ∈ N.

2. 8$\sqrt{2}$

3. 4$\sqrt[3]{2}$

4. $\frac{\sqrt{27}}{9}$

5. $\sqrt[4]{3\sqrt{3}}$

6. $\sqrt{5\sqrt{5\sqrt{5}}}$

7. $\sqrt[3]{16}$ * $\sqrt{2*\sqrt[4]{8}}$

2. Naszkicuj wykres funkcji f i na jego podstawie podaj zbiór wartości tej funkcji oraz jej miejsca zerowe (jeśli istnieją).

2. f(x) = 2^x – 4

3. f(x) = 3^{x – 1} + 2

4. f(x) = 2 + 2^-x

5. f(x) = 4 – 2^x

6. f(x) = 1 – 3 ^–x

7. f(x) = 4*2^2x – 4

2. Oblicz.

2. 27

3. 3

4. $\operatorname{}\frac{1}{27}$

5. 3

6. 27

7. $\operatorname{}\sqrt{3}$

8. 27

9. $\operatorname{}{3\sqrt{3}}$

10. 3

11. 27²

13. ${\sqrt{27}}^{\operatorname{}2}$

14. 3^{1 −  2}

1. Oblicz x, korzystając z definicji logarytmu.

2. x =   − 2

3. $\operatorname{}x = \ \frac{3}{2}$

4. $\operatorname{}x^{2} = \ \frac{1}{2}$

5. $\operatorname{}x^{2} = \ \frac{1}{3}$

6. $\operatorname{}{|x|} = \ \frac{3}{2}$

7. |x| = 4

2. Oblicz x, korzystając z własności logarytmu.

2. x = 4 + 9

3. x = 18 - 2

4. logx= 2log5 + log4

5. logx = log80 - 3log2

2. Do której ćwiartki układu współrzędnych należy punkt (x, y)?

1. x = 1024, y = 4

2. x = π, y = π