WYDZIAŁ ELEKTRONKI TELEKOMUNIKACJI I INFORMATYKI KATEDRA OPTOELEKTRONIKI I SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH LABORATORIUM PODSTAWY ELEKTRONIKI I MIERNICTWA Dla kierunku Informatyka, niestacjonarne GRUPA 2/4
Ćwiczenie nr 1 Podstawowe mierniki i pomiary elektryczne

Cel ćwiczenia

Celem tego ćwiczenia było zapoznanie się z popularnymi przyrządami mierniczymi, oraz wykorzystanie ich do różnorakich pomiarów. Za ich pomocą dokonano wzorcowania woltomierza, amperomierza, pomiaru rezystancji, pomiaru mocy, oraz zestawiono w pełni funkcjonalny system pomiarowy bazujący na komputerze klasy PC. System ten umożliwiał zbieranie, gromadzenie, obróbkę i wygenerowanie określonych raportów pomiarowych.

Zadania pomiarowe

1. Wzorcowanie woltomierza

Po zestawieniu obwodu pomiarowego zgodnego ze schematem (rys. 13) przystąpiłem do wykonania ćwiczenia. W wyniku przeprowadzonych pomiarów uzyskałem następujące wyniki:

Ub [V]	0.2	0.4	0.6	0.8	1.0
Uw [V]	0,25024	0,40133	0,60213	0,80588	1,00130
ε [mV]	-50,024	-1,33	-2,13	-5,88	-1,3
δ [%]	-20,07	-0,33	-0,35	-0,72	-0,12

Po wypełnieniu tabeli w wierszu U_w [V] należy obliczyć wpierw błędy bezwzględne wynikające z pomiarów.

Wzór na błąd bezwzględny miernika magnetoelektrycznego :

ε = U_b - U_w

gdzie :

U_b – wartość napięcia uzyskana woltomierzem magnetoelektrycznym

U_w – wartość napięcia uzyskana woltomierzem cyfrowym

Następnie obliczamy wartości błędów względnych dla poszczególnych napięć – otrzymujemy je z poniższej zależności :

Z tego wykresu wynika, że najmniejsze wartości błędów względnych oscylowały mniej więcej w środku skali pomiarowej woltomierza magnetoelektrycznego. Największy błąd był na początku.

Charakterystyka napięcia mierzonego woltomierzem cyfrowym w funkcji napięcia mierzonego za pomocą woltomierza magnetoelektrycznego jest liniowa. Wskazania obu przyrządów nie są obarczone jakimiś większymi odchyleniami względem siebie.

Warto przy okazji sprawdzić, czy woltomierz magnetoelektryczny zachował podczas pomiarów swoją klasę dokładności. Opisuje to następująca zależność:

gdzie:

- maksymalny błąd bezwzględny ( błąd graniczny przyrządu)

- wartość końcowa zakresu pomiarowego

Tak więc:

Ponieważ badany woltomierz posiada klasę 1.5% podaną mu fabrycznie, zaś wyliczona wartość wynosi 0.5%, można zatem powiedzieć, że podczas pomiarów przyrząd zachował swoje parametry nie wychodząc poza 1.5% , wiec woltomierz badany był bardziej dokładny niż się spodziewano .

Można zauważyć , że woltomierz magnetoelektryczny nieznacznie zawyża wynik pomiarowy w stosunku do wzorcowego wyniku uzyskanego za pomocą laboratoryjnego woltomierza cyfrowego w trakcie brania pomiarów

2. Zmiana zakresu pomiarowego woltomierza.

Następnym zadaniem było rozszerzenie zakresy pomiarowego woltomierza magnetoelektrycznego z 1 V do 4 V. Aby uzyskać żądany efekt, do badanego woltomierza należało podłączyć szeregowo posobnik (w naszym przypadku nastawny rezystor dekadowy R_p ) o znanej rezystancji (rys 15).

Aby wyliczyć tą rezystancję należy posłużyć się następującym rozumowaniem:

Przez posobnik i woltomierz przepływa ten sam prąd. W związku z tym można zapisać następującą zależność:

I_p = I_a = I_p+a

gdzie:

I_p – prąd płynący przez posobnik

I_a – prąd płynący przez woltomierz

I_p+a – prąd płynący przez układ posobnik + woltomierz

Z kolei prąd woltomierza I_p opisuje następujący związek:

gdzie:

U_a – napięcie na zaciskach woltomierza

R_a – rezystancja wewnetrzna woltomierza

Prąd I_p+a przepływający przez układ woltomierza i posobnika:

gdzie :

U_p+a - napięcie na zaciskach układu posobnik + woltomierz

R_a + R_p – wypadkowa rezystancja układu posobnik + woltomierz

Przyrównujemy teraz obie zależności:

Iloraz wskazuje nam, ile razy zwiększył się zakres mierzonego napięcia, dlatego określa się go jako mnożnik zakresu pomiarowego i oznacza n. Stąd nasz wzór ostatecznie przyjmie postać:

W moim przypadku chcę zwiększyć zakres pomiarowy z 1 V do 4 V, tak więc

U_p+a = 4 V, U_a = 1 V, a wartość n wyniesie:

Po podstawieniu do wzoru na wartość rezystancji posobnika otrzymujemy:

R_p = 20000 Ω *( 4-1 ) = 60000 Ω

Zatem chcąc zwiększyć zakres pomiarowy czterokrotnie należy podłączyć szeregowo posobnik o rezystancji równej trzy razy wartości rezystancji wewnętrznej woltomierza rozszerzanego. Tak też uczyniłem i przystąpiłem do pomiarów napięć celem ustalenia błędów względnych przyrządu o rozszerzonym zakresie pomiarowym, oraz wyznaczenia krzywej wzorcowania. Na końcu należy jeszcze sprawdzić, czy tak „udoskonalony” przyrząd zachował swoją klasę pomiarową.

Po wypełnieniu wiersza U_w [V] pomierzonymi napięciami obliczamy kolejno błędy bezwzględne i względne dla poszczególnych napięć (zgodnie ze wzorami z punktu 1).

Ub [V]	0.8	1.6	2.4	3.2	4.0
Uw [V]	0,78611	1,6028	2,4169	3,2167	4,0194
ε [mV]	13,89	-2,8	-16,9	-16,7	-19,4
δ [%]	0,766	-0,174	-0,699	-0,519	-0,482

Następnie wyznaczamy krzywą wzorcowania dla woltomierza o rozszerzonym zakresie.

Podobnie jak w przypadku zakresu pomiarowego 0 – 1 V tak i w tym przypadku wykres jest liniowy – dołączenie posobnika nie wpłynęło zasadniczo na zmianę charakterystyki U_w / U_b.

Porównując oba wykresy błędów względnych (dla zakresu 0 – 1 V oraz 0 – 4V) zauważyć można następującą prawidłowość:

- dla zakresu napięcia 0-4V wskazania napięć od początku do środka skali są wyraźnie obarczone mniejszymi błędami pomiarowymi niż w przypadku zakresu 0-1V.

- w środku skali są niemal identyczne (zakres 0-1V – 0.07%, zakres 0-4V – 0,09%).

- od środka do końca skali pomiarowej są zbliżone, jednakże z lekką „przewagą” zakresu 0-4V (mniejsze błędy)

Zatem można przypuszczać, że rozszerzenie zakresu pomiarowego poprawiło średnią dokładność wskazań woltomierza magnetoelektrycznego. Sprawdzić jeszcze należy, czy woltomierz z rozszerzonym zakresem zachował swoja klasę dokładności.

gdzie:

- maksymalny błąd bezwzględny ( błąd graniczny przyrządu)

- wartość końcowa zakresu pomiarowego

Dla zakresu 4V maksymalny błąd bezwzględny wynosi 0,02 V, tak więc

Woltomierz posiada klasę pomiarową 1.5% daną mu fabrycznie, zaś wyliczona z pomiarów wynosi 0,025%.

Można zatem stwierdzić, że przyrząd zachował swoja klasę pomiarową – co więcej, w stosunku do poprzednich pomiarów na zakresie 0-1V (0,5% ) uzyskał trochę gorszy wynik.

Podobnie jak to miało miejsce w przypadku zakresu pomiarowego 0 – 1 V woltomierz magnetoelektryczny nieznacznie zawyżał wyniki pomiaru (dla większości pomiarów) w stosunku do wzorcowego wyniku uzyskanego przez laboratoryjny woltomierz cyfrowy.

3. Pomiary prądu stałego amperomierzem cęgowym.

Po zestawieniu obwodu pomiarowego zgodnie z rys. 16 przystąpiłem do wykonywania pomiarów. Wyniki umieściłem w tabelce (wiersz I_w [mA])

Ib [mA]	50	100	150	200	250	300
Iw [mA]	52,539	101,095	148,95	196,26	246,17	296,08
ε [mA]	-2,539	-1,095	1,05	3,74	3,83	3,92
δ [%]	-4,83	-1,08	0,70	1,90	1,55	1,32

Należy teraz wyliczyć błąd bezwzględny dla poszczególnych wartości prądu:

ε = I_b - I_w

gdzie:

I_b – wartość prądu zmierzona wzorcowym miliamperomierzem cyfrowym.

I_w – wartość prądu zmierzona przez miernik cęgowy Center 223.

Dla przykładu:

Prąd 50 mA ε = I_b - I_w = 50 mA – 52,539 mA = -2,539 mA

Następnym krokiem jest wyliczenie wartości błędu względnego dla danych prądów.

Podstawiamy więc wyliczone wartości błędów bezwzględnych do wzoru:

Przy prądzie I_b = 50 mA wartość błędu względnego wyniesie:

Jak wynika z wykresu, charakterystyka zależności I_w / I_b jest liniowa. Podobnie zresztą prezentowały się charakterystyki napięciowe woltomierzy - stąd wniosek, że wskazania miernika cęgowego Center 223w całym przedziale skali są liniowe, choć obarczone niewielkim błędem.

Można zaobserwować interesującą zależność – błędy względne oscylują w przedziale od –1% do 5%. Miernik cęgowy Center 223 jest używany do badanie prądów o większej wartości, więc można by było powiedzieć że tym mniejszy prąd który jest mierzony tym większy może być nasz błąd względny. Być może większe przybliżenie uzyskałbym zwiększając wartość prądu w danym zakresie pomiarowym, choć nie mogę tego jednoznacznie potwierdzić.

4. Pomiar rezystancji

Ćwiczenie polegało na pomiarze wartości pięciu rezystorów za pomocą miernika cyfrowego Metex ME -21 na zakresie 20 kΩ.

Wyniki pomiarów umieszczone są w tabeli (Pomiar Manualny):

Nr rezystora	1	2	3	4	5
Ri [kΩ]	12,97	12,40	13,68	12,95	13,08

Wyniki pomiarów umieszczone są w tabeli (Pomiar przez komputer):

Nr rezystora	1	2	3	4	5
Ri [kΩ]	12,97	12,39	13,68	12,95	13,08

Na podstawie tych danych należy teraz obliczyć wartość średnią, odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru oraz odchylenie standardowe wartości średniej, ilustrujące właściwości statystyczne populacji.

Wartość średnia rezystancji tej serii rezystorów wyraża się wzorem:

gdzie:

n – liczba rezystorów (w naszym przypadku 5)

R_n – wartość n - tego rezystora

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

= 13,016 kΩ

W przypadku pomiaru za pomocą komputera wyliczona przezeń wartość rezystancji średniej jak i obliczona różni się zaledwie 0,002. Porównując poszczególne wartości rezystancji pomierzone przez komputer zauważyłem, że wartości pomiarów zrobione przez komputer były bardziej dokładne. Jak się okaże później, ta niewielka różnica przełoży się na poszczególne rozbieżności w wartościach odchylenia standardowego pojedynczego pomiaru, wyliczonych przeze mnie i przez komputer. W ślad za tym również wartości odchyleń standardowych wartości średnich będą się od siebie różniły ale nieznacznie.

Obliczamy teraz odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru, które wyraża się wzorem:

gdzie:

R_n – wartość rezystancji n – tego rezystora badanej serii

R_sr – wartość średnia rezystancji badanej serii

n – liczba rezystorów w badanej serii

Po podstawieniu do wzoru otrzymujemy:

Wartość tego odchylenia dla pomiaru manualnego wynosi (w zaokrągleniu)  0.910 kΩ - wartość wyliczona zaś przez komputer wyniosła: 0,459

Następną wartością, która należało wyliczyć, było odchylenie standardowe wartości średniej.

Wyliczamy tą wielkość z następującej zależności:

gdzie:

σ - odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru

n – liczba pomiarów (rezystorów)

Po podstawieniu otrzymujemy:

 Jak nietrudno zauważyć wyliczona przeze mnie wartość różni się od wartości wyliczonej przez komputer.

Z reguły pomiary dokonywane w sposób ręczny są obarczone większymi błędami, spowodowanymi różnymi czynnikami zewnętrznymi. 
Np. miernik może być zepsuty, niewyregulowany przed pomiarem, klasa dokładności też ma wpływ, miejsce pomiaru itd. 

Liczba cyfr, jest podstawowym parametrem technicznym multimetru. Pełna liczba cyfr odpowiada liczbie pozycji dziesiętnych, na których multimetr wyświetla pełen zestaw cyfr od "0" do "9". Większość multimetrów dopuszcza przekroczenie zakresu i dodanie do wyniku "1/2" cyfry. Na przykład multimetr 34401A może mierzyć 9.999 V na zakresie 10 V. Wynik ten składa się z czterech pełnych cyfr. Multimetr dopuszcza 20 % przekroczenie zakresu 10 V i pomiar napięcia do wartości 11.999 V. Możliwość ta jest określona liczbą cyfr 4 1/2.

Błąd pomiaru jest specyfikowany dla multimetrów cyfrowych jako ± (% odczytu + % zakresu). Dodatkowy błąd wskazań może być wywołany zmianą temperatury otoczenia, bardzo niską częstotliwością lub dużym współczynnikiem szczytu mierzonego sygnału.

6. Pomiar mocy

Celem tego ćwiczenia był pomiar mocy wydzielanej na rezystorze – elemencie o znanej rezystancji, a następnie porównanie przeprowadzonych obliczeń z wynikami otrzymanymi za pomocą układu AD 7755 – specjalizowanego układu cyfrowego do pomiaru energii elektrycznej i mocy. W dalszej części ćwiczenia zamiast rezystora o znanej wartości podłączymy żarówkę, następnie wyliczymy wydzielającą się na niej energię i porównamy z wynikami uzyskanymi przy pomocy w/w układu scalonego.

Po podłączeniu układu pomiarowego według schematu z rysunku 6.16 dokonałem pomiarów częstotliwości, otrzymanych na wyjściu f_wy . Wyniki umieściłem w tabelce:

U [V]	0.5	1.00	1.5	2.0	2.5	3.0	3.5	4.0
f [kHz]	0,050	0,200	0,450	0,800	1,248	1,798	2,44	3,19
P [mW]	2,5	10	22,5	40	62,5	90	122,5	160
k [mW/kHz]	50	50	50	50	50,8	50,05	50,20	50,15

Aby obliczyć moc wydzielającą się na rezystorze R_L = 100 Ω należy użyć wzoru na moc czynną:

P = u * i * cos ϕ [W]

gdzie:

u – napięcie skuteczne [V]

i – prąd skuteczny [A]

cos ϕ - wartość (kąt) przesunięcia fazowego między napięciem u i prądem i

W naszym przypadku nie znamy wartości kąta przesunięcia fazowego, lecz przy obciążeniach typowo rezystancyjnych (a za takie możemy uznać zarówno rezystor jak i żarówkę) wartość przesunięcia fazowego pomiędzy napięciem skutecznym i prądem skutecznym wynosi 0 (mówi się, że w takim przypadku napięcie jest w „fazie” z prądem).

Dla kąta ϕ = 0 otrzymujemy wartość przesunięcia fazowego cos ϕ = 1.

Dzięki temu nasz wzór upraszcza się do postaci:

P = u * i , i = u / R

a po jego rozwinięciu otrzymujemy zależność:

którą użyjemy do obliczenia mocy wydzielanej na danej rezystancji (w ćwiczeniu - R_L ).

Dla przykładu, obliczenia dla pierwszej kolumny „0.5 V” będą wyglądały następująco:

Następnie należy uzupełnić tabelę w wierszu „k [mW/kHz]” – jest to współczynnik przetwarzania układu do pomiaru mocy i wyraża się zależnością:

Wyliczenie wartości k dla pierwszej kolumny będzie wyglądało tak:

Ponieważ współczynnik k jest taki sam dla różnych wartości napięcia, można założyć, że charakterystyka częstotliwości wyjściowej układu w funkcji mocy jest liniowa. Aby potwierdzić te przypuszczenie należy sporządzić wykres zależności f_wy = f(P)

W drugiej części ćwiczenia w miejsce rezystora o znanej rezystancji podłączyliśmy żarówkę.

Celem ćwiczenia był pomiar energii pobranej przez to obciążenie, mierzonej przy dwóch różnych wartościach napięcia zasilającego. Wynik był pobrany przez computer.

W wyniku dokonanych pomiarów otrzymałem następujące wyniki:

I pomiar:

Czas pomiaru t – 70 sekund ($\frac{70}{3600} = 51,42857\ldots \approx 51,42$)

Napięcie zasilające U – 2.003 V

Prąd pobierany przez żarówkę I – 25,8 mA

II pomiar:

Czas pomiaru t – 70 sekund

Napięcie zasilające U – 4.000 V

Prąd pobierany przez żarówkę I – 38.1 mA

Ogólny wzór na energię pobraną przez odbiornik wygląda następująco:

E = P*t [kWh, mWh]

W naszym przypadku można zapisać, że

E = U * I * t

Tak więc dla pierwszego pomiaru wyliczona wartość wyniesie :

E₁ = 2.003 V * 25,8 mA * 51,42 = 2,657 mWh

Dla drugiego pomiaru:

E₂ = 4.000 V * 38.1 mA * 51,42 = 7,836 mWh

Róznica pomiarów wykonana przez komputer i przezemnie:

Pierwszy pomiar: Manualnie – 2,657 mWh // Komputer – 0,972 mWh

Drugi pomiar: Manualnie –7,836 // Komputer – 2,736 mWh

Wyniki tego eksperymentu były spodziewane, daje się zauważyć ze wartości uzyskane i wyliczone przez komputer porównując je z moimi, moje mają nieznaczne odchylenie. Te wychylenie biorą się z zaokrągleń które robimy podczas obliczania wartości mocy (wartość prądu). Wiemy że komputer to jest zautomatyzowane użądzenie i z dużą precyzją i dokładnością przeliczał i sumował pobraną energię cały czas. Można powiedzieć , że automatyzacja procesu pomiarowego, pozwala na natychmiastowe uzyskiwania wartości pomiarów bez wykonywania bardzo czasochłonnych obliczeń, z tym przeliczenia przez automatyczny system pomiarowy jest bardziej dokładniejszy.

Jak się dwukrotnie zwiekszy napięcie niespowodowało to czterokrotnego zwiększenia wartości wydzielanej mocy,a to powoduję czterokrotną zmianę w pobranej energii. Jak jest stała rezystencja to się powinno tak stać, ale takiego przebiegu nie było.

Obliczamy że dla pierwszego pomiaru, żarówka miała rezystancję:

Dla drugiego pomiaru rezystancja żarówki miała rezystancję:

Wzrost rezystancji żarówki spowodowany został fizycznymi własnościami włókna wolframowego, z którego żarówka jest zbudowana (materiał nagrzewając się zwiększa swoją rezystancję)– stąd też różnice między wartościami teoretycznie oczekiwanymi, a faktycznie uzyskanymi.