Laboratorium Podstaw Fizyki

Nr ćwiczenia: 57

Temat ćwiczenia: Badanie efektu Halla

Imię i nazwisko prowadzącego kurs: Dr inż. Tadeusz Wiktorczyk

Wykonawca:
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział
Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina	Wtorek, 13:15-15:00
Data oddania sprawozdania:
Ocena końcowa

Zatwierdzam wyniki pomiarów.

Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................

Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania

poprawionego sprawozdania

Ćwiczenie 57

BADANIE EFEKTU HALLA

1. Cel ćwiczenia

• Wyznaczenie charakterystyk hallotronu

• Wyznaczenie czułości hallotronu

• Wyznaczenie koncentracji elektronów swobodnych

• Wyznaczenie czułości kątowej układu

1. Zestaw przyrządów

• Hallotron umieszczony w polu magnetycznym wytworzonym przez magnesy trwałe

• Magnesy zamocowane są tak by możliwy był pomiar zmian orientacji pola magnetycznego względem płaszczyzny hallotronu

• Zasilacz hallotronu

• Miliamperomierz do pomiaru natężenia prądu sterującego

• Woltomierz do pomiaru napięcia Halla (typ V 531)

1. Przebieg ćwiczenia

1. Wstęp teoretyczny

Jeżeli płytkę z metalu lub półprzewodnika włączymy w obwód prądu stałe-go i umieścimy w polu magnetycznym o wektorze indukcji B prostopadłym do powierzchni płytki i do kierunku płynącego prądu elektrycznego, to między punktami A i B wytworzy się różnica potencjałów U, zwana napięciem Halla.

$$U_{H} = \ \frac{1}{\text{end}}*I_{S}*B$$

Gdzie:

e- ładunek elementarny

n- koncentracja elektronów swobodnych

d- grubość płtyki

Załóżmy, że nośnikami prądu są elektrony (założenie słuszne dla metali i półprzewodników typu n). Jeżeli przez płytkę płynie prąd o natężeniu Is, a pola magnetycznego nie ma, to wówczas elektrony poruszać się będą w kierunku przeciwnym do kierunku prądu ze średnią prędkością v. Jeżeli teraz pojawi się pole magnetyczne o indukcji B, to na elektrony poruszające się w tym polu z prędkością v będzie działać siła Lorentza

F_L =   − e(v * B)

1. Wyniki pomiarów

Tabela pomiarowa 1.1

U_x=f(α) α = <B, x> (zakres- 15 mA)

IS	IS	α	UH	UH	Bn	Bn
[mA]	[mA]	[]	[V]	[V]	[T]	[T]
8	0,08	0	0,1617	0,11	-0,5	0,03
		10	0,1606	0,11	-0,49	0,025
		20	0,1554	0,11	-0,47	0,024
		30	0,1464	0,11	-0,44	0,023
		40	0,1313	0,11	-0,39	0,02
		50	0,1133	0,11	-0,32	0,02
		60	0,0880	0,11	-0,25	0,013
		70	0,0621	0,11	-0,17	0,009
		80	0,0316	0,11	-0,09	0,005
		90	0,0024	0,11	0	0
		100	-0,0286	0,1	0,09	0,005
		110	-0,0565	0,1	0,17	0,009
		120	-0,0833	0,1	0,25	0,013
		130	-0,1090	0,1	0,32	0,02
		140	-0,1303	0,1	0,39	0,02
		150	-0,1474	0,1	0,44	0,023
		160	-0,1601	0,1	0,47	0,024
		170	-0,1692	0,1	0,49	0,025
		180	-0,1720	0,1	0,5	0,03
		190	-0,1711	0,1	0,49	0,025
		200	-0,1665	0,1	0,47	0,024
		210	-0,1565	0,1	0,44	0,023
		220	-0,1402	0,1	0,39	0,02
		230	-0,1227	0,1	0,32	0,02
		240	-0,1019	0,1	0,25	0,013
		250	-0,0753	0,1	0,17	0,008
		260	-0,0435	0,1	0,09	0,005
		270	-0,0143	0,1	0	0
		280	0,0153	0,11	-0,09	0,005
		290	0,0471	0,11	-0,17	0,009
		300	0,0745	0,11	-0,25	0,013
		310	0,0982	0,11	-0,32	0,02
		320	0,1200	0,11	-0,39	0,02
		330	0,1366	0,11	-0,44	0,023
		340	0,1501	0,11	-0,47	0,024
		350	0,1593	0,11	-0,49	0,025
		360	0,1629	0,11	-0,5	0,03

Miliamperomierz LM-1 o klasie 0,5%

Woltomierz cyfrowy V531 o dokładności  ± 0, 05% rdg ± 0, 01% pelnej skali

$$\mathbf{}\mathbf{I}_{\mathbf{S}}\mathbf{\lbrack mA\rbrack} = \frac{\text{klasa\ miernika\ }\left\lbrack \% \right\rbrack*zakres\ \lbrack mA\rbrack}{100\ \%}$$

$\mathbf{}\mathbf{U}_{\mathbf{H}}\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack = \frac{\text{klasa\ miernika\ }\left\lbrack \% \right\rbrack\ *\ U_{\text{H\ }}\lbrack V\rbrack}{100\%}\ \pm 0,01\%\ *1000\ V$

B_n[T]=B₀ sin(α−α₀)

gdzie B₀ = (0,500±0,05) T α₀ = 90

B_n [T] = 0, 05 * B_n

Przykładowe obliczenia

$$\mathbf{}\mathbf{I}_{\mathbf{S}}\left\lbrack \mathbf{\text{mA}} \right\rbrack = \frac{0,5\ \%*15\ mA}{100\ \%} = 0,075\ mA \approx 0,08\ mA$$

$\mathbf{}\mathbf{U}_{\mathbf{H}}\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack = \frac{0,05\ \%\ *\ 0,1617\ V}{100\%}\ \pm 0,01\%\ *1000\ V = 0,10008085\ V \approx 0,11\ V$

B_n[T] = 0, 500 T *  sin(120−90) = 0, 25 T      

B_n [T] = 0, 05 * 0, 39 T = 0, 0195 T ≈ 0, 02 T 

B_n [T] = 0, 05 * 0, 25 T = 0, 0125 T ≈ 0, 013 T 

Tabela pomiarowa 1.2

γ	$$\overset{\overline{}}{\gamma}$$	$$\overset{\overline{}}{\gamma}$$	$$\delta\overset{\overline{}}{\gamma}$$	n	$$\overset{\overline{}}{n}$$	$$\overset{\overline{}}{n}$$	$$\delta\overset{\overline{}}{n}$$
$$\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack$$	[%]	$$\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$	[%]
40,4	40	2,6	7	7,7*10^22	7*10^22	0,9*10^22	13
41				7,6*10^22
41,3				7,6*10^22
42				7,4*10^22
42				7,4*10^22
44,3				7,1*10^22
44				7,1*10^22
46				6,8*10^22
44				7,1*10^22
0				7,0*10^22
40				7,8*10^22
42				7,4*10^22
42				7,4*10^22
43				7,3*10^22
42				7,4*10^22
42				7,4*10^22
43				7,3*10^22
43,2				7,3*10^22
43				7,2*10^22
44				7,1*10^22
44,3				7,1*10^22
44,5				7,2*10^22
45				7,0*10^22
48				6,6*10^22
51				6,1*10^22
55,4				6,0*10^22
60,4				5,2*10^22
0				5,0*10^22
21,3				1,5*10^23
35				9,0*10^22
37,3				8,4*10^22
38,4				8,1*10^22
38,5				8,1*10^22
39				8,1*10^22
40				8,0*10^22

$$\text{γ\ }\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = \frac{U_{H}}{I_{S}*B_{n}}$$

$$\overset{\overline{}}{\gamma}\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = \sum_{i = 1}^{n}{\gamma_{i}/n}$$

$$\overset{\overline{}}{\gamma}\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = \left( \frac{I_{s}}{I_{s}} + \frac{B_{n}}{B_{n}} \right)*\overset{\overline{}}{\gamma}$$

$$\delta\overset{\overline{}}{\gamma}\ \left\lbrack \% \right\rbrack = \frac{\overset{\overline{}}{\gamma}}{\overset{\overline{}}{\gamma}}*100\%$$

$$\text{n\ }\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack = \frac{1}{e*\gamma*d}$$

Gdzie: d = 2 μm = 2 * 10⁻⁶ m

e = 1, 6 * 10⁻¹⁹ C

               δd = 5%

$$\overset{\overline{}}{n}\ \left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack = \left( \frac{\gamma}{\gamma} + \frac{d}{d} \right)*\overset{\overline{}}{n}$$

$$\delta\overset{\overline{}}{n}\ \left\lbrack \% \right\rbrack = \frac{n}{n}*100\%$$

Przykładowe obliczenia

$$\text{γ\ }\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = \frac{0,1617\ V}{8*10^{- 3}A*0,5\ T} = 40,352\frac{V}{A*T} \approx 40,4\ \frac{V}{A*T}$$

$$\gamma\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = \left( \frac{0,08\ mA}{8\ mA} + \frac{0,03\ T}{0,5\ T} \right)*40,4\ \frac{V}{A*T} = 2,828\ \left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack \approx 3\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack$$

$$\delta\overset{\overline{}}{\gamma}\ \left\lbrack \% \right\rbrack = \frac{2,6}{40}*100\% = 6,5\ \% \approx 7\%$$

$$\text{n\ }\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack = \frac{1}{1,6*10^{- 19}C*40,4*2*10^{- 6}\text{\ m}} = 7,7*10^{22}\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$\overset{\overline{}}{n}\ \left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack = \left( \frac{2,6}{40} + 0,05 \right)*7*10^{22} = 0,805*10^{22}\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack \approx 0,9*10^{22}\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$

$$\delta\overset{\overline{}}{n}\ \left\lbrack \% \right\rbrack = \frac{0,9*10^{22}}{7*10^{22}}*100\% = 12,857\% \approx 13\%$$

Wykres 1.1

Wykres 1.2

Zależność napięcia Halla od wartości składowej normalnej indukcji

Tabela pomiarowa 2.1

Zależność napięcia prądu od natężenie prądu dla α = 360

α	Is	Is	UH	UH	Bn	Bn
[]	[mA]	[mA]	[V]	[V]	[T]	[T]
360	1	0,005	0,0183	0,11	0,5	0,03
	2	0,01	0,0371	0,11
	3	0,02	0,0569	0,11
	4	0,02	0,0776	0,11
	5	0,03	0,0969	0,11
	6	0,03	0,1158	0,11
	7	0,04	0,1351	0,11
	8	0,04	0,1549	0,11
	9	0,05	0,1725	0,11
	10	0,05	0,1913	0,11
	11	0,06	0,2113	0,11
	12	0,06	0,2305	0,11
	13	0,07	0,2501	0,11
	14	0,07	0,2687	0,11
	15	0,08	0,2883	0,11

Przykładowe obliczenia

$$\mathbf{}\mathbf{I}_{\mathbf{S}}\left\lbrack \mathbf{\text{mA}} \right\rbrack = \frac{0,5\ \%*1\ mA}{100\ \%} = 0,005\ mA$$

$$\mathbf{}\mathbf{I}_{\mathbf{S}}\left\lbrack \mathbf{\text{mA}} \right\rbrack = \frac{0,5\ \%*11\ mA}{100\ \%} = 0,055\ mA\ \approx 0,06\ mA$$

$\mathbf{}\mathbf{U}_{\mathbf{H}}\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack = \frac{0,05\ \%\ *\ 0,0569\ V}{100\%}\ \pm 0,01\%\ *1000\ V = 0,10002845\text{\ V} \approx 0,11\ V$

$\mathbf{}\mathbf{U}_{\mathbf{H}}\left\lbrack \mathbf{V} \right\rbrack = \frac{0,05\ \%\ *\ 0,2883\ V}{100\%}\ \pm 0,01\%\ *1000\ V = 0,10014415 \approx 0,11\ V$

Tabela pomiarowa 2.2

γ	$$\overset{\overline{}}{\gamma}$$	$$\overset{\overline{}}{\gamma}$$	$$\delta\overset{\overline{}}{\gamma}$$	n	$$\overset{\overline{}}{n}$$	$$\overset{\overline{}}{n}$$	$$\delta\overset{\overline{}}{n}$$
$$\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack$$	[%]	$$\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$	$$\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$	[%]
36,6	39	2,6	7	8,5*10^22	8,2*10^22	0,8*10^22	10
37,1				8,4*10^22
38,0				8,2*10^22
38,8				8,1*10^22
38,8				8,1*10^22
38,6				8,1*10^22
38,6				8,1*10^22
38,7				8,1*10^22
38,3				8,2*10^22
38,3				8,2*10^22
38,4				8,1*10^22
38,5				8,1*10^22
38,6				8,1*10^22
38,8				8,1*10^22
39,2				8,0*10^22

Przykładowe obliczenia

$$\text{γ\ }\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = \frac{0,0183\ V}{1*10^{- 3}\ A*0,5\ T} = 36,6\ \frac{V}{A*T}$$

$$\overset{\overline{}}{\gamma}\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = 38,533\frac{V}{A*T} \approx 39\ \frac{V}{A*T}$$

$$\gamma\left\lbrack \frac{V}{A*T} \right\rbrack = \left( \frac{0,04}{8} + \frac{0,03}{0,5} \right)*39 = 2,546\frac{V}{A*T}\ \approx 2,6\frac{V}{A*T}$$

$$\delta\overset{\overline{}}{\gamma}\ \left\lbrack \% \right\rbrack = \frac{2,6}{39}*100\% = 6,529\ \% \approx 7\ \%$$

$$\text{n\ }\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack = \frac{1}{1,6*10^{- 19}\ C*39*2*10^{- 6}\text{\ m}} = 8,15282*10^{22}\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack \approx 8,2*10^{22}\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$

Gdzie: d = 2 μm = 2 * 10⁻⁶ m

e = 1, 6 * 10⁻¹⁹ C

               δd = 5%

$$\overset{\overline{}}{n}\ \left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack = \left( \frac{2,6}{39} + 0,05 \right)*8,2*10^{22} = 0,8*10^{22}\text{\ \ }\left\lbrack \frac{1}{m^{3}} \right\rbrack$$

Wykres 2.

1. Wnioski

Zależność napięcia Halla od wartości składowej normalnej indukcji ma charakter liniowy. Jak wynika z przedstawionych wykresów napięcie Halla jest również wprost proporcjonalne do natężenia prądu płynącego przez hallotron.