Zadanie 1) Liczba przedszkoli w województwie wielkopolskim w latach 2000-2011 kształtowała się następująco:

Lata Przedszkola 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 289 281 266 257 253 251 256 261 265 280 297 316 Źródło: www.stat.gov.pl

a) oblicz przyrosty absolutne jednopodstawowe oraz wskaż w którym roku liczba przedszkoli była największa w stosunku do początku badanego okresu i podaj o ile obiektów?

b) oblicz przyrosty absolutne łańcuchowe oraz wskaż w którym roku liczba przedszkoli najbardziej spadła w stosunku do roku poprzedniego i podaj o ile obiektów?

c) oblicz przyrosty względne jednopodstawowe oraz wskaż w którym roku liczba przedszkoli była najmniejsza w stosunku do początku badanego okresu i podaj o ile procent?

d) oblicz przyrosty względne łańcuchowe oraz wskaż w którym roku liczba przedszkoli jak najmniej wzrosła w stosunku do roku poprzedniego i podaj o ile procent?

e) wylicz wszystkie indeksy jednopodstawowe, a następnie na ich podstawie oblicz średnie tempo zmian w latach 2005-2011

f) korzystając z powyższego wyniku podaj prognozę liczby przedszkoli na 2013 rok

g) wylicz wszystkie indeksy łańcuchowe, a następnie na ich podstawie oblicz średnie tempo zmian w latach 2000-2005

h) korzystając z powyższego wyniku podaj prognozę liczby przedszkoli na 2006 rok. O ile przedszkoli szacunek odbiega od rzeczywistości?

Odpowiedzi:

a) przyrosty absolutne jednopodstawowe:

Lata	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
2000 = 100%	0	-8	-23	-32	-36	-38	-33	-28	-24	-9	8	27

maksymalny wzrost w stosunku do roku 2000: rok 2011 (o 27 przedszkoli)

b) przyrosty absolutne łańcuchowe:

Lata	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
rok poprzedni = 100%	–	-8	-15	-9	-4	-2	5	5	4	15	17	19

największy jednoroczny spadek: rok 2002 (o 15 przedszkoli)

c) przyrosty względne jednopodstawowe:

Lata	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
2000 = 100%	0,0%	-2,8%	-8,0%	-11,1%	-12,5%	-13,1%	-11,4%	-9,7%	-8,3%	-3,1%	2,8%	9,3%

maksymalny spadek w stosunku do roku 2000: rok 2005 (o 13,1 procent)

d) przyrosty względne łańcuchowe:

Lata	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
rok poprzedni = 100%	–	-2,8%	-5,3%	-3,4%	-1,6%	-0,8%	2,0%	2,0%	1,5%	5,7%	6,1%	6,4%

minimalny jednoroczny wzrost: rok 2008 („tylko” o 1,5 procent)

e) indeksy jednopodstawowe:

Lata	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
2000 = 100%	100,0	97,2	92,0	88,9	87,5	86,9	88,6	90,3	91,7	96,9	102,8	109,3

średnie tempo zmian w latach 2005-2011 = 103,91

f) prognoza na 2013 rok = 341 przedszkoli

g) indeksy łańcuchowe:

Lata	2000	2001	2002	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
rok poprzedni = 100%	–	97,2	94,7	96,6	98,4	99,2	102,0	102,0	101,5	105,7	106,1	106,4

średnie tempo zmian w latach 2000-2005 = 97,22

h) prognoza na 2006 rok = 244 przedszkola (różnica szacunku i rzeczywistej liczby przedszkoli wynosi 12 - prognoza jest zaniżona)

Zadanie 2) Wpływy (w mld USD) z tytułu przyjazdów turystów-cudzoziemców do Polski w latach 2001-2012 przedstawia poniższa tabela i wykres:

Lata Wpływy 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2,9 2,8 2,7 2,9 3,3 3,5 4,8 5,5 5,2 5,2 5,7 6,5 Źródło: www.intur.com.pl

a) wyznacz liniową funkcję trendu opisującą zmiany wpływów z turystyki w latach 2001-2012

b) oceń jej dopasowanie

c) oszacuj wpływy z turystyki w 2014 roku

d) oblicz indeks, który poinformuje o ile procent zmieniły się wpływy z turystyki w 2012 roku w stosunku do 2001 roku

e) wyznacz średnie tempo zmian w latach 2003-2008, na jego podstawie oszacuj wpływy z turystyki w 2009 roku, a następnie porównaj szacunek z rzeczywistością

Odpowiedzi:

a) funkcja trendu: y’ = 1,92 + 0,36 t (t=1,2,3...12)

b) współczynnik determinacji: d = 90,0%

współczynnik indeterminacji: ϕ₂ = 10,0%

odchylenie standardowe reszt: Sy’ = 0,45 mld USD

współczynnik zmienności resztowej: Wy = 10,6%

c) y (t = 14) = 6,96 mld USD ± 0,45 mld USD (odchylenie reszt)

d) indeks jednopodstawowy (2001 = 100%) = 224,14

e) średnie tempo zmian = 115,29; prognoza = 6,3 mld USD; różnica = 1,1 mld USD (prognoza zawyżona)

Zadanie 3) W latach 2009-2012 wyszukiwanie noclegów przez Internet stawało się coraz mniej popularne. Dokładną liczbę takich wyszukiwań (w mln zapytań) w ujęciu kwartalnym pokazuje poniższa tabela, zaś z zaprezentowanego wykresu można odczytać, jakim trendem charakteryzuje się to zjawisko:

Rok / kwartał Liczba zapytań (w mln) 2009 (I) (II) (III) (IV) 2010 (I) (II) (III) (IV) 2011 (I) (II) (III) (IV) 2012 (I) (II) (III) (IV) 9,0 16,7 21,0 7,9 9,6 13,6 17,5 6,9 8,3 12,2 15,1 6,0 7,1 10,5 12,7 5,6

Źródło: www.google.com/trends

Na podstawie powyższych danych:

a) wyznacz surowe i oczyszczone wskaźniki sezonowości stosując model multiplikatywny

b) podaj prognozę liczby zapytań dla hasła „noclegi” na III kwartał 2013 roku

Odpowiedzi:

a)

surowe wskaźniki sezonowości: I kwartał: 73,25 II kwartał: 117,13 III kwartał: 151,60 IV kwartał: 63,33 suma = 405,31	oczyszczone wskaźniki sezonowości: I kwartał: 72,29 II kwartał: 115,59 III kwartał: 149,62 IV kwartał: 62,5 suma = 400,00

współczynnik korygujący = 1,013275

b) y (t=19) = 6,9 mln zapytań (trend) 1,4962 (sezonowość) ± 0,58 mln zapytań (odchylenie reszt)