Laboratorium Podstaw Metrologii
i Techniki Eksperymentu
Nr ćwiczenia 1
Temat ćwiczenia: Rozkład normalny, niepewność standardowa typu A
Nazwisko i Imię prowadzącego kurs:
| Wykonawca: | |
|---|---|
Imię i Nazwisko nr indeksu, wydział |
Przemysław Wojciechowski, 187073 Wydział Mechaniczno- Energetyczny |
| Termin zajęć: dzień tygodnia, godzina | Czwartek TP, 13,15 |
| Data oddania sprawozdania: | |
| Ocena końcowa |
Zatwierdzam wyniki pomiarów.
Data i podpis prowadzącego zajęcia ............................................................
Adnotacje dotyczące wymaganych poprawek oraz daty otrzymania poprawionego sprawozdania
I Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia było sporządzenie histogramu wartości wielkości mierzonych, a następnie analityczne wyznaczenie parametrów funkcji Gaussa dla pojedynczego pomiaru i średniej oraz graficzne przedstawienie wyników w raz z ich interpretacją.
II Wyniki pomiarów
| Lp. | t/s |
|---|---|
| 1 | 16,10 |
| 2 | 15,72 |
| 3 | 15,94 |
| 4 | 15,59 |
| 5 | 15,25 |
| 6 | 15,78 |
| 7 | 15,93 |
| 8 | 15,94 |
| 9 | 15,88 |
| 10 | 15,79 |
| 11 | 15,94 |
| 12 | 15,88 |
| 13 | 15,85 |
| 14 | 15,91 |
| 15 | 15,59 |
| 16 | 15,31 |
| 17 | 15,50 |
| 18 | 15,90 |
| 19 | 15,94 |
| 20 | 15,85 |
| 21 | 15,88 |
| 22 | 15,88 |
| 23 | 15,87 |
| 24 | 15,75 |
| 25 | 15,81 |
| 26 | 15,91 |
| 27 | 15,94 |
| 28 | 15,94 |
| 29 | 15,91 |
| 30 | 15,85 |
IV Obliczenia
Obliczam średni czas
$$t_{sr} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}t_{i}}{n} = \frac{474,33}{30} = 15,81\ s$$
Obliczam odchylenie standardowe pojedynczego pomiaru korzystając ze wzoru:
$\sigma = \sqrt{\frac{1}{n - 1}\sum_{i = 1}^{n}{(x_{i} - \overset{\overline{}}{x})}^{2}}$
$$\sigma = \sqrt{\frac{1}{30 - 1}\left\lbrack {(16,10 - 15,81)}^{2} + {(15,72 - 15,81)}^{2} + \ldots + {(15,85 - 15,81)}^{2} \right\rbrack} = 0,18896 \cong 0,19\ s$$
Obliczam odchylenie standardowe typu A pomiaru korzystając ze wzoru:
$$u_{A} = \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$$
$$u_{A} = \frac{0,18896}{\sqrt{30}} = 0,03499\ \cong 0,04$$
t=15,81±0,19 s α=95%
Obliczam błąd bezwzględny pomiaru:
$$\mathbf{\varphi =}\frac{\mathbf{\sigma}}{\mathbf{t}_{\mathbf{sr}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{0,19}}{\mathbf{15,81}}\mathbf{*100\% = 1,19\%}$$
Wykres 1
Wykres 2
V Wnioski
Błąd bezwzględny pomiarów wyszedł w okolicach 1%, co oznacza, że pomiary zostały wykonane z wielką dokładnością. Świadczy o tym również bardzo małe odchylenie standardowe dla pojedynczego pomiaru które wynosi 0,19 s. Jak również odchylenie standardowe dla średniej które wynosi 0,04 s. Wykres ilości wyników od przedziałów czasu nie układa się w funkcję Gaussa, jest to spowodowane zbyt małym zagęszczeniem przedziałów. W swoim sprawozdaniu zagęściłem jeszcze obszary , niż to było sugerowane na zajęciach, lecz i to nie dało pożądanego efektu.
.