LABORATORIUM CPSBM

Wprowadzenie do transformaty falkowej.

Czasowo-częstotliwościowa reprezentacja sygnału.

Anna Zielińska

IB gr. 1

Zad. 1)

a)

i)

Aproksymacje odpowiadają wolnozmiennym składowym sygnału (niskim częstotliwościom).

Detale odpowiadaja szybkozmiennym składowym sygnału (wysokie częstotliwości).

D1 to składowa, dzięki której najlepiej widać nieciągłość w sygnale, ponieważ jest widoczne miejsce, gdzie sygnał zmienia swoją częstotliwość na większą. Kolejne aproksymacje zachowują się jak filtr dolnoprzepustowy, a detale jak filtr górnoprzepustowy.

ii)

close all

clear all

load freqbrk;

sygnal=freqbrk

[c,l]=wavedec(sygnal,5,'db5')

plot(c)

plot(l)

X=wrcoef('d', c,l,'db5', 1)

plot(X)

f=sygnal(70:32)

plot(f)

[M,ind]=max(X)

Funkcja : [c,l]=wavedec(sygnal, 5, 'db5') dokonuje wielopoziomowej i jednowymiarowej analizy falkowej przy użyciu falki typu dB5 oraz wykonuję falkową dekompozycję sygnału na poziomie piątym przy użyciu ‘dB5’, gdzie c to wektor rozkładu, a l wektor poziomu.

Funkcja : coef = wrcoef('d',c,l,'db5',1) rekonstruuje współczynniki jednowymiarowego sygnału oraz oblicza wektor współczynników zrekonstruowanych w oparciu o struktury dekompozycji falkowej [c,l] na poziomie 5 z wykorzystaniem falki dB5.

load scddvbrk;

sygnal2=scddvbrk

[c,l]=wavedec(sygnal2,5,'db10')

plot(c)

plot(l)

X=wrcoef('d', c,l,'db10', 1)

plot(X)

f=sygnal2(70:32)

plot(f)

[M,ind]=max(X)

Funkcja : [c,l]=wavedec(sygnal2, 5, 'db10') dokonuje wielopoziomowej i jednowymiarowej analizy falkowej przy użyciu falki typu dB10 oraz wykonuję falkową dekompozycję sygnału na poziomie piątym przy użyciu ‘dB10’, gdzie c to wektor rozkładu, a l wektor poziomu.

Funkcja : coef = wrcoef('d',c,l,'db10',1) rekonstruuje współczynniki jednowymiarowego sygnału oraz oblicza wektor współczynników zrekonstruowanych w oparciu o struktury dekompozycji falkowej [c,l] na poziomie 5 z wykorzystaniem falki dB10.

iii) Typ Harr

Falka Haara jest jedyną falką, która posiadając własność ortogonalności, posiada również oś antysymetri, co oznacza, że odpowiadający jej filtr nie wprowadza nieliniowego przesunięcia fazowego pomiędzy sygnałem na wejściu, a sygnałem na wyjściu. Natomiast falka Daubechies’a posiada własności ortogonalności, ale nie posiada osi antysymetrii, jej głównym atutem jest dokładna aproksymacja funkcji stałych i liniowych.

load scddvbrk.mat

sygnal = scddvbrk

[c,l]=wavedec(sygnal, 7, 'haar')

Detal_hi = wrcoef('d',c,l,'sym4',1);

detail=wrcoef('d',c,l,'sym4',1);

figure

plot(detail)

title('d1')

pause

[w_max, in_max]=max(Detal_hi);

[m_min, in_min]=min(Detal_hi);

srednia = mean(in_max,in_min);

Funkcja : [c,l]=wavedec(sygnal, 7, 'harr') dokonuje wielopoziomowej i jednowymiarowej analizy falkowej przy użyciu falki typu Harr oraz wykonuję falkową dekompozycję sygnału na poziomie 7 przy użyciu ‘harr’, gdzie c to wektor rozkładu, a l wektor poziomu.

Funkcja : coef = wrcoef('d',c,l,'harr',1) rekonstruuje współczynniki jednowymiarowego sygnału oraz oblicza wektor współczynników zrekonstruowanych w oparciu o struktury dekompozycji falkowej [c,l] na poziomie 7 z wykorzystaniem falki Harr.

Zad. 2.)

a)

Po odszumieniu

b)

load cnoislop.mat

sygnal = cnoislop

[w, p]=wavedec(sygnal, 6, 'db3')

for i=1:6

korelacja = wrcoef('a',w,p,'db3',i);

figure

plot(korelacja)

title('Aproksymacja')

end

Po odszumieniu

c)

load noisdopp.mat

sygnal = noisdopp

[w, p]=wavedec(sygnal, 5, 'sym4')

for i=1:5

korelacja = wrcoef('a',w,p,'sym4',i);

figure

plot(korelacja)

title('Aproksymacja')

end

Po odszumieniu

Oba sygnały zostały dobrze odszumione przez falki symlet i Daubechies, jednak dla falki symlet odszumienie wydaje się dokładniejsze. Cechą wspólną falek jest to, że obie są ortogonalne, jednak falka symlet w przeciwieństwie do falek Daubechies charakteryzuje się niewielką niesymetrią, natomiast falki Daubechies silną niesymetrią.