1. Jakie informacje opisują jednoznacznie siłę w przestrzeni trójwymiarowej?

Odp.: Siła jest wektorem liniowym (osiowym), tzn. jest związana z określoną linią działania. Opisują ją: 3 współrzędne punktu lokacyjnego działania siły A(xA, yA, zA) oraz 3 współrzędne wektora siły P (PX, PY, PZ)

1. Jakie informacje opisują jednoznacznie oś w przestrzeni trójwymiarowej?

Odp.: 3 współrzędne punktu lokacyjnego osi B(xB, yB, zB) oraz 3 współrzędne wersora osi eξ ( eξx, eξY, eξZ) 

1. Jakim rodzajem wektora (swobodny, osiowy, zaczepiony w punkcie) jest: a) siła b) moment siły względem punktu c) moment siły względem osi d) moment pary sił,

Odp.: siła – osiowy; moment siły względem punktu – zaczepiony w punkcie; moment siły względem osi – osiowy; moment pary sił - swobodny

1. Podać definicję momentu siły względem osi.

Odp.: Moment siły względem osi to rzut na oś u wektora momentu siły P względem dowolnego punktu B obranego na osi u.

1. Podać definicję momentu siły względem punktu (w przestrzeni trójwymiarowej).

Odp.: Moment siły względem punktu B jest iloczynem wektorowym ${\overset{\overline{}}{M}}_{B} = \overset{\overline{}}{r}x\overset{\overline{}}{P}$

1. Podać definicję pary sił. Ile wynosi moment pary sił? Czy moment pary sił zależy od położenia bieguna redukcji?

Parą sił nazywamy dwie siły leżące na prostych równoległych, o równych wartościach i przeciwnych zwrotach. Moment pary sił jest wektorem swobodnym, prostopadłym do płaszczyzny utworzone przez parę sił o zwrocie zgodnym z regułą prawej dłoni, określonym jako iloczyn wektorowy$\overset{\overline{}}{M} = \overset{\overline{}}{r}x\overset{\overline{}}{P}$. Moment nie zależy od położenia bieguna. Zależy jedynie od odległości między osiami.

1. Co jest efektem redukcji układu sił do bieguna. Jaki skutek powoduje zmiana bieguna redukcji?

Efektem redukcji układu sił do bieguna jest siła ogólna i moment ogólny. Zmiania bieguna powoduje zmianę osi działania siły ogólnej co powoduje zmianę momentu ogólnego równą momentowi pierwotnemu siły ogólnej względem nowego bieguna.

1. Zdefiniować pojęcie wyróżnika układu sił? Czy wartość wyróżnika zmieni się, gdy zmienimy biegun redukcji układu sił? Podać przykłady układów sił, dla których wyróżnik jest równy zeru.

Odp.: Wyróżnik jest niezmiennikiem układu , tzn. jego wartość nie zależy od wyboru bieguna redukcji. Przykłady że w=0: układ zbieżny S=W, Układ pary sił; układ będący w równowadze.

1. Jaką siłę nazywamy wypadkową układu sił? Jakie warunki muszą być spełnione, aby przestrzenny układ sił sprowadzał się do wypadkowej?

Odp.: Wypadkowa to geometryczna suma sił układu. Płaski układ sił sprowadza się do wypadkowej gdy siła ogólna jest różna od zera.

1. Jakie układy sił nazywamy równoważnymi? Podać przykład.

Odp.: Układy sił zredukowane do jednego bieguna mające ten sam wyróżnik, moment ogólny i siłę ogólną. (6RRS)

1. Jakie dwa układy sił nazywamy równoważącymi się? Podać przykład.

Odp.: Dwa układy zredukowane do jednego dowolnego bieguna, mające równe co do modułu siły ogólne i moment ogólny. Posiadają jednakowy wyróżnik.

1. Jaki układ sił nazywamy zrównoważonym?

Układ sił zredukowany do jednego dowolnego bieguna, który ma Siłę ogólnę S=0 i moment ogólny M=0.

1. Jakie warunki analityczne wystarczy sprawdzić, aby stwierdzić, czy zbieżny przestrzenny układ sił jest w równowadze?

6RRS: S=0 ($\sum_{}^{}P_{i}x = 0$, $\sum_{}^{}P_{i}y = 0$, $\sum_{}^{}P_{i}z = 0$), M=0 ($\sum_{}^{}M_{i}x = 0$, $\sum_{}^{}M_{i}y = 0$, $\sum_{}^{}M_{i}z = 0$)

1. Jaki jest warunek konieczny równowagi dwóch sił?

Odp.: Warunek konieczny równowagi w układzie płaskim: suma rzutów sił na kierunek osi η ma być równa 0. Kolinearność jest warunkiem koniecznym równowagi 2 sił.

1. Jaki jest warunek konieczny równowagi trzech sił w układzie płaskim?

Odp.: Suma rzutów wszystkich sił na kierunek osi η ma być równa 0. $\sum_{}^{}P_{i}\eta = 0$ (suma rzutów wszystkich sił na η, która nie jest prostopadła do ξ-osi działania siły)

1. Wymienić możliwe warianty warunków równowagi płaskiego niezbieżnego układu sił.

Odp.: 1) $\sum_{}^{}M_{i}B = 0$, $\sum_{}^{}P_{i}x = 0$, $\sum_{}^{}P_{i}y = 0$

2) $\sum_{}^{}M_{i}A = 0$, $\sum_{}^{}M_{i}B = 0$, $\sum_{}^{}P_{i}\eta = 0$

3) $\sum_{}^{}M_{i}A = 0$, $\sum_{}^{}M_{i}B = 0$, $\sum_{}^{}M_{i}C = 0$, gdzie punkty A,B i C nie leżą na jednej prostej.

1. Jak oblicza się liczbę stopni swobody płaskiego układu tarcz?

Odp.: S=e-3t, gdzie S-liczba swobody, e-liczba więzi, t-liczba tarcz

1. Jaki układ tarcz nazywamy geometrycznie niezmiennym?

Odp.: Układ tarcz geometrycznie niezmienny – pozbawiony stopni swobody względem tarczy podstawowej, więc tworzący z nią jedną tarczę. Charakteryzuje się stabilnością strukturalną.

1. Podać i zinterpretować warunek konieczny i warunek wystarczający geometrycznej niezmienności układu tarcz.

Odp.: Warunkiem koniecznym jest spełnienie równania e=3t przez układ, gdzie e-liczba więzi, t-liczba tarcz.. Warunkiem wystarczającym, warunkiem wystarczającym jest spełnienie przez układ twierdzenia o 2/3 tarczach (nie jestem pewien czy dobrze)

1. Sformułować twierdzenie 2 o dwóch tarczach, służące do badania geometrycznej niezmienności płaskich układów tarcz.

Odp.: 2 tarcze połączone za pomocą 3 niezbieżnych i nierównoległych więzi stanowią jedną tarczę. Jeżeli jedna z tych tarcz jest tarcza podstawową to układ jest geometrycznie niezmienny.

1. Sformułować twierdzenie o trzech tarczach, służące do badania geometrycznej niezmienności płaskich układów tarcz.

Odp. 3 tarcze, których środki wzajemnego obrotu nie leżą na jednej prostej stanowią jedną tarczę. Jeżeli jedna z tych tarcz jest tarczą podstawową to mówimy, że układ jest geometrycznie niezmienny

1. Co to jest krotność przegubu? Ile wynosi liczba więzi elementarnych, które zastępują przegub łączący n tarcz?

Odp.: Krotność przegubu oznaczamy wzorem K_R=k-1, gdzie k – liczba prętów zbiegających się w danym przegubie. Liczbę więzi elementarnych wyraża wzór k=2(n-1) gdzie n – liczba tarcz

1. Jaki układ tarcz nazywamy mechanizmem?

Odp.: Jeśli e<3t to to układ jest GZ i nazywamy go mechanizmem o n_g stopniach swobody. n_g=3t-e

1. Jaki układ tarcz nazywamy przesztywnionym? Podać wzór określający stopień przesztywnienia układu tarcz.

Odp.: Jeśli e>3t to układ jest statycznie niewyznaczalny – układ przesztywniony. n=e-3t

1. Jakie informacje powinien zawierać schemat statyczny konstrukcji prętowej?

Odp.: 1. Osiowy zarys siatki prętów, jednoznacznie zwymiarowany

2. Symboliczne oznaczenie węzłów pośrednich i podporowych

3. Symboliczne oznaczenie rodzaju obciążeń czynnych , określenie ich kierunku, wartości i usytuowania.

1. Jaki schemat statyczny nazywamy statycznie wyznaczalnym?

Odp.: Układ płaski nazywamy SW jeśli reakcje można wyznaczyć, posługując się tylko równaniami równowagi statycznej. Pojęcie SW odnosi się do układów GN

1. Jaki schemat statyczny nazywamy statycznie niewyznaczalnym?

Odp.: Jeśli e>3t i układ jest GN to układ jest statycznie niewyznaczalny.

1. Narysować symbole podpory przegubowo-przesuwnej i przegubowo-nieprzesuwnej, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować modele kinematyczne podpór.

2. Narysować symbole utwierdzenia sztywnego nieprzesuwnego i poprzecznie przesuwnego, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować modele kinematyczne podpór.

3. Narysować symbole utwierdzenia sztywnego nieprzesuwnego i podłużnie przesuwnego, zaznaczyć reakcje podporowe, narysować modele kinematyczne podpór.

4. Wymienić rodzaje obciążeń występujących w schematach statycznych płaskich konstrukcji prętowych.

Odp.: 1) Siła skupiona

2) Obciążenia rozłożone:

- równomiernie

- dowolnie

- momentowo

3) moment skupiony

4) obciążenie rozłożone na powierzchni

1. Wymienić trzy podstawowe zasady (założenia) dotyczące obciążeń, stosowane w obliczeniach statycznych.

1. Obciążenia zmieniają się w sposób statyczny

2. Skutki działania poszczególnych sił są niezależne

3. Zakładamy, że deformacje konstrukcji są pomijalnie małe, konfiguracja geometryczna w procesie obciążenia jest niezmienna

1. Omówić założenie o statyczności obciążeń.

Odp.: Obciążenia zmieniają się na tyle wolno, że możemy zaniedbać zależność od czasu

1. Na czym polega zasada zesztywnienia?

Odp.: Jeżeli ciało odkształcalne znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne), identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczającym do równowagi ciała odkształcalnego.

1. Sformułować zasadę superpozycji.

Skutek działania układu sił jest równy sumie wektorowej skutków sił składowych

1. Podać definicję obliczania i znakowania momentów zginających w układzie płaskim.

Odp.: Momentem zginającym w danym przekroju nazywamy sumę momentów względem środka masy przekroju układu obciążeń działających na myślowo odciętą część ustroju. Moment zginający jest dodatni jeśli wywołuje rozciąganie włókien uprzywilejowanych.

1. Podać definicję obliczania i znakowania sił tnących w układzie płaskim.

Odp.: Siłą tnącą w danym przekroju nazywamy sumę rzutów na kierunek prostopadły do osi pręta układu sił działających na myślowo odciętą część ustroju. Siła tnąca jest dodatnia jeżeli z lewej strony przekroju jest skierowana do góry a z prawej do dołu.

1. Podać definicję obliczania i znakowania sił osiowych w układzie płaskim.

Odp.: Siłą osiową w danym przekroju nazywamy sumę rzutów na kierunek styczny do osi pręta układu sił działających na myślowo odciętą część ustroju. Siła osiowa jest dodatnia jeśli wywołuje rozciąganie prętu.

Zadania obliczeniowe:

1. Obliczyć moment podanego układu sił względem danej osi ξ (-------------zadanie).

2. Wyznaczyć wypadkową podanego układu sił. (-------------zadanie)

3. Sprawdzić równowagę podanego układu sił. (-------------zadanie)

4. Wyznaczyć liczbę stopni swobody podanego układu tarcz? (-------------zadanie)

5. Sprawdzić, czy podany układ tarcz jest geometrycznie niezmienny. (-------------zadanie)

6. Wyznaczyć siły w więziach elementarnych łączących układ tarcz z ostoją, równoważące zadany układ sił obciążających.

7. Sprawdzić, czy podany schemat statyczny jest statycznie wyznaczalny.

8. Wyznaczyć stopień statycznej niewyznaczalności podanego schematu statycznego.

9. Obliczyć wartości sił przekrojowych w zaznaczonym przekroju belki.

10. Obliczyć rekcje podporowe i sporządzić wykresy sił wewnętrznych dla belki prostej o schemacie podanym na rysunku.