Zadanie seminaryjne nr 1

Temat: Analiza odkształceń i naprężeń elementów nośnych poddanych rozciągnięciu.

Dane pochodzące z zestawu nr 2

Opracowała: Beata Duda

Wydział Inżynierii Materiałowej i Ceramiki

Inżynieria Materiałowa

Rok II, Semestr III 2013/2014

Grupa 2

Nr albumu: 264277

Pierwszy pręt (przekrój kołowy) A – A Drugi pręt (przekrój kwadratowy) B - B

Przekrój drugiego pręta po wykonaniu otworu.

Dane:	Obliczenia:	Wyniki:
π = 3, 141592654 [1] dp = 26 [mm] F=38 000[N][2] A1 = 530, 93[mm^2] a = 26[mm] F = 38 000[N][2] A2 = 676[mm^2]	Obliczanie wartości naprężenia rozciągającego. $$\sigma = \frac{F}{A}\text{\ \ \ \ \ \ \ }$$ Obliczanie wartości naprężenia rozciągającego dla pierwszego pręta stalowego[4] (przekrój kołowy) Obliczanie powierzchni (A) $$A_{1} = \frac{\pi d_{p}^{2}}{4}$$ $$A_{1} = \frac{3,141592654\ \bullet \left( \left( 26\ \lbrack mm\rbrack \right)^{2} \right)}{4}$$ Obliczanie wartości naprężenia rozciągającego $$\sigma = \frac{F}{A}$$ $$\sigma = \frac{38\ 000\lbrack N\rbrack}{530,93\lbrack mm^{2}\rbrack}$$ Obliczanie wartości naprężenia rozciągającego dla drugiego pręta stalowego[4] (przekrój kwadratowy) Obliczanie powierzchni (A) A2 = a^2 Obliczanie wartości naprężenia rozciągającego $$\sigma = \frac{F}{A}$$ $$\sigma = \frac{38\ 000\left\lbrack N \right\rbrack}{676\lbrack mm^{2}\rbrack}$$	A1 = 530, 93[mm^2] σ = 71, 57 [MPa] A2 = 676[mm^2] σ = 56, 21[MPa]
F = 38 000[N][2] E = 210 000[MPa][3] l = 3 400[mm] A1 = 530, 93[mm^2] A2 = 676[mm^2]	Obliczanie odkształcenia bezwzględnego. $$l = \frac{F \bullet l}{E \bullet A}$$ Obliczanie odkształcenia bezwzględnego dla pierwszego pręta stalowego[4] (przekrój kołowy) $$l = \frac{38\ 000\left\lbrack N \right\rbrack \bullet 3\ 400\lbrack mm\rbrack}{210\ 000\lbrack MPa\rbrack \bullet 530,93\lbrack mm^{2}\rbrack}$$ Obliczanie odkształcenia bezwzględnego dla drugiego pręta stalowego[4] (przekrój kwadratowy) $$l = \frac{38\ 000\left\lbrack N \right\rbrack \bullet 3\ 400\lbrack mm\rbrack}{210\ 000\lbrack MPa\rbrack \bullet 676\lbrack mm^{2}\rbrack}$$	l1 = 1, 16[mm] l2 = 0, 91[mm]
l = 3 400[mm] l1 = 1, 16[mm] l2 = 0, 91[mm]	Obliczanie odkształcenia względnego dlugosc pierwotna (l)−100%        odksztalcenie bezwzgledne (l)− ? Obliczanie odkształcenia względnego dla pierwszego pręta stalowego[4] (przekrój kołowy) 3400[mm] −  100% 1, 16[mm] −  ?1 Obliczanie odkształcenia względnego dla drugiego pręta stalowego[4] (przekrój kwadratowy) 3400[mm] −  100% 0, 91[mm] −  ?2	?1 = 0, 034% ?2 = 0, 027%
Xc = 2 Re = 275 [MPa][5] kr = 137, 5[MPa] A1 = 530, 93[mm^2] A2 = 676[mm^2]	Obliczanie maksymalnej wartości siły rozciągającej pręt. $$\sigma_{\max} = \frac{F_{\max}}{A}\text{\ \ } \leq k_{r}\text{\ \ \ \ \ }$$ Obliczanie naprężenia dopuszczalnego $$k_{r} = \frac{R_{e}}{X_{c}}$$ $$k_{r} = \frac{275\ \lbrack MPa\rbrack}{2}$$ Obliczanie maksymalnej siły rozciągającej pręt. $$\sigma_{\max} = \frac{F_{\max}}{A}\text{\ \ \ \ } = > \text{\ \ }F_{\max} \leq k_{r} \bullet A$$ Obliczanie maksymalnej siły rozciągającej pręt o przekroju kołowym. Fmax ≤ 137, 5[MPa]•530, 93[mm^2] Obliczanie maksymalnej siły rozciągającej pręt o przekroju kwadratowym Fmax ≤ 137, 5[MPa]•676[mm^2]	kr = 137, 5[MPa] Fmax = 73 002, 9[N]=73, 003 [kN] Fmax = 92 950[N] = 92, 950 [kN] [adratowym kolowym.lowy pretuiagajacej pret.
do = 10[mm] π = 3, 141592654 [1] F = 38 000[N][2] Ac = 416[mm^2]	Obliczanie naprężenia w przekroju krytycznym dla drugiego pręta w przypadku wykonania w nim otworu o osi prostopadłej do kierunku działania siły. $$\sigma = \frac{F}{A_{c}}\text{\ \ \ \ \ \ \ }$$ Obliczanie powierzchni otworu $$A_{3} = \frac{\pi d_{o}^{2}}{4}$$ $$A_{3} = \frac{3,141592654 \bullet 10^{2}mm^{2}}{4}$$ Obliczanie powierzchni całkowitej pręta pozostałej po wykonaniu otworu. Ac = (26[mm] − 10[mm])•26[mm] Obliczanie naprężenia w przekroju krytycznym z otworem. $$\sigma = \frac{38\ 000\lbrack N\rbrack}{416\lbrack mm^{2}\rbrack}$$	A3 = 78, 54[mm^2] Ac = 416[mm^2] σ=91,35[MPa]

Analiza wykonanych obliczeń:

	Powierzchnia [mm^2]	Naprężenie rozciągające (σ) [MPa]	Odkształcenie bezwzględne (∆l) [mm]	Odkształcenie względne [%]	Max siła rozciagająca (Fmax) [kN]	Naprężenie dopuszcz. (kr) [MPa]
Pręt pierwszy (przekrój kołowy)	530, 93	71, 57	1, 16	0, 034	73, 003	137, 5
Pręt drugi (przekrój kwadratowy)	676	56, 21	0, 91	0, 027	92, 950
	416*	91,35*	Po wykonaniu otworu*

Z wyżej wykonanych obliczeń wynika, że pręt przekroju kwadratowego ma większą powierzchnię niż przekroju kołowego, pomimo równych wartości boku kwadratu i przekroju kołowego. Wynika to oczywiście z obliczeń matematycznych pól powierzchni tych dwóch różnych figur. Porównując obie wartości naprężeń rozciągających wynika, że przekrój kwadratowy, który posiada większą powierzchnię jest bardziej podatny na rozciąganie niż przekrój kołowy pręta wykonanego z tego samego gatunku stali S275J0. Natomiast odkształceniu pod obciążeniem bardziej ulega pręt o przekroju kołowym. Warunek wytrzymałościowy na rozciąganie jest spełniony (kr<Re).

Granica plastyczności jest większa w przypadku pręta pierwszego o przekroju kołowym.

Porównując wyniki po wykonaniu otworu w przekroju kwadratowym pręta drugiego, powierzchnia pręta zmalała, co jest sytuacją oczywistą, natomiast naprężenie rozciągające wzrosło, i przekroczyło wartość przekroju kołowego pręta.

Bibliografia odnośników:

[1] Liczba pi. Wartość stała.

[2] Q. Siła. Podana w zestawie o wartości F=38 kN. Przeliczając na jednostkę docelową (Newtony) wartość wynosi Q=38 000N

[3] Moduł sprężystości Younga. Wartość stała dla stali podana na zajęciach: E=2,1∙10⁵[MPa]→E=210 000 [MPa]

[4] Gatunek stali podany w zestawie danych. Stal S275J0 wykorzystana do obliczeń. Stal konstrukcyjna.

[5] Granica plastyczności. Granicą plastyczności jest wartość następująca po pierwszej literze gatunku stali. W tym przypadku jest to 275, wyrażana w jednostkach [MPa]