Politechnika Świętokrzyska w Kielcach Wydział Zarządzania i Modelowania Komputerowego
Zagadnienia Optymalizacji
Projekt nr. 1
Imię i nazwisko: Banak Rafał Kowalczyk Łukasz

Dany jest obiekt F, w którym wyróżniono cztery wielkości sterujące u₁, u₂, u_3­, u₄ oraz jedną wielkość wyjściową y.

Poniższa tabela zawiera 14 zestawów wielkości sterujących u (wektor sterowań) oraz odpowiadające im wartości wielkości wyjściowej y.

i	yi	u1i	u2i	u3i	u4i
1	99	1	85	76	44
2	93	1	82	78	42
3	99	1	75	73	42
4	90	1	76	73	43
5	96	1	74	69	46
6	130	1	96	80	36
7	118	1	93	79	36
8	88	1	70	73	37
9	93	1	80	72	45
10	75	1	67	76	50
11	84	1	82	70	48
12	100	1	74	78	31
13	98	1	71	80	29
14	101	1	70	83	39

Celem ćwiczenia jest odnalezienie najlepszej liniowej aproksymacji funkcji F, tzn. wyznaczenie optymalnych współczynników b₁,…,b₄ poniższej formy liniowej.

gdzie

Kryterium jakości aproksymacji: Minimum największej wartości bezwzględnej różnic pomiędzy wyjściami zmierzonymi a wyjściami obliczonymi z modelu.

Wykorzystując dane z tabeli pomiarów zbudowano macierze y, u₁, u₂, u_3­, u₄.

Poszukiwane współczynniki są rozwiązaniem zadania:

gdzie

- wartości zmierzone

Powyższe zadanie jest równoważne zadaniu programowania liniowego:

min z, przy ograniczeniach gdzie i=1,..14

Punkty startowe :

Funkcja celu:

Ograniczenia:

Minimalizacja funkcji celu:

Przypisanie wartości minimalnych współczynnikom b₁,…,b₄

Wnioski:

Według założeń moduł wartości różnicy funkcji y i g nie może być większy od z – otrzymane wyniki spełniają ten warunek. Optymalne wartości poszukiwanych współczynników to kolejno b₁= 77.652, b₂=0.963, b₃=-0.02, b₄=-1.305.

Kryterium jakości aproksymacji: Minimum sumy kwadratów tych różnic.

Funkcja celu:

Punkty startowe:

Minimalizacja funkcji celu:

Wartość funkcji celu:

Wnioski:

Warunkiem w powyższym zadaniu było to, że suma kwadratów różnic pomiędzy wyjściami zmierzonymi a wyjściami obliczonymi z modeli jest najmniejsza. Powyższe parametry spełniają ten warunek i odpowiednio wynoszą: C₁ =9.874, C₂ =1.068, C₃= 0,522, C₄= -0.875.

Wartość funkcji celu wynosi 471,756.