Test III

1. (1 pkt.) Wskaż prawdziwe stwierdzenie.

2. 7 ∈ (0, 7)

3. $\frac{13}{15} \in (\frac{2}{3},\ \frac{9}{10})$

4. $\frac{2}{9} \in < \frac{1}{3},\ \frac{4}{9} >$

5. 3 ∉ ( − 2,  3)

2. (1 pkt.) Wykres funkcji g otrzymano w wyniku przesunięcia wykresu funkcji f o 2 jednostki w prawo. Wzór funkcji g ma postać:

2. G(x)=f(x + 2)

3. G(x)=f(x - 2)

4. G(x)=f(x) + 2

5. G(x)=f(x) – 2

2. (1 pkt.) Liczba 7 jest trzecim wyrazem ciągu:

2. A_n= $\frac{15 + 2n}{3}$

3. A_n = 5n – 1 + $\frac{60}{n}$

4. A_n = 2ⁿ – 10

5. A_n = $\frac{5n - 1}{n + 10}$

1. (1 pkt.) Diagram przedstawia wyniki punktowe uzyskane przez uczniów klasy trzeciej ze sprawdzianu z matematyki. Mediana punktów uzyskanych przez uczniów jest równa:

1. 40%

2. 10 pkt.

3. 50%

4. 18 pkt.

1. (1 pkt.) Środkiem okręgu, którego średnicą jest odcinek o końcach ( -4, -3) i (2, 5) jest punkt:

2. (-1, 1)

3. (1, 1)

4. (1, -1)

5. ( -1, -1)

2. (1 pkt.) Jeśli $\sin{\alpha = \frac{4}{5}}$ i α jest kątem ostrym, to:

2. $\cos\alpha = - \frac{3}{5}$

3. $\cos\alpha = \frac{1}{5}$

4. $\cos\alpha = \frac{3}{5}$

5. $\cos\alpha = \frac{16}{25}$

2. (1 pkt.) Poniższy przedział jest ilustracją nierówności:

2. |x-6|≤ 3

3. |x+3|< 9

4. |x – 3|< 6

5. |x – 3|≤ 6

2. (1 pkt.) Funkcję liniową, której wykres jest równoległy do wykresu funkcji $y = - \sqrt{3} + 1$ i przechodzi przez punkt (0, -5) określa wzór:

2. $y = 5 + \sqrt{3}x$

3. $y = - 5x + \sqrt{3}$

4. $y = \sqrt{3}$

5. $y = - 5 - \sqrt{3}x$

2. (1 pkt.) Rzucamy dwoma symetrycznymi kostkami do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że na obu wypadnie ta sama liczba oczek wynosi:

2. $\frac{1}{6}$

3. $\frac{1}{12}$

4. $\frac{1}{18}$

5. $\frac{1}{36}$

2. (1 pkt.) Na rysunku przedstawiono figury podobne F₁ i F₂.

Stosunek pola figury F₁ do pola figury F₂ wynosi:

2. $\frac{5}{3}$

3. $\frac{3}{5}$

4. $\frac{9}{25}$

5. $\frac{25}{9}$

2. (1 pkt.) W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45, a wysokość bryły jest równa 4cm . Jaka jest wysokość podstawy tego ostrosłupa?

2. 4 cm

3. 6 cm

4. 4$\sqrt{2}$ cm

5. 12 cm

2. (1 pkt.) Wpłacono 500zł na lokatę dwuletnią, przy rocznej stopie 6% i kapitalizacji co pół roku. Po 2 latach stan konta wynosi:

2. 500 * (1, 12)²

3. 500 * (1, 06)²

4. 500 * (1, 06)⁴

5. 500 * (1, 03)⁴

2. (1 pkt.) Dziewiąty wyraz ciągu arytmetycznego, w którym a₂=2, a₆=14, to:

2. 30

3. 26

4. 23

5. 16

2. (1 pkt.) Wartość wyrażenia 32 − 8 wynosi:

2. 24

3. 2

4. 4

5. 16

2. (1 pkt.) Wartością wyrażenia (3 - $\sqrt{5}$)² jest liczba:

2. 14 + 6$\sqrt{6}$

3. 4 - 6$\sqrt{5}$

4. 14 - 6$\sqrt{5}$

5. 4

2. (1 pkt.) Cenę jednego towaru obniżono najpierw o 30%, a potem o 20%. Zatem cenę towaru obniżono o:

2. 50%

3. 60%

4. 56%

5. 44%

2. (1 pkt.) Pierwszy kwadrat ma bok długości x, a drugi kwadrat ma bok o 2 jednostki dłuższy. Które z wyrażeń opisuje sumę pól tych kwadratów?

2. 2x²+x+2

3. X²+2

4. 2x²+4x+4

5. 2x²+3x+4

2. (1 pkt.) Jeżeli długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego są w stosunku $\sqrt{3}:3$, to jeden z kątów ostrych ma miarę:

2. 45

3. 60

4. 75

5. 35

2. (1 pkt.) Rozwiązaniem równania $\frac{5x + 4}{2x - 1} = 3$ jest:

2. 1

3. $\frac{1}{2}$

4. 7

5. $- \frac{4}{5}$

2. (1 pkt.) Cięciwa AB ma długość 6dm i jest oddalona od środka koła o 2dm. Pole koła przedstawionego na rysunku jest równe:

1. 13πdm²

2. 40 πdm²

3. 3dm²

4. 25 πdm²

1. (1 pkt.) Zbiorem rozwiązań równania nierówności –x²+5x>0 jest:

2. (0, 5)

3. (−∞,0) ∪ (5, ∞)

4. (−5, 0)

5. R

2. (1 pkt.) Które przyporządkowanie nie jest funkcją?

X	-2	-1	0	5
y	5	5	1	5

2. Y=3x²-1

3. Każdej liczbie całkowitej przyporządkowano jej połowę

1. (2 pkt.) Oblicz pole zacieniowanego obszaru.

2. (2 pkt.) Wykaż, że liczba $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} - \ \sqrt{2}$ jest liczbą całkowitą.

3. (2 pkt.) W prostokącie o bokach x i y długość boku x zwiększono o 25%, a długość boku y zmniejszono o 20%. Jak zmieni się pole tego prostokąta?

4. (2 pkt.) Rozwiąż równanie: −x³ − 3x² + 4x = 0.

5. (2 pkt.) W jakich punktach okrąg o równaniu (x − 1)² + (y − 3)² = 10 przecina osie układu współrzędnych?

6. (2 pkt.) Wiedząc że $\sqrt{x} = 16$, $\sqrt[3]{y} = \frac{1}{2}$ oblicz $\sqrt[5]{\text{xy}}$.

7. (2 pkt.) Piłka odbijając się od ziemi osiąga za każdym razem wysokość wynoszącą $\frac{3}{4}$ poprzedniej. Za trzecim razem osiągnęła wysokość 54cm . Na jaką wysokość odbiła się piłka pierwszym razem?

8. (4 pkt.) Wszystkie miary kątów sześciokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy 10. Wyznacz miarę najmniejszego kąta tego wielokąta.

9. (4 pkt.) Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równoramiennym o podstawie 8 i ramieniu 10. Oblicz miarę kąta środkowego wycinka koła stanowiącego powierzchnię boczną tego stożka.

10. (6 pkt.) Turysta idzie drogą wznoszącą się pod kątem 8.

1. Jaką różnicę poziomów pokona po 500m? Wynik podaj z dokładnością do 1m.

2. Jak długo musiałby iść tą drogą z szybkością 4 km/h, aby pokonać różnicę poziomów wynoszącą 160m? Wynik podaj z dokładnością do 1 minuty.