Kinematyka:

Ruch jednowymiarowy- ruch rozumiany jako zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy układem odniesienia. To samo ciało może poruszać się względem jednego układu odniesienia a spoczywać względem innego. Oznacza to, że ruch jest pojęciem względnym.

Ruch jednostajnie przyspieszony- ruch, w którym prędkość ciała zwiększa się o jednakową wartość w jednakowych odstępach czasu. Ciało takie ma przyspieszenie o stałej wartości, a jego kierunek i zwrot są równe kierunkowi i zwrotowi prędkości tego ciała. V=V₀+ at, s= s₀ + V₀t +$\sqrt{\frac{at^{2}}{2}}$

Ruch jednostajnie zmienny- ruch prostoliniowy, w którym wartość przyspieszenia jest stała. W tym przypadku ruch może być przyspieszony, jak i opóźniony, czyli

prędkość poruszającego się punktu rośnie bądź maleje.

Ruch jednostajny- ruch, w którym w takich samych przedziałach czasowych ciało pokonuje takie same odcinki drogi.

Ruch krzywoliniowy

Kinematyka ruchu punktu materialnego po torze kołowym

Ruch po okręgu jest szczególnym przypadkiem ruchu krzywoliniowego płaskiego. Obierzemy układ współrzędnych tak, by początek układ znajdował się w środku koła o promieniu r. Położenie punktu P na okręgu można jednoznacznie określić za pomocą kąta γ. Kąt γ nosi nazwę drogi kątowej i wyraża się w radianach. Drogę liniową s przebytą przez ciało po łuku można wyrazić za pomocą drogi kątowej γ następująco: S=γ·r

Ruch postępowy punktu materialnego jest to każdy ruch tego punktu opisywany przy użyciu wielkości charakterystycznych dla ruchu postępowego drogi S, prędkości v, przyspieszenia a;

w odróżnieniu od ruchu obrotowego opisywanego wielkościami kątowymi (kąta, prędkości kątowej, przyspieszenia kątowego). Ruch postępowy- ruch bryły sztywnej charakteryzujący się tym, że wszystkie punkty ciała przemieszczają się z prędkościami o jednakowych kierunkach, zwrotach i wartościach. Innymi słowy, pole prędkości dla takiego ciała jest jednorodne. Ruch postępowy nie musi się odbywać po linii prostej (ruch prostoliniowy). Uzupełnieniem opisu ruchu bryły sztywnej jest ruch obrotowy. Poprzez złożenie (superpozycję) ruchów postępowego i obrotowego możliwe jest opisanie dowolnego ruchu bryły sztywnej. Ruch obrotowy bryły sztywnej- ruch, w którym wszystkie punkty bryły poruszają się po okręgach o środkach leżących na jednej prostej zwanej osią obrotu.

Dynamika punktu materialnego

I ZASADA DYNAMIKI NEWTONA:

Jeżeli na ciało nie działa żadna siła lub działające na to ciało siły równoważą się, to ciało to pozostaje w spoczynku, lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

II ZASADA DYNAMIKI NEWTONA:

Wartość przyspieszenia ciała o masie m jest wprost proporcjonalna do wartości wypadkowej siły F działającej na to ciało. Kierunek i zwrot tego ciała jest zgodny z kierunkiem i zwrotem wektora siły. Siła o takiej samej wartości ciału o większej masie nadaje mniejsze przyspieszenie.

III ZASADA DYNAMIKI NEWTONA:

Jeżeli jedno ciało działa na drugie, to drugie działa na pierwsze siłą o takiej samej wartości i tym samym kierunku, lecz przeciwnym zwrocie i punkcie przyłożenia. Siły te nie równoważą się, gdyż działają na dwa różne ciała.

Dynamika ruchu punktu materialnego po okręgu

Punkt materialny porusza się ruchem jednostajnym po okręgu(v=const, ω=const), jeżeli działa na niego siła dośrodkowa nadająca przyspieszenie dośrodkowe. Siła ta skierowana prostopadle do prędkości liniowej nie zmienia jej wartości, lecz kierunek, nie zmienia również prędkości kątowej: F_R=ma_R F_R=m$\frac{v^{2}}{R}$.

Gdy kierunek wypadkowej siły działającej na ciało będące w ruchu tworzy inny kąt niż z wektorem prędkości v, to składowa tej siły równoległa do v nadaje przyspieszenie styczne a_S, a składowa prostopadła nadaje przyspieszenie dośrodkowe a_R. Jeśli wypadkowa siła ma stałą wartość, to odbywa się ruch jednostajnie zmienny. Wypadkowe przyspieszenie a jest równe co do wartości a=$\sqrt{a_{R}^{2} + a_{S}^{2}}$

W ruchu jednostajnie zmiennym ε=const. Między wektorami a_S, ε i R zachodzi związek a_S=εR

W ruchu jednostajnie przyspieszonym po okręgu wektory ω i ε mają zwroty zgodne, a w ruchu jednostajnie opóźnionym wektory ω i ε mają zwroty przeciwne.

Gdy na ciało poruszające się po okręgu w pewnej chwili przestaje działać siła dośrodkowa, to zgodnie z I zasadą dynamiki ruch ciała nie ustaje, lecz trwa dalej jako ruch jednostajny i prostoliniowy wzdłuż stycznej do toru kołowego, np. grudki błota odlatują od koła roweru po stycznej podobnie jak iskry z tarczy szlifierskiej. Zgodnie z III zasadą dynamiki działaniu siły dośrodkowej na ciało musi towarzyszyć działanie siły o tej samej wartości na więzy. Przez więzy rozumiemy te ciała, które wymuszają ruch ciała po okręgu(ręka, szyna kolejowa, Ziemia). Siłę działającą na więzy nazywamy siłą odśrodkową reakcji F_r. Siła ta jest przyczyną zużywania się łożysk.

Praca- iloczyn skalarny wektora siły F i wektora przesunięcia Δr. Jednostką pracy jest dżul. Jeden dżul odpowiada pracy wykonanej siłą 1 niutona na drodze 1 m(1J= 1N· 1m) w kierunku zgodnym z przesunięciem ciała.

Moc– skalarna wielkość fizyczna określająca pracę wykonaną w jednostce czasu przez układ fizyczny. Jednostką mocy jest dżul na sekundę i nosi nazwę wat.

Energia- potencjalna możliwość wykonywania przez ciało pracy, jeśli istnieją odpowiednie warunki fizyczne. Energia mechaniczna może być zmagazynowana w ciel pod postacią energii potencjalnej i kinetycznej. Jednostką energii jest dżul.

Energią kinetyczną nazywamy energię, jaką posiada ciało będące w ruchu.

Energia potencjalna- energia wzajemnego oddziaływania, czyli energia układu ciał zmieniająca się przy zmianie ich wzajemnego położenia.

Dynamika bryły sztywnej

Bryłą sztywną– ciało, które pod działaniem sił nie ulega odkształceniom, tzn. odległości dwóch dowolnych punktów takiego ciała pozostają stałe.

Rodzaje ruchów bryły sztywnej

Bryła sztywna może wykonywać dwa rodzaje ruchów prostych: postępowy i obrotowy.

Moment siły F względem punktu O osi obrotu nazywamy iloczyn wektorowy wektora wodzącego r punktu przyłożenia siły F i tej siły(początek r leży w punkcie O) M= r x F Jednostką jest niutonometr.

Moment bezwładności- suma iloczynów mas poszczególnych punktów brył i kwadratów ich odległości od danej osi, a więc: I=Σ_i − 1ⁿ m_ir_i² Jednostka jest 1kgm² Im większy moment bezwładności, tym trudniej zmienić stan ruchu obrotowego, zatrzymać obrót lub wprawić w ruch obrotowy.

Twierdzenie Steinera- moment bezwładności I bryły względem dowolnej osi jest równy sumie momentu bezwładności I₀ względem osi równoległej przechodzącej przez środek masy bryły oraz iloczynu masy tej bryły m i kwadratu odległości a obu osi, czyli: I=I₀+ma²

Druga zasada dynamiki ruchu obrotowego:

Jeśli na pewne ciało, które posiada pewien swój moment bezwładności I zadziałają zewnętrzne siły, które wywrą na to ciało pewien wypadkowy moment siły M, to w wyniku tego działania ciało będzie obracać się z przyspieszeniem kątowym s takim, że M=I·ε

Moment pędu- iloczyn momentu bezwładności względem osi obrotu i prędkości kątowej. Jednostką jest 1 kgm²/s.

Pierwsza zasada dynamiki ruchu obrotowego:

Bryła sztywna nie poddana działaniu momentu siły pozostaje nieruchoma lub wykonuje ruch obrotowy jednostajny.

Trzecia zasada dynamiki ruchu obrotowego:

Jeżeli na bryłę A działa bryła B pewnym momentem siły M_AB, to bryła B działa na A momentem M_BA równym co do wartości, lecz przeciwnie skierowanym: M_AB =-M _BA

Energia kinetyczna ruchu obrotowego jest wprost proporcjonalna do kwadratu szybkości kątowej: E_k=$\frac{I\omega^{2}}{2}$.

Analogie pomiędzy ruchem prostoliniowym i obrotowym

Zasady zachowania pędu: Jeżeli wypadkowa sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych jest równa zeru, to pęd całkowity tego układu jest stały.

Zasada zachowania momentu pędu: Jeżeli moment wypadkowy sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to moment pędu całkowity tego układu jest stały.

Zasada zachowania energii: Całkowita energia(mechaniczna, elektryczna, magnetyczna, chemiczna, jądrowa, itp.) układu odosobnionego jest wielkością stałą. Układ odosobniony- układ na który nie działają żadne siły zewnętrzne, tylko wewnętrzne.

Ciążenie powszechne. Grawitacja.

Prawo powszechnego ciążenia- głosi, że każdy obiekt we wszechświecie przyciąga każdy inny obiekt z siłą, która jest wprost proporcjonalna do iloczynu ich mas i odwrotnie proporcjonalna do kwadratu odległości między ich środkami.

Doświadczenie Cavendisha

Cavendish chciał wyznaczyć stałą grawitacji G w laboratorium niezależnie od masy Ziemi i tym samym uniknąć błędu związanego z szacowaniem gęstości Ziemi. Wykorzystał on fakt, że siła potrzebna do skręcenia długiego, cienkiego włókna kwarcowego o kilka stopni jest bardzo mała. Cavendish najpierw wykalibrował włókna, a następnie zawiesił na nich pręt z dwiema małymi kulkami ołowianymi na końcach. Następnie w pobliżu każdej z kulek umieścił większą kulę ołowianą i zmierzył precyzyjnie kąt o jaki obrócił się pręt. Stała G została wyznaczona doświadczalnie przez Cavendisha przy pomocy tzw. wagi skręceń i wynosi: G= 6,67 ·10^-11[Nm²kg^-2]

Ważenia Ziemi

Prawa Keplera ruchu planet

I Każda planeta obiega Słońce po orbicie eliptycznej tak, że Słońce znajduje się w jednym z ognisk elipsy

II W równych jednostkach czasu, promień wodzący planety poprowadzony od Słońca zakreśla równe pola. Wynika to z prawa zachowania momentu pędu w układach, jaki tworzą Słońce i planeta.

III Stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniej arytmetycznej największego i najmniejszego oddalenia od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.

Ciężar- siła, z jaką Ziemia lub inne ciało niebieskie przyciąga dane ciało tuż przy swojej powierzchni. Źródłem siły ciężkości jest planeta. Wartość siły ciężkości jest proporcjonalna do masy.

Ciężar pozorny- ciężar ciała zanurzonego w płynie, równy ciężarowi ciała w próżni zmniejszonemu o ciężar wypartego przez ciało płynu.

Masa bezwładna- jest miarą bezwładności ciała, to znaczy miarą zmiany prędkości ciała wywołanej działaniem na nie siły.

Masa grawitacyjna- jest to wielkość opisująca oddziaływania grawitacyjne dwóch punktowych ciał, występująca w prawie powszechnego ciążenia: F=G$\frac{m_{1}m_{2}}{r^{2}}$

Pole grawitacyjne- pole wytwarzane przez obiekty posiadające masę.

Pole grawitacyjne wewnątrz kulistej czaszy i wewnątrz kuli

Potencjał pola grawitacyjnego- stosunek energii potencjalnej ciała umieszczonego w tym punkcie pola do jego masy.

Prędkości kosmiczne

I to najmniejsza pozioma prędkość, jaką należy nadać ciału względem przyciągającego je ciała niebieskiego, aby ciało to poruszało się po zamkniętej orbicie. Z tak określonych warunków wynika, że dla ciała niebieskiego o kształcie kuli, orbita będzie orbitą kołową o promieniu równym promieniowi planety. Ciało staje się wtedy satelitą ciała niebieskiego.

II to prędkość, jaką należy nadać obiektowi, aby opuścił na zawsze dane ciało niebieskie, poruszając się dalej ruchem swobodnym, czyli jest to prędkość, jaką trzeba nadać obiektowi na powierzchni tego ciała niebieskiego, aby tor jego ruchu stał się parabolą lub hiperbolą. Obliczamy ją porównując energię obiektu znajdującego się na powierzchni oraz w nieskończoności. Energia w nieskończoności równa jest 0 (zarówno kinetyczna, jak i potencjalna pola grawitacyjnego), zatem na powierzchni sumaryczna energia też musi się równać 0.

Ruch falowy

Istota i ogólne własności fal

Fala to rozchodzące się zaburzenie ośrodka lub pola. Podstawowe wielkości opisujące fale to: długość fali λ, częstotliwość fali f, okres drgań T, prędkość rozchodzenia się fali v

Rodzaje fal

Ze względu na liczbę wymiarów przestrzeni: kulista, płaska, kolista i liniowa.

Ze względu na kierunek ruchu fali: poprzeczne i podłużne.

Fale poprzeczne mają kierunek drgań prostopadły do kierunku rozchodzenia się (np. fala na sznurze, fale elektromagnetyczne). W falach podłużnych drgania odbywają się w tym samym kierunku, w którym następuje ich propagacja (np. fale dźwiękowe).

Prędkość rozchodzenia się fal- zależy od właściwości mechanicznych ośrodka i jest określona wzorem Newtona v=$\sqrt{\frac{M}{\rho}}{}_{- \ gestosc\ osrodka}^{- modul\ sprezystosci\ osr\text{odka}}$ Z różnych wartości sprężystości postaciowej i objętościowej wynikają różne wartości prędkości rozchodzenia się obu rodzajów fal w tym samym ośrodku. Fala podłużna rozchodzi się szybciej niż fala poprzeczna.

Fala harmoniczna płaska- najprostsza, dla której drgania są sinusoidalną funkcją czasu - inaczej mówiąc: każdy punkt ośrodka wykonuje drgania harmoniczne (sinusoidalne). Dla takiej fali można dobrze określić dwa ważne parametry: długość fali λ ,okres fali T lub częstotliwość fali f

Zasada Huygensa- każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali można uważać za źródło nowej fali kulistej.

Dyfrakcja fal- zjawisko fizyczne zmiany kierunku rozchodzenia się fali na krawędziach przeszkód oraz w ich pobliżu. Zjawisko zachodzi dla wszystkich wielkości przeszkód, ale wyraźnie jest obserwowane dla przeszkód o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

Interferencja fal- zjawisko powstawania nowego, przestrzennego rozkładu amplitudy fali (wzmocnienia i wygaszenia) w wyniku nakładania się (superpozycji fal) dwóch lub więcej fal. Warunkiem trwałej interferencji fal jest ich spójność, czyli korelacja faz i częstotliwości.

Fale stojące- fala, której grzbiety i doliny nie przemieszczają się. Fala stojąca powstaje na skutek interferencji dwóch takich samych fal poruszających się w przeciwnych kierunkach. Zwykle efekt ten powstaje np. poprzez nałożenie na falę biegnącą fali odbitej.

Podstawy optyki

Podstawowe właściwości światła

-światło rozszczepia się na barwy

-przechodząc przez pryzmat załamuje się 2 razy.

-przechodząc przez lustro wody załamuje się raz

-Światło odbite od powierzchni idealnie gładkiej odbija się pod takim kątem pod jakim padł promień

-światło odbite od powierzchni chropowatej załamuje się i odbija się pod różnym kątem.

-Pomidor np. pochłania światło niebieskie i zielone, odbija tylko czerwone

-ciało czarne pochłania wszystkie barwy.

Prędkość światła w różnych ośrodkach

Jeżeli promień światła przechodzi z jednego ośrodka do drugiego to na ich garnicy zmienia kierunek - to zjawisko jest załamaniem światła.

Załamanie dotyczy również innych fal. Załamanie zachodzi np.: w pryzmatach i soczewkach. Załamanie zachodzi pod warunkiem, że prędkość światła w dwóch ośrodkach jest różna, gdy ośrodki mają różne współczynniki załamania światła.

Współczynnik załamania - współczynnik ten jest bezwymiarowy, czyli nie ma jednostek. Przyjęto, że współczynnik ten dla próżni wynosi n=1,00000. W innych ośrodkach współczynnik załamania światła jest większy od jedności. Im n jest większe tym załamanie światła większe. Kilka przykładów: woda n=1,33, szkło n=1,4-1,7 w zależności od rodzaju szkła, diament n=2,4 posiada wyjątkowo duży współczynnik załamania światła dlatego też tak efektownie błyszczy. Współczynnik załamania światła dla powietrza wynosi około 1,0003 jest tylko nieznacznie większy niż w próżni. Światło załamuje się w stronę ośrodka gęstszego optycznie.

Soczewka- proste urządzenie optyczne składające się z jednego lub kilku sklejonych razem bloków przezroczystego materiału (zwykle szkła, ale też różnych tworzyw sztucznych, żeli, minerałów, a nawet parafiny ). Istotą soczewki jest to, że przynajmniej jedna z jej powierzchni roboczych jest zakrzywiona, np. jest wycinkiem sfery, innej obrotowej krzywej stożkowej jak parabola, hiperbola lub elipsa, albo walca.

Powstawanie obrazu

Obraz rzeczywisty- to obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się promieni przechodzących przez układ optyczny. Jeżeli w płaszczyźnie ogniskowania umieszczony zostanie ekran, wówczas będzie na nim widoczny obraz rzeczywisty.

Obraz pozorny- obraz przedmiotu, który powstaje w wyniku przecięcia się przedłużeń promieni rzeczywistych po ich przejściu przez układ optyczny. Obraz pozorny nie jest widoczny na ekranie. Obraz ten jest widoczny dla obserwatora rejestrującego rozbieżną wiązkę promieni opuszczających układ optyczny. Nasze zmysły, przyzwyczajone do prostoliniowego rozchodzenia się światła, lokują obraz w miejscu, w którym w rzeczywistości nie biegną żadne promienie - stąd nazwa obrazu pozornego. Efekt ten bywa wykorzystywany w pokazach iluzjonistycznych.