Ćwiczenie nr 105	14.04.2014r.	Adam Dec Michał Drgas	WBMiZ	Semestr 2	Grupa: 5 Lab. Elektryczność
Mgr inż. Kamil Kędzierski	Przygotowanie	Wykonanie	Ocena

Temat: Pomiar stosunku e/m metodą odchyleń w polu magnetycznym.

1.Wstęp teoretyczny

Na posiadajc adunek elektryczny czstkę, poruszajc si w polu elektrycznym i magnetycznym, dziaa sia, zwana si Lorentza, okrelona wzorem:

, (1)

gdzie: q - adunek czstki, v - jej prdko, E - natenie pola elektrycznego, B - indukcja magnetyczna.

Dziaanie obu pl prowadzi w oglnym przypadku do zmiany wektora prdkoci - w polu elektrycznym moe si zmienia kierunek i warto prdkoci, natomiast w polu magnetycznym warto prdkoci pozostaje staa, zmienia si jedynie jej kierunek.

Nabj waciwy jest to iloraz adunku czstki do jej masy (q/m). W celu okrelenia naboju waciwego elektronu (e/m) mona posuy si lamp oscyloskopow z odchylaniem magnetycznym w kierunku Y. Pole magnetyczne wytwarzane jest w wyniku przepywu prdu przez uzwojenie umieszczone na zewntrz lampy. Indukcja magnetyczna B jest wprost proporcjonalna do natenia prdu I:

. (2)

Wspczynnik proporcjonalnoci c okrelony jest empirycznie. Po wyjciu z obszaru pola magnetycznego elektrony biegn w linii prostej i w kocu uderzaj w ekran fluorescencyjny wywoujc jego wiecenie. Warunek rwnowagi siy odchylajcej w obszarze pola magnetycznego i siy bezwadnoci wyraa rwnanie:

, (3)

gdzie R jest promieniem krzywizny toru. Szukan wielko e/m mona na podstawie tego rwnania przedstawi w postaci:

. (4)

Prdko mona wyrazi poprzez napicie U_a, przyrwnujc energi kinetyczn do pracy wykonanej przez pole elektryczne na drodze midzy katod i anod:

. (5)

Obliczon z powyszego rwnania prdko wstawiamy do rwnania (4), podnosimy do kwadratu po czym otrzymujemy:

. (6)

Promie krzywizny R mona natomiast wyrazi w postaci:

, (7)

gdzie: l - odlego ekranu lampy oscyloskopowej od rodka cewki, d - rednica cewki odchylajcej, y - odchylenie plamki na ekranie wzgldem pooenia przy B = 0.

Wstawiajc (2) i (7) do (6) otrzymujemy ostateczne wyraenie, z ktrego mona wyliczy stosunek e/m na podstawie prostych pomiarw odchylenia i prdu:

. (8)

2.Wyniki pomiarów

Lp.	I	Odchylenie y[mm]	I	Odchylenie y[mm]
-	[mA]	Polaryzacja dodatnia	[mA]	Polaryzacja ujemna
	0	0	0	0
1	1,6	2	3,1	2
2	6,1	4	8	4
3	9,5	6	13,4	6
4	15	8	18,4	8
5	20,2	10	24	10
6	24,6	12	28,4	12
7	27,9	14	32,2	14
8	33,4	16	37,7	16
9	38	18	42,4	18
10	43	20	44,6	20
11	46,6	22	50	22
12	50.9	24	54,2	24
13	55,3	26	60,9	26
14	59,3	28	64,7	28
15	65,2	30	68,9	30
16	69,2	32	71,4	32
17	72,3	34	76,8	34
18	77,8	36	81,4	36
19	82,4	38	85,3	38
20	86,5	40	88,3	40
21	89,7	42	92,8	42
22	93,5	44	97	44
23	97,4	46	100,4	46
24	102	48	104,7	48
25	106,3	50	109,2	50
26	110	52	113,7	52
27	113,8	54	117,7	54
28	118,2	56	121,6	56
29	121,2	58	125,6	58
30	125,5	60	129,2	60
31	129	62	133,3	62
32	132,3	64	137	64
33	135	66	140,3	66
34	139,1	68	144	68
35	142,9	70	147,9	70
36	146,3	72	151,5	72
37	149,7	74	155	74
38	153,2	76	159,1	76
39	156,6	78	162,5	78
40	160,4	80	165,4	80
41	163,4	82	169,5	82
42	166,1	84	172,6	84
43	169	86	175,9	86
44	172,4	88	-	-
45	175,9	90	-	-

3.Obliczenia

Przykładowe obliczenia stosunku e/m:

e/m = C*(y²/I²); C = 8,3*10¹¹

Dla I=64,7mA, y=28mm:

$$\frac{e}{m} = 8,3*10^{11}*\frac{28^{2}}{{64,7}^{2}} = 8,3*10^{11}*0,188 = 1,561*10^{11}$$

Dla I=137mA, y=64mm:

$$\frac{e}{m} = 8,3*10^{11}*\frac{64}{137^{2}} = 8,3*10^{11}*0,219 = 1,818*10^{11}$$

W liczeniu średniej arytmetycznej stosunku e/m pomijam dwa pierwsze i dwa ostatnie pomiary w celu wykluczenia zbyt dużego błędu pomiaru. Zarówno dla polaryzacji dodatniej i ujemnej.

Lp.	e/m-dodatnia	e/m-ujemna
-	⋅10^11 [C/kg]	⋅10^11 [C/kg]
1	12,96875	3,454735
2	3,568933	2,075
3	3,310803	1,664068
4	2,360889	1,568998
5	2,034114	1,440972
6	1,975015	1,481849
7	2,089901	1,568998
8	1,904694	1,49498
9	1,862327	1,495862
10	1,795565	1,669046
11	1,849914	1,60688
12	1,845292	1,627429
13	1,83474	1,51283
14	1,850482	1,554482
15	1,757217	1,573556
16	1,774867	1,667177
17	1,835521	1,626723
18	1,777149	1,623433
19	1,765188	1,647203
20	1,774867	1,703243
21	1,819666	1,700124
22	1,838062	1,707812
23	1,851296	1,742314
24	1,838062	1,744485
25	1,836334	1,740094
26	1,85481	1,736056
27	1,868879	1,74708
28	1,863027	1,760301
29	1,900767	1,769925
30	1,897113	1,79001
31	1,917265	1,795565
32	1,942309	1,811327
33	1,983802	1,836752
34	1,983543	1,850849
35	1,991635	1,85925
36	2,01027	1,87464
37	2,02814	1,891813
38	2,042621	1,893934
39	2,05913	1,91232
40	2,064664	1,941722
41	2,090267	1,942524
42	2,122743	1,965871
43	2,149323	1,984008
44	2,162564	-
45	2,172858	-
e/mr	1,959812	1,707093
	1,834*10^11[C/kg]

OSTATECZNE WYNIKI:

Średnia arytmetyczna stosunku e/m: 1,834*10¹¹[C/kg]
Odchylenie standardowe stosunku e/m: 0,196*10¹¹ [C/kg]

Stosunek e/m wyznaczony podczas ćwiczeń: 1,834*10¹¹+/- 0,196*10¹¹ [C/kg]
Wartość z tablic stosunku e/m: 1,759*10¹¹ [C/kg]

4. Wnioski

Wartość stosunku e/m z tablic zawiera się w zakresie wartości wyznaczonej podczas ćwiczeń (po uwzględnieniu błędów). Mimo, że pojedyncze wyniki e/m dosyć sporo różnią się od wartości znamionowej (I=1,6mA (dla polaryzacji dodatniej) czy I=3,1mA (dla polaryzacji ujemnej) – skrajne przypadki), to dzięki wykonaniu dużej ilości powtórzeń pomiarów, ostateczny wynik jest bardzo zbliżony do wartości znamionowej. Na wartość obliczoną wpływały takie czynniki, jak mała dokładność pomiaru odchylenia (zwykła linijka - 1mm, dosyć gruba kropka na ekranie) oraz błąd paralaksy (ekran nie był idealnie płaski). Nie miały one jednak znaczącego wpływu, gdyż wykonaliśmy łącznie aż 88 pomiarów w całym zakresie prądu (dla każdej wartości prądu od 0 do 180 mA z krokiem pomiarowym co 2mm.