energia kinetyczna E_k – energia ciała związana z ruchem jego masy.
energia potencjalna E_p - energia, jaką ma ciało lub układ ciał w zależności od położenia ciała (układu ciał) w przestrzeni.
energia mechaniczna – suma E_p i E_k. Jest postacią energii
związaną z ruchem i położeniem obiektu fizycznego (układ punktów materialnych, ośrodka ciągłego itp.) względem pewnego układu odniesienia.














1. Równanie ruchu układów napędowych.
A_u – energia użyteczna
A_d – energia zmagazynowana w masach wirujących
M_e – moment silnika
M_m – moment obciążający
A – energia całkowita

A = A_u + A_d
$\int_{0}^{t}{P_{e}dt = \ \int_{0}^{t}{P_{u}dt + J\frac{\omega^{2}}{2}}}$ J – moment bezwładności
P_e = M_eω P_e – moc od silnika
P_u = M_mω P_u – moc mechaniczna użyteczna

M_e – M_m = J$\frac{\text{dω}}{\text{dt}} + \frac{\omega^{2}}{2}\frac{\text{dJ}}{\text{dx\ }} = M_{d}$ M_d – moment dynamiczny

Równanie ruchu dla większości układów napędowych:
M_e – M_m = J$\frac{\text{dω}}{\text{dt}} = M_{d}$

2. Sprowadzenie momentów obciążenia i momentów bezwładności do wału silnika.

Zastępczy współczynnik bezwładności:
$K_{z} = \left( \frac{{\dot{\tau}}_{1}}{{\dot{\tau}}_{s}} \right)^{2}K_{1} + \ \left( \frac{{\dot{\tau}}_{2}}{{\dot{\tau}}_{s}} \right)^{2}K_{2} + \ldots\ \left( \frac{{\dot{\tau}}_{n}}{{\dot{\tau}}_{s}} \right)^{2}K_{n} = \ \sum_{i = 1}^{n}K_{i}\left( \frac{{\dot{\tau}}_{i}}{{\dot{\tau}}_{s}} \right)^{2}$
Współczynnik K_z może być wyznaczony w stosunku do dowolnie wybranej prędkości. Jeżeli wybraną prędkością jest prędkość kątowa maszyny elektrycznej, to wyznaczony współczynnik bezwładności nazywa się momentem bezwładności sprowadzonym do wału tej maszyny. W układzie napędowym złożonym z „w” elementów wirujących z prędkością Ω_m oraz z „p” elementów poruszających się ruchem postępowym z prędkością v_i, moment bezwładności sprowadzony do wału silnika poruszającego się z prędkością kątową ${\dot{\tau}}_{s}$ = Ω_m1
J_z = $\sum_{i = 1}^{w}J_{i}{(\frac{\mathrm{\Omega}_{\text{mi}}}{\mathrm{\Omega}_{m1}})}^{2}$ + $\sum_{i = 1}^{p}m_{i}{(\frac{V_{i}}{\mathrm{\Omega}_{m1}})}^{2}$
Stosunek prędkości $\frac{\mathrm{\Omega}_{\text{mi}}}{\mathrm{\Omega}_{m1}}\text{\ oraz\ }\frac{V_{i}}{\mathrm{\Omega}_{m1}}$ nazywa się przełożeniem k_pi.

3. Stabilność układu napędowego.

Stabilny punkt pracy układu napędowego:
M_ex = M_mx (dla punktu równowagi statycznej)













Warunek stabilnej pracy napędu:
A = ( $\frac{\partial M_{e}}{\partial\omega} - \ \frac{\partial M_{m}}{\partial\omega}$) < 0
A < 0 lub $\frac{\partial M_{m}}{\partial\omega}$ > $\frac{\partial M_{e}}{\partial\omega}$
M_d = M_e - M_m
A < 0 lub $\frac{\partial M_{d}}{\partial\omega}$ < 0 - pochodna momentu dynamicznego w funkcji prędkości powinna być w statecznym punkcie pracy ustalonej ujemna





4. Modele matematyczne silników prądu stałego.

Równania obwodowe silnika obcowzbudnego, w których uwzględniono parametry sieci zasilającej:

U = RI + L$\frac{\text{dI}}{\text{dt}} + \ \omega\Psi_{e}$
U_m = r_mi_m + L_m$\frac{di_{m}}{\text{dt}}$

Równanie równowagi mechanicznej w dowolnym stanie przejściowym:

J$\frac{\text{dω}}{\text{dt}} = \ M_{e} - \ M_{m} = \ \Psi_{e}I - M_{m}$

5. Stany ustalone silnika obcowzbudnego.

U_a = R_aI_a + E U_a – napięcie zasilające
E = k_eΩ I_a – prąd twornika
M_e = k_mI_a R_a – rezystancja uzwojenia wirnika
E – siła elektromotoryczna
k_e – stała napęciowa
Ω - prędkość kątowa wirnika
M_e – moment obrotowy
k_m – stała momentowa

Ω = $\frac{U_{a} - \ R_{a}I_{a}}{k_{e}}$ = $\frac{U_{a}}{k_{e}} - \ \frac{R_{a}I_{a}}{k_{e}}$ = Ω_bj - ΔΩ Ω_bj – prędkość biegu jałowego
n = = $\frac{U_{a} - \ R_{a}I_{a}}{k_{e}}$ = $\frac{U_{a}}{k_{e}} - \ \frac{R_{a}I_{a}}{k_{e}}$ = n_bj – Δn
Ω_bj = n_bj = $\frac{U_{a}}{k_{e}}\text{\ \ }$
ΔΩ = Δn = $\frac{R_{a}I_{a}}{k_{e}}$











6. Silnik szeregowy prądu stałego.

A1-A2 – uzwojenie wirnika
D1-D2 – uzwojenie stojana

I – prąd pobierany przez silnik (I = I_t + I_w)
I_t – prąd płynący przez uzwojenie wirnika
I_w – prąd wzbudzenia płynący przez uzwojenie stojana

W silniku szeregowym uzwojenie wirnika jest połączone szeregowo z uzwojeniem stojana.



Z przebiegu charakterystyki mechanicznej wynika, że przy małych obciążęniach silnika obroty silnika maleją znacznie przy niewielkim wzroście obciążenia.






7. Stany ustalone silnika szeregowego prądu stałego.

U_f, I_f – napięcie i prąd w uzwojeniu stojana (wzbudzenia)
U_t, I_t – napięcie i prąd w uzwojeniu wirnika (twornika)

U_p = U_t + U_f I_p = I_t + I_f

U_p = R_tI_t + L_t$\frac{dI_{t}}{\text{dt}}$ + E + U_f
U_f = R_fI_f + $\frac{d\Psi_{f}}{\text{dt}}$
M_e = cΨ_fI_t
E = cΨ_fΩ_m










8. Sposoby regulacji prędkości silników prądu stałego.

n = $\frac{U - \ I_{t}R_{t}}{\text{cΦ}}$

Z powyższego wzoru wynikają następujące możliwości regulacji:
1. Przez zmianę napięcia U zasilania twornika,
2. przez zmianę oporności R_t w obwodzie twornika,
3. przez zmianę strumienia magnetycznego Φ.

Wszystkie metody znajdują praktyczne zastosowanie. Różnią się od siebie pod względem zakresu, kierunku oraz ekonomii regulacji.

Regulacja szeregowa
Polega ona na włączeniu w obwód twornika dodatkowej rezystancji. Przez powiększenie oporności (włączanie coraz to większej rezystancji dodatkowej R_d regulujemy prędkość obrotową w dół od prędkości znamionowej do zera. Regulacja szeregowa jest regulacją nieekonomiczną - chcąc zmiejszyc prędkość obrotową do połowy tracimu na oporniku regulacyjnym do 50% mocy. Z tego powodu tej metody nie stosujemy dla silników średniej i dużej mocy oraz w układach, gdzie jest wymagana ciągła zmiana prędkości. Na poniższych rysunkach przedstawiono wpływ zmiany oporności na prędkość obrotową silnika bocznikowego i szeregowego.

Regulacja równoległa (bocznikowa)
Polega ona na osłabieniu pola magnetycznego, czyli na osłabieniu strumienia Φ. W tym celu włączamy w obwód wzbudzenia rezystor dodatkowy R_d. W silniku bocznikowym rezystancję regulacyjną łączymy szeregowo ze wzbudzeniem a w szeregowym bocznikujemy (łączymy równolegle) obwód wzbudzenia. Wracając do równania na prędkość widzimy, że osłabienie pola wpływa na wzrost prędkości obrotowej. Regulacja bocznikowa jest regulacją w górę od prędkości znamionowej (n_N) do 3n_N.
Mówiąc o regulacji bocznikowej należy zwrócić uwagę na skutki wynikające z nadmiernego osłabienia pola lub nawet jego zaniku. Jeżeli przy biegu jałowym strumień osiągnąłby wartość strumienia remanentu, a silnik utrzymałby się w ruchu, to jego prędkość wzrosłaby wielokrotnie (silnik zacząłby się rozbiegać). Dlatego też obwodu wzbudzenia silnika bocznikowego nie można rozwierać, a w silniku szeregowym zwierać.
Wpływ zmiany oporności na prędkość obrotową silnika bocznikowego i szeregowego przedstawiono poniżej.

Regulacja przez zmianę napięcia
Układ trakcyjny
Duża zależność prędkości obrotowej od momentu oraz duży moment rozruchowy zadecydowały o tym, że silniki szeregowe znalazły duże zastosowanie w trakcji elektrycznej. Najbardziej rozpowszechnionym układem jest układ dwóch silników szeregowych, które w celu regulacji prędkości obrotowej raz łączy się szeregowo a drugi raz równolegle. W pierwszym momencie na każdy z silników przypada połowa napięcia zasilającego. Po przełączeniu na układ równoległy, oba silniki zasilane są pełnym napięciem. Skokowa zmiana napięcia wywołuje duże uderzenia prądu oraz gwałtowne skoki prędkości. Aby zminimalizować te zjawiska wprowadza się regulatory (rozruszniki) R_r.

9. Układy regulacji z szeregową (kaskadową) strukturą regulatorów.

Napędy tyrystorowe, z regulacją prędkości przez zmianę napięcia twornika, stosowane w układach o stałej czasowej elektromechanicznej znacznie przewyższającej stałą elektromagnetyczną, muszą być wyposażone w regulatory lub ograniczniki prądu. Regulator prądu, niedopuszczając do przeciążeń obwodu twornika ogranicza również moment silnika. Ograniczenie momentu napędowego silnika może wynikać również z potrzeb maszyny roboczej.


W napędzie tyrystorowym jak na schemacie powyżej zastosowano szeregowe połączenie regulatorów do regulacji prędkości i prądu silnika. Wzmacniacz mocy PT w układzie przekształtnika trójfazowego sześciopulsowego o komutacji zewnętrznej reguluje napięcie twornika. Napięcie wyjściowe przekształtnika zasilającego twornik prądem ciągłym może być dodatnie podczas pracy prostownikowej oraz ujemne podczas pracy falownikowej.

Stosując regulator prędkości RΩ o można ograniczyć spadek prędkości w fukcji momentu obciążenia.
Regulator prądu RI ograniczając prąd ogranicza moment silnika do wartości M_m.



10. Silniki indukcyjne prądu przemiennego (zasilane stałym napięciem i stałą częstotliwością).

Sprawność w warunkach znamionowych:
η_N = $\frac{P_{N}}{\sqrt{3}U_{\text{SN}}I_{\text{SN}}\cos\varphi_{N}}$

Poślizg:
S_N = $\frac{n_{0} - n_{N}}{n_{0}}$

Poślizg krytyczny:
S_k = S_N(λ_N ± $\sqrt{\lambda_{N}^{2} - 1}$ )
(znak „+” odpowiada poślizgowi znamionowemu na części stabilnej, zaś ze znakiem „-„ na części niestabilnej)

11. Regulacja prędkości kątowej poprzez zmianę poślizgu (zmiana wartości napięcia stojana, zmiana rezystancji obwodu wirnika).