Data pomiarów:	Temat: Badanie rezonansu napięć	Nr ćwiczenia: 7
Kierunek i gr. laboratoryjna: I INFORMATYKA – grupa L14	Imię i nazwisko: Michał Juszczak

1. WPROWADZENIE

Drgania nieswobodne, wymuszone - powstają pod wpływem siły zewnętrznej, okresowo zmiennej. Mogą prowadzić do wielkiego wzrostu amplitudy drgań, a nawet do zniszczenia układu, gdy częstotliwość siły wymuszającej jest bliska lub równa częstotliwości drgań własnych układu - powstaje tzw. rezonans drgań.

Rezonans jest to taki stan pracy obwodu elektrycznego, w którym reaktancja wypadkowa obwodu lub jego susceptancja wypadkowa jest równa zeru.

Obwodami rezonansowymi są nazywane obwody elektryczne, w których występuje zjawisko rezonansu. W stanie rezonansu napięcie i prąd na zaciskach rozpatrywanego obwodu są zgodne w fazie, tzn. argument impedancji zespolonej obwodu lub admitancji zespolonej jest równy zeru (φ= 0).

Obwód będący w stanie rezonansu nie pobiera ze źródła mocy biernej, a mówiąc ściślej następuje zjawisko kompensacji mocy. Moc bierna indukcyjna pobierana przez obwód jest równa mocy biernej pojemnościowej. Ponieważ, jak wiadomo, znaki mocy biernej, indukcyjnej i pojemnościowej są przeciwne, dlatego w warunkach rezonansu, całkowita moc bierna obwodu też jest i równa zeru.

Częstotliwość, przy której reaktancja wypadkowa lub susceptancja wypadkowa obwodu jest równa zeru. jest nazywana częstotliwością rezonansowy i oznaczana fr. Obwód elektryczny osiąga stan rezonansu, jeśli częstotliwość doprowadzonego do obwodu napięcia sinusoidalnego jest równa częstotliwości rezonansowej.

W zależności od sposobu połączenia elementów R, L, C, w obwodzie może wystąpić zjawisko rezonansu napięć lub zjawisko rezonansu prądów.

Reaktancja (opór bierny, sprzeciwność) – wielkość charakteryzująca obwód elektryczny zawierający element o charakterze pojemnościowym (np. kondensator) lub element o charakterze indukcyjnym (np. cewkę). Jednostką reaktancji jest om. Jest urojoną częścią impedancji.

Rezystancja (opór elektryczny, opór czynny, oporność, oporność czynna) – wielkość charakteryzująca relacje między napięciem a natężeniem prądu elektrycznego w obwodach prądu stałego. W obwodach prądu przemiennego rezystancją nazywa się część rzeczywistą zespolonej impedancji. Zwyczajowo rezystancję oznacza się często symbolem R. Jednostką rezystancji w układzie SI jest om, którego symbolem jest Ω.

Rezystancja zdefiniowana jest wzorem:

U = RI

1. OBLICZENIA

1. Niepewności dla wszystkich zmierzonych bezpośrednio wielkości, obliczamy stosując wzór:

u(x)=0, 05 * x

Gdzie x – mierzona wielkość, np. U_C, I.

u(U_L)=1, 5 * 0, 05 = 0, 075

Wartości niepewności wraz z poszczególnymi zmierzonymi bezpośrednio wielkościami zostały zestawione w tabeli poniżej.

R = 10 Ω	R = 100 Ω
UL [V]	u(UL) [V]
1,5	0,075
2,6	0,13
4,7	0,235
8,6	0,43
17,8	0,89
31,9	1,595
28,5	1,425
22	1,1
17,8	0,89
15,1	0,755
13,5	0,675

Wykres zależności U_L=f(f) dla pomiarów przy R = 10Ω oraz R = 100Ω

Wykres zależności U_C=f(f) dla pomiarów przy R = 10Ω oraz R = 100Ω

Wykres zależności I = f(f) dla pomiarów przy R = 10Ω oraz R = 100Ω

2. Niepewność częstotliwości rezonansowych obliczamy stosując podany wcześniej wzór:

u(x)=0, 05 * x

f [Hz]	u(f) [Hz]
900	45
928	46,4

3. Współczynnik tłumienia wyznaczamy na podstawie wartości L lub C i częstości rezonansowej f_r z zależności:

$$\mathbf{b =}\frac{\mathbf{R}}{\mathbf{2}\mathbf{\pi}\mathbf{f}_{\mathbf{r}}\mathbf{L}}\mathbf{= R}\mathbf{2}\mathbf{\pi}\mathbf{f}_{\mathbf{r}}\mathbf{C}$$

W obwodzie, w którym prowadzone było doświadczenie rezonans zachodził w częstości rezonansowej równej około f_r = 900Hz dla rezystancji R = 10Ω oraz około f_r = 928Hz dla
rezystancji R = 100Ω.

Wobec tego współczynnik tłumienia b wynosi:

Dla R = 10Ω:

b = 10 * 2π * 900 * 480 * 10⁻⁹ ≈ 0, 027

Dla R = 100Ω

b = 100 * 2π * 928 * 480 * 10⁻⁹ ≈ 0, 28

4. Niepewność standardowa u(b) obliczamy korzystając z prawa przenoszenia niepewności.

$$\mathbf{u}\left( \mathbf{b} \right)\mathbf{=}\sqrt{\frac{\mathbf{\partial b}}{\mathbf{\partial R}}\mathbf{*}\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\left( \mathbf{R} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{\partial b}}{\mathbf{\partial}\mathbf{f}_{\mathbf{\text{rez}}}}\mathbf{*}\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\left( \mathbf{f}_{\mathbf{\text{rez}}} \right)\mathbf{+}\frac{\mathbf{\partial b}}{\mathbf{\partial(C)}}\mathbf{*}\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\mathbf{(C)}}\mathbf{=}\sqrt{{\mathbf{(2\pi*}\mathbf{f}_{\mathbf{\text{rez}}}\mathbf{*C)}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\left( \mathbf{R} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{R*}\mathbf{2}\mathbf{\pi*C} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\left( \mathbf{f}_{\mathbf{\text{rez}}} \right)\mathbf{+}\left( \mathbf{2}\mathbf{\pi*}\mathbf{f}_{\mathbf{\text{rez}}}\mathbf{*}\mathbf{R} \right)^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{u}^{\mathbf{2}}\mathbf{(C)}}$$

Gdzie:

u(R=10) = 0,5Ω, u(R=100) = 5Ω, u(f=900) = 45 Hz, u(f=928 Hz) = 46,4 Hz, u(C) = 2,4*10^-8 F

Dla R = 10Ω

$$u\left( b \right) = \sqrt{1,842*10^{- 6} + 1,842*10^{- 6} + 1,842*10^{- 6}} = \sqrt{5,526*10^{- 6}} = 0,002$$

Dla R = 100Ω

$$u\left( b \right) = \sqrt{1,96*10^{- 4} + 1,96*10^{- 4} + 1,96*10^{- 4}} = \sqrt{5,88*10^{- 6}} = 0,02$$

Zatem:

b_10Ω=(0, 027 ± 0, 002)

b_100Ω=(0,28±0,02)

1. WNIOSKI

Celem doświadczenia było zaobserwowanie zjawisk fizycznych towarzyszących rezonansowi napięć w układzie RLC (rezystor-cewka-kondensator) i zbadanie ich.

W układzie, w którym przeprowadzono badanie, zachodził rezonans napięć przy dwóch częstotliwościach (zależnych od rezystancji):

- 900Hz, przy R = 10Ω – ponieważ spadek napięcia na cewce i kondensatorze jest taki sam i wynosi 31,9V

- 928Hz, przy R = 100Ω – spadek napięcia na cewce i kondensatorze jest taki sam i wynosi
około 16V

Podczas doświadczenia zaobserwowano pewną regularność przy dokonywaniu pomiarów – mianowicie, natężenie prądu do powstania rezonansu przy częstości rezonansowej (900 i 928Hz) rośnie, a po osiągnięciu jej zaczyna spadać podobnie jak i spadki napięć na cewce i kondensatorze. Regularność tą można zaobserwować w wynikach pomiarów oraz na załączonych wykresach.

W doświadczeniu wystąpiły błędy pomiarowe, m.in. ze względu na bardzo czuły potencjometr ustawiania częstotliwości prądu w obwodzie RLC czy błędy odczytu danych oraz zaokrąglenia wyników w obliczeniach. Przykładem tych błędów jest niepewność przy wyznaczaniu współczynnika tłumienia.