101			Wydział Fizyki Technicznej	Semestr 2	Grupa 2 nr lab.
Prowadzący: dr J.Ruczkowski	przygotowanie	wykonanie	ocena

WYZNACZANIE PRZYSPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA REWERSYJNEGO I MATEMATYCZNEGO

1. Podstawy teoretyczne

Wahadła fizyczne i matematyczne wykonują ruch drgający pod wpływem działającej siły ciężkości. W zakresie niedużych amplitud ruch ten jest ruchem harmonicznym, jego okres zależy od własności danego wahadła jak również od przyspieszenia ziemskiego.

Wahadłem fizycznym jest każde ciało sztywne mogące się wahać wokół osi poziomej. Po wychyleniu z położenia równowagi na ciało działa moment siły ciężkości .

Stosując II zasadę dynamiki do tej sytuacji otrzymamy:

I - moment bezwładności ciała względem punktu zawieszenia A,

φ - kąt wychylenia od położenia równowagi

L - odległość od punktu zawieszenia A do środka ciężkości C.

Znak minus wskazuje, że moment siły zawsze stara się zmniejszyć wychylenie ciała.

Ogólne równanie ruchu harmonicznego:

ω - prędkość kątową

okres wahadła fizycznego

D = mgL nazywa się momentem kierującym

Wahadło matematyczne różni się zasadniczo od wahadła fizycznego rozkładem masy - stanowi je punkt materialny zawieszony na nieważkiej nici. Jeśli długość nici oznaczymy przez l, wówczas okres drgań wahadła matematycznego wyrazi się wzorem

(*)

Taka długość wahadła matematycznego, dla którego okresy drgań wahadła matematycznego i fizycznego są równe nazywa się długością zredukowaną wahadła fizycznego i wynosi ona

Jeżeli znamy długość zredukowaną wahadła fizycznego, wówczas jego okres drgań możemy znaleźć za pomocą równania (*); nie jest do tego konieczna znajomość ani momentu bezwładności, ani momentu kierującego. Do wyznaczenia długości zredukowanej wahadła fizycznego wykorzystujemy tę jego własność, że wahadło zawieszone w punkcie A, a następnie w punkcie B posiada ten sam okres jeżeli odległości pomiędzy punktami zawieszenia jest długością zredukowaną.

Aby wykazać powyższa własność należy znaleźć warunki dla których możliwa jest równość okresów.

, gdzie AB = l

Momenty bezwładności względem osi przechodzących przez punkty A i B można wyrazić przez moment względem osi równoległej przechodzącej przez środek ciężkości:

Wtedy:

Wartość odpowiada przypadkowi, gdy oba punkty zawieszone są symetrycznie względem środka ciężkości, natomiast jest właśnie długością zredukowaną.

Specjalną postacią wahadła fizycznego jest wahadło rewersyjne lub odwracalne. Na długim pręcie znajdują się dwa ciężarki w kształcie soczewek, które mogą być przesuwane wzdłuż pręta. Osie obrotu A i B mają postać pryzmatów metalowych i mogą być przesuwane wzdłuż pręta.

1. Wyniki pomiarów

   1. Wahadło rewersyjne

lr	TA	TB
[m]	[s]	[s]
20	19,657	19,755
21	19,615	19,687
22	19,572	19,606
23	19,533	19,534
24	19,486	19,455
25	19,452	19,391
30	19,275	19,036
40	19,055	18,391
50	18,962	17,861
60	18,987	17,527
70	19,113	17,537
80	19,317	18,181
86	19,475	19,063
87	19,506	19,275
88	19,536	19,501
89	19,565	19,765
90	19,606	20,100
95	19,763	21,976

1. Wahadło matematyczne

lr [m]	T [s]
0,53	29,214
	29,206
	29,191

1. Obliczenia i dyskusja błędów

   1. Wahadło rewersyjne

lr	TA	TB
[m]	[s]	[s]
20	1,9657	1,9755
21	1,9615	1,9687
22	1,9572	1,9606
23	1,9533	1,9534
24	1,9486	1,9455
25	1,9452	1,9391
30	1,9275	1,9036
40	1,9055	1,8391
50	1,8962	1,7861
60	1,8987	1,7527
70	1,9113	1,7537
80	1,9317	1,8181
86	1,9475	1,9063
87	1,9506	1,9275
88	1,9536	1,9501
89	1,9565	1,9765
90	1,9606	2,0100
95	1,9763	2,1976

l.p	T [s]	g [m/s^2]
1	1,955	9,82
2	1,955	9,82
	Średnia:	9,82

Δg = 0,55

g = 9,82 ± 0,55 [m/s²]

1. Wahadło matematyczne

lr [m]	T/20 [s]	g [m/s^2]
0,53	1,4607	9,7965
	1,4603	9,8019
	1,4595	9,8126
Średnia:	9,8037
Odch. Standardowe:	0,01

g = 9,80 ± 0,01 [m/s²]

WYNIKI W POSTACI OSTATECZNEJ:

Wahadło rewersyjne: 9,82 ± 0,55 [m/s²]

Wahadło matematyczne: 9,80 ± 0,01 [m/s²]

1. Wnioski

Mniejszy błąd otrzymaliśmy dla pomiaru przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła matematycznego. Przeprowadzone doświadczenie udowodniło również to, że dokładniejszego pomiaru przyspieszenia można dokonać wahadłem matematycznym niż rewersyjnym. Wpływ na dokładność pomiaru przyspieszenia za pomocą wahadła rewersyjnego ma również duża niedokładność miary wyskalowanej na pręcie. Dlatego tez dokładniejszy pomiar otrzymamy zawsze z wahadła matematycznego.