UNIWERSYTET ROLNICZY W KRAKOWIE KATEDRA INŻYNIERII SANITARNEJ
WYDZIAŁ ROLNICZO-EKONOMICZNY GOSPODARKI WODNEJ
KIERUNEK OCHRONA ŚRODOWISKA ROK AKADEMICKI 2014/2015
ĆWICZENIA Z HYDROLOGII I OCHRONY WÓD
[studia stacjonarne]
ĆWICZENIE 5: Opracowanie krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa występowania przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
Ćwiczenie zawiera:
1. Seria obserwacyjna przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
2. Statystyczny ciąg rozdzielczy przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
3. Obliczenie parametrów rozkładu statystycznego metodą decyli (metoda Dębskiego) pojawienia się przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
4. Obliczenie rzędnych krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa pojawiania się przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
5. Wykres krzywej kumulacyjnej prawdopodobieństwa pojawiania się przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDĆWICZENIE WYKONALI:
ROK STUDIÓW: II 1. ŁUKASZ NIEDŹWIEDŹ
GRUPA: II 2. SYLWIA MUSIORSKA
Tabela 1. Seria obserwacyjna przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
| Lp. | Data wystąpienia | Qmax [m³/s] |
|---|---|---|
| 1 | 25.02.1983 | 444 |
| 2 | 17.10.1982 | 187 |
| 3 | 08.06.1981 | 180 |
| 4 | 07.04.1980 | 402 |
| 5 | 20.06.1979 | 119 |
| 6 | 15.08.1978 | 246 |
| 7 | 16.09.1976 | 157 |
| 8 | 14.05.1975 | 220 |
| 9 | 02.07.1974 | 269 |
| 10 | 23.06.1973 | 243 |
| 11 | 25.01.1972 | 129 |
| 12 | 19.08.1971 | 409 |
| 13 | 20.11.1970 | 117 |
| 14 | 08.05.1969 | 669 |
| 15 | 13.02.1968 | 160 |
| 16 | 16.04.1967 | 265 |
| 17 | 21.08.1966 | 132 |
| 18 | 19.06.1965 | 270 |
| 19 | 16.09.1964 | 346 |
| 20 | 10.03.1963 | 138 |
| 21 | 16.11.1962 | 203 |
| 22 | 05.08.1961 | 348 |
Tabela 2. Statystyczny ciąg rozdzielczy przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
| Lp. | Przepływ Qmax [m³/s] | Prawdopodobieństwo empiryczne P% |
|---|---|---|
| 1 | 669 | 4,35 |
| 2 | 444 | 8,70 |
| 3 | 409 | 13,04 |
| 4 | 402 | 17,39 |
| 5 | 348 | 21,74 |
| 6 | 346 | 26,09 |
| 7 | 270 | 30,43 |
| 8 | 269 | 34,78 |
| 9 | 265 | 39,13 |
| 10 | 246 | 43,48 |
| 11 | 243 | 47,82 |
| 12 | 220 | 52,17 |
| 13 | 203 | 56,52 |
| 14 | 187 | 60,87 |
| 15 | 180 | 65,22 |
| 16 | 160 | 69,57 |
| 17 | 157 | 73,91 |
| 18 | 138 | 78,26 |
| 19 | 132 | 82,61 |
| 20 | 129 | 86,96 |
| 21 | 119 | 91,30 |
| 22 | 117 | 95,65 |
$$P = \ \frac{m}{N + 1}\ 100\%$$
Gdzie:
m - numer miejsca, na którym znajduje się dany wyraz
N- liczba wyrazów ciągu
3. Obliczenie parametrów rozkładu statystycznego metodą decyli (metoda Dębskiego) pojawienia się przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
Decyl dolny 10%
d1 = d10% = Q1 = 455 m³/s
Decyl środkowy
d5 = d50% = Q2 = 225 m³/s
Decyl górny
d9 = d90% = Q3 = 120 m³/s
Obliczenie miary zmienności:
$$V = \ \frac{d_{1} - \ d_{9}}{2}\ \lbrack m^{3}/s\rbrack$$
$$V = \ \frac{455 - 120}{2} = 167,5\ \lbrack m^{3}/s\rbrack$$
Obliczenie współczynnika zmienności:
$Cv = \ \frac{v}{d_{5}}\ \ \lbrack m^{3}/s\rbrack$
$Cv = \ \frac{167,5}{225} = 0,74\ \ \lbrack m^{3}/s\rbrack$
Obliczenie miary asymetrii:
r = d1 + d9 – 2d5 [m3/s]
r – 455 + 120 – 2 x 225 = 125 [m³/s]
Obliczenie współczynnika asymetrii:
S = $\frac{125}{167,5}$ = 0,75
Tabela 3. Obliczenie rzędnych krzywej kumulacyjnej pojawiania się przepływów maksymalnych rocznych dla wodowskazu Wadowice na rzece Skawie w latach 1961 – 1984.
| Lp. | P [%] | Ø(p,s) | Cv x Ø(p,s) | 1+ Cv x Ø(p,s) | Qp |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,1 | 4,930 | 3,6482 | 4,6482 | 1045,845 |
| 2 | 1 | 3,177 | 2,35098 | 3,35098 | 753,9705 |
| 3 | 5 | 1,927 | 1,42598 | 2,42598 | 545,8455 |
| 4 | 10 | 1,375 | 1,0175 | 2,0175 | 453,9375 |
| 5 | 20 | 0,808 | 0,59792 | 1,59792 | 359,532 |
| 6 | 30 | 0,463 | 0,34262 | 1,34262 | 302,0895 |
| 7 | 50 | 0 | 0 | 1 | 225 |
| 8 | 60 | -0,180 | -0,1332 | 0,8668 | 195,03 |
| 9 | 70 | -0,338 | -0,25012 | 0,74988 | 168,723 |
| 10 | 80 | -0,482 | -0,35668 | 0,64332 | 144,747 |
| 11 | 90 | -0,625 | -0,4625 | 0,5375 | 120,9375 |
| 12 | 95 | -0,709 | -0,52466 | 0,47534 | 106,9515 |
| 13 | 99 | -0,814 | -0,60236 | 0,39764 | 89,469 |
| 14 | 99,9 | -0,887 | -0,65638 | 0,34362 | 77,3145 |
Wartość funkcji prawdopodobieństwa ɸ(p,s) dla rozkładu Dębskiego odczytano dla autora: Andrzej Byczkowski „Hydrologiczne podstawy projektowania budowli wodno- melioracyjnych (przepływy ekstremalne)”.