Politechnika Krakowska

Wydział Inżynierii Lądowej

Instytut Materiałów i Konstrukcji Budowlanych

Zakład Technologii Betonu

TECHNOLOGIA BETONU

Projekt mieszanki betonowej stropu płytowo – żebrowego

Prowadzący: dr inż. Małgorzata Lenart

Opracował: Kamil Kupiec WIL L3/GĆ 03

Kraków, maj 2013

1. Dobór składników i parametrów technologicznych

   1. 1.1 Cement

Do projektu betonu konstrukcyjnego przyjęto cement portlandzki popiołowy

CEM II/A-V 32,5 R odpowiadający wymaganiom normy

PN- EN 197-1:2002

Gęstość nasypowa cementu w stanie luźnym ρ_c=1,3 kg/dm³

1. 1.2. Kruszywo

Projektuje się kruszywo naturalne odpowiadające wymaganiom normy

PN – EN 12620:2004 „Kruszywa do betonów”

1. 1.2.1 Piasek

Piasek o składzie granulometrycznym wg zestawienia

FRAKCJA [mm]	ZAWARTOŚĆ [%]
0 ÷ 0,125	5
0,125 ÷ 0,25	5
0,25 ÷ 0,5	20
0,5 ÷ 1,0	28
1,0 ÷ 2,0	32

Gęstość nasypowa piasku w stanie luźnym wynosi ρ^l_np= 1,54 [kg/m³]

Gęstość nasypowa piasku w stanie zagęszczonym wynosi ρ^z_np = 1,67 [kg/m³]

Wilgotność piasku wynosi Φ_p=3,2 [%]

1. 1.2.2 Żwir

Projektuje się kruszywo naturalne

Żwir o składzie granulometrycznym wg zestawienia

FRAKCJA [mm]	ZAWARTOŚĆ [%]
2 ÷ 4	10
4 ÷ 8	35
8 ÷ 16	25
16 ÷ 31,5	30
31,5 ÷ 63	-

Gęstość nasypowa żwiru w stanie luźnym wynosi ρ^l_nz= 1,45 [kg/m³]

Gęstość nasypowa żwiru w stanie zagęszczonym wynosi ρ^z_nz = 1,63 [kg/m³]

Wilgotność piasku wynosi Φ_ż= 1,5 [%]

Dla najgrubszego ziarna d_max=31,5 mm i spełnia warunki:

d_max < ¹/₃ *300 mm = 100 mm

d_max < ³/₄ *200 mm = 150mm

1. 1.3. Woda

Woda stosowana do wytwarzania mieszanki betonowej powinna odpowiadać wymaganiom normy PN-EN 1008:2004 „Woda zarobowa do betonu. Specyfikacja pobierania próbek, badanie i ocena przydatności wody zarobowej do betonu, w tym wody odzyskanej z procesów produkcji betonu”.

Wodę pitną wodociągową norma uznaje za przydatną do stosowania w betonie bez żadnych badań.

1. 1.4. Konsystencja

Projektuje się mieszankę wylewaną na mokro, zagęszczoną wibratorem elektrycznym. Z uwagi na sposób zagęszczenia oraz warunków formowania mieszanki betonowej przyjęto konsystencję V2.

1. Dane uzupełniające

Określenie średniej wytrzymałości

Z uwagi na określone odchylenie standardowe wytrzymałości na ściskanie na poziomie σ = 2,2 [MPa] wzór na obliczenie średniej wytrzymałości przyjmuje postać

f_cm=f_ck+2σ [MPa]

f_cm=15+2*2,2=19,4[MPa]

1. Określenie składu mieszanki betonowej.

Równania podstawowe metody (jednostki objętościowe)

3.1. Warunek wytrzymałości - równanie Bolomey’a

Dla kruszywa naturalnego i cementu klasy 32,5 R współczynnik

A₁ = 18 [MPa] przyjęto z tablic

Dla współczynnika A₁=18 MPa równanie przyjmuje postać

f_cm =A₁{^C/_W - 0,5}

1,2 < ^C/_W < 2,5

^C/_W = (19,4 + 18 * 0,5)/18 = 1,5778

^C/_W = 1,5778

3,1c = 1,5778w

c= 0,508968w

3.2. Równanie szczelności

c + p + ż + w = 1,

gdzie:

c = C/ρ_c, p = P/ρ_p, ż = Ż/ρ_ż, w = W/ρ_w

C, P, Ż, W – wagowe ilości składników [kg/m³]

ρ_p = ρ_ż = 2650 [kg/m³], ρ_c = 3100 [kg/m³], ρ_w = 1000 [dm³/m³]

3.3. Równanie konsystencji

c * k_c + p * k_p + ż * k_ż = w

gdzie:

k_c = w_c * ρ_c, k_p = w_p * ρ_p, k_ż = w_ż * ρ_ż

3.3.1. Obliczenia wodożądności cementu – wskaźnik wg Sterna dla mieszanki V2 odczytano z tablic w_c = 0,255 [dm³/kg].

3.3.2. Obliczenia wodożądności dla piasku i żwiru – wskaźniki wg Sterna dla mieszanki V2 odczytano z tablic dla poszczególnych frakcji

FRAKCJA	ZAWARTOŚĆ [%]	Wskaźnik wodny [dm^3/kg]	Piasek	Żwir
	Piasek	Żwir
0 ÷ 0,125	5		0,227	1,135
0,125 ÷ 0,25	5		0,126	0,630
0,25 ÷ 0,5	20		0,087	1,740
0,5 ÷ 1	28		0,061	1,708
1 ÷ 2	32		0,045	1,440
2 ÷ 4		10	0,034
4 ÷ 8		35	0,027
8 ÷ 16		25	0,020
16 ÷ 31,5		30	0,017
31,5 ÷ 63		-	0,014
	90	100		6,653

w_p = 6,653/ 100 = 0,06653 [dm³/kg]

w_ż = 2,295/ 100 = 0,02295 [dm³/kg]

k_p = w_p * ρ_p = 0,06653 * 2,65 = 0,1763 [dm^3/dm³]

k_ż = w_ż * ρ_ż = 0,02295 * 2,65 = 0,06082[dm^3/dm³]

k_c = w_c * ρ_c = 0,25500 * 3,10 = 0,790 [dm^3/dm³]

3.4. Równanie charakterystyczne metod

3.4.1. Metoda jednostopniowego otulenia ziaren żwiru zaprawą

ż = (1- j_ż) / (1+f_{ż *} r_ż/2)

f_ż = F_ż * ρ^z_nż

j_ż = 1 - ρ^z_nż/ ρ_ż

Promień otulenia ziaren przyjęto z tablic

r_ż/2 = 0,35, r_ż = 0,7

d_śr = 0,65 mm, d_śr < r_ż

3.4.2. Obliczenia powierzchni zewnętrznej żwiru

FRAKCJA	Powierzchnia zewnętrzna [dm^2/kg]	Zawartość frakcji	Powierzchnia zewnętrzna frakcji [dm^2/kg]
2 ÷ 4	100	0,10	10
4 ÷ 8	50	0,35	17,5
8 ÷ 16	25	0,25	6,25
16 ÷ 31,35	6,25	0,30	1,875
	ŁĄCZNIE	35,625

3.5. Obliczenia układów równań

3.5.1 Równanie metod

ż = (1- j_ż) / (1+f_{ż *} r_ż/2)

F_ż = 35,625 [dm²/kg]

f_ż = F_ż * ρ^z_nż = 35,625 * 1,63 = 58,06875 [dm²/dm^3]

j_ż = 1 - ρ^z_nż/ ρ_ż = 1- 1,63/2,65 = 0,3849

ż = (1 - 0, 3849) / (1+ 58,06875 * 0,0035) = 0,5112

ż = 0,5112 [dm³/dm³]

Ż = ż * ρ_ż = 0,5112 * 2,65 = 1,35468 [kg/dm³]

3.5.2. Warunek szczelności

c + p + ż + w = 1 => C/ρ_c + P/ρ_p + Ż/ρ_ż + W/ρ_w = 1

C/3,1 + P/2,65+0,5112 +W=1

c = 0,508968w

c+p+ż+w=1

w = c * 0,790 + p * 0,1763 + ż * 0,06082

ż = 0,5112

c = 0,508968w

0,508968w + p + w = 1- 0,5112

w = 0,508968w * 0,790 + p * 0,1763 + 0,0310911

ż = 0,5112

c = 0,508968w

p = 0,4888-1,508968w

w = 0,508968w * 0,790 + (0,4888-1,508968w) * 0,1763 + 0,0310911

ż = 0,5112

c = 0,508968w

p = 0,4888-1,508968w

w – 0,40208472w + 0,266031w = 0,08617544 + 0,0310911

ż = 0,5112

c = 0,508968w

p = 0,4888-1,508968w

0,86394628w = 0,11726654

ż = 0,5112

c = 0,508968w

p = 0,4888-1,508968w

w = 0,13573359

ż = 0,5112

c = 0,069 C = c * ρ_c = 0,069 * 3,10 * 1000 = 213,9 [kg/m³]

p = 0,284 P = p * ρ_p = 0,284 * 2,65 * 1000 = 752,6 [kg/m³]

w = 0,136 W = w * ρ_w = 0,136 * 1,00 * 1000 = 136,0 [kg/m³]

ż = 0,511 Ż= ż * ρ_ż = 0,511 * 2,65 * 1000 = 1354,15 [kg/m³]

c + p + ż + w = 0,069 + 0,284+ 0,511 + 0,136 = 1

3.5.3.Gęstość mieszanki betonowej [kg/m³]

∑ = C + P + Ż + W = D_t

D_t = 2456,65 [kg/m³]

1. Obliczenia sprawdzające

4.1. Sprawdzenie wytrzymałości średniej (wzór Bolomey’a)

f_cm =A₁{^C/_W - 0,5} podstawiamy

f_cm = 18 (213,9 / 136,0 – 0,5) = 19,31 [MPa]

2. Sprawdzenie warunków szczelności

c + p + ż + w = 0,069 + 0,284+ 0,511 + 0,136 = 1

2. Sprawdzenie rzeczywistej ilości zaprawy

Z = (c + p + w) * 1000 [dm³ / m³]

Z = 489 [dm³ / m³]

Z_min = 450 [dm³ / m³]

Z_max = 550 [dm³ / m³]

2. Sprawdzenie sumy objętości absolutnych cementu i ziaren kruszywa mniejszych od 0,125 mm.

∑ (c + p * a) * 1000 [dm³ / m³]

∑ (0,069 + 0,284 * 0,05) * 1000 = 83,2 [dm³ / m³]

∑_min = 80 [dm³ / m³] ∑ > ∑_min

2. Określenie składu granulometrycznego kruszywa

Obliczenie stosunku P:Ż = 752,6:1354,15 = 1:1,80

Frakcja	kr. drobne x 1 [%]	kr. grube x 1,80 [%]	Suma [%]	Zawartość w kruszywie [%]	Rzędna
0,0-0,125	5		5,0	1,7	1,7
0,125-0,25	5		5,0	1,7	3,4
0,25-0,5	20		20,0	6,7	10,1
0,5-1	28		28,0	9,3	19,4
1-2	32		32,0	10,7	30,1
2-4		10*1,80	18,0	6,7	36,8
4-8		35*1,80	63,0	23,4	60,2
8-16		25*1,80	45,0	16,7	76,9
16-31,5		30*1,80	54,0	20	96,9
suma	90	100*1,80=180	270	96,9

1. Wykres krzywej uziarnienia projektowanego kruszywa

4. Korekta składu mieszanki betonowej.

5.1. Określenie składu mieszanki betonowej z uwzględnieniem wilgotności kruszywa (φ).

C^W = C [kg/m3]

P^W = P * (1+(φ)p) [kg/m3]

Ż^W = Ż * (1+(φ)ż) [kg/m3]

W^W = W – P * (φ)p – Ż * (φ)ż [dm3/m3]

C^W = 213,9 [kg/m3]

P^W = 752,6 * (1+0,032 ) = 776,7 [kg/m3]

Ż^W = 1354,15 * (1+ 0,015) = 1374,5 [kg/m3]

W^W = 136,0 – (752,6 * 0,032 ) – (1354,15 * 0,015) = 91,6 [dm3/m3]

2. Określenie składu roboczego na jeden zarób betoniarki

V_U = V_Z * ∝

$\propto = \frac{750}{c^{0} + \ p^{0} + \ z^{0\ }} < 1,0$

$$c^{0} = \ \frac{C^{W}}{\rho_{\text{nc}}^{l}} = \ \frac{213,9}{1,3} = 164,5\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$p^{0} = \ \frac{P^{W}}{\rho_{\text{np}}^{l}} = \ \frac{776,7}{1,54} = 504,4\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$z^{0} = \ \frac{Z^{W}}{\rho_{nz}^{l}} = \ \frac{1374,5}{1,45} = 947,9\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$w^{0} = \ \frac{W^{W}}{\rho_{w}} = \ \frac{91,6}{1,0} = 91,6\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{m^{3}}\rbrack$$

$$\propto = \frac{750}{164,5 + \ 504,4 + \ 947,9} = 0,46 < 1,0$$

V_U = V_Z * ∝

V_U = 750 * 0,46 = 345 [dm³]

Zatem ilość składników na zarób jednej betoniarki wynosi:

$$C_{U} = C^{W}*\ \frac{V_{U}}{750} = 213,9*\frac{345}{750} = 98,4\ \lbrack\frac{\text{kg}}{zarob}\rbrack$$

$$P_{U} = P^{W}*\ \frac{V_{U}}{750} = 776,7*\frac{345}{750} = 357,3\ \lbrack\frac{\text{kg}}{zarob}\rbrack$$

$$Z_{U} = Z^{W}*\ \frac{V_{U}}{750} = 1374,5*\frac{345}{750} = 632,3\ \lbrack\frac{\text{kg}}{zarob}\rbrack$$

$$W_{U} = W^{W}*\ \frac{V_{U}}{750} = 91,6*\frac{345}{750} = 42,1\ \lbrack\frac{\text{dm}^{3}}{zarob}\rbrack$$