Rocznik: 1977

Profil: Krzyż

Rzeka: Noteć

Nr profilu: 297

1. Krzywa codziennych stanów wody.

Tabela 1. Tabela do krzywej codziennych stanów wody

Dz.	XI	XII	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	92	124	134	210	256	240	288	270	116	156	132	126
2	88	132	156	196	256	240	288	268	118	144	132	132
3	88	140	148	186	258	234	288	262	116	148	128	134
4	88	140	138	170	260	234	290	258	108	154	132	140
5	90	156	148	166	266	232	290	254	114	166	136	146
6	94	158	142	174	268	234	286	250	110	182	136	150
7	94	158	144	184	270	238	282	248	100	174	134	156
8	96	166	145	196	268	240	278	240	104	164	132	156
9	102	166	138	206	274	242	276	232	114	156	130	154
10	102	168	138	216	276	242	274	228	122	154	130	154
11	104	168	140	226	278	242	274	222	128	148	134	150
12	104	164	138	236	278	242	270	218	140	160	134	148
13	104	158	136	240	278	244	270	216	138	168	134	148
14	120	162	134	242	278	250	268	206	140	178	136	146
15	126	152	134	234	280	256	266	204	134	174	130	148
16	126	152	136	234	278	262	266	202	120	178	126	148
17	124	148	140	232	276	264	260	198	120	172	132	152
18	124	146	138	232	274	270	258	198	120	170	134	146
19	138	146	138	232	268	272	256	188	120	166	132	142
20	144	144	134	234	266	260	252	184	118	164	130	144
21	140	144	132	238	264	258	264	188	116	162	128	144
22	132	142	132	242	258	256	278	176	114	166	128	152
23	130	140	134	248	254	258	282	174	114	158	132	144
24	126	140	128	254	252	264	290	168	116	158	136	144
25	124	138	132	256	252	272	288	164	124	152	134	138
26	124	134	136	258	252	276	286	140	142	146	134	132
27	126	90	152	258	244	278	284	140	160	140	132	134
28	120	94	172	258	244	278	284	136	174	134	124	134
29	120	116	186		246	280	282	132	174	136	124	126
30	124	104	202		242	284	280	128	164	136	124	130
31		102	208		240		274		158	136		128
NW	88	90	128	166	240	232	252	128	100	134	124	126
SW	114	142	146	224	263	255	277	203	128	158	131	143
WW	144	168	208	258	280	284	290	270	174	182	136	156
Ekst. roku	WW 284 cm 30.IV	NW 88 cm 2-4.XI	WW 290 cm 4,5, 24.V	NW 100 cm 7.VII

2. Krzywa codziennych przepływów.

Tabela 2. Tabela do krzywej codziennych przepływów

Dz.	XI	XII	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X
1	38,7	52,4	45,2	89,7	111	103	127	118	49,2	65,9	55,6	53,2
2	37,4	55,6	46,1	83,5	111	103	127	117	50	60,7	55,6	55,6
3	37,6	59	46,8	79,1	112	100	127	114	49,2	62,4	54	56,5
4	37,8	59	49,5	72,1	113	100	128	112	46,1	65,1	55,6	59
5	38,6	65,9	53	70,3	116	99,4	128	110	48,4	70,3	57,3	61,6
6	40,3	66,8	56,9	73,9	117	100	126	111	46,8	77,4	57,3	63,3
7	40,5	66,8	57,7	78,3	118	102	124	107	43,2	73,9	56,5	65,9
8	41,4	70,3	59,3	83,5	117	103	122	103	44,6	69,5	55,6	65,9
9	43,7	70,3	58,2	87,9	120	104	121	99,4	48,4	65,9	54,8	65,1
10	43,9	71,2	58,2	92,3	121	104	120	97,6	51,6	65,1	54,8	65,1
11	44,6	71,2	59	96,7	122	104	120	95	54	62,4	56,5	63,3
12	44,6	69,5	58,2	101	122	104	118	93,2	59	67,7	56,5	62,4
13	44,6	66,8	57,3	103	122	105	118	92,3	58,2	71,2	56,5	61,6
14	50,8	68,6	53,7	104	122	108	117	87,9	59	75,6	57,3	61,6
15	53,2	64,2	53,7	100	123	111	116	87,1	56,5	73,9	54,8	62,4
16	53,2	64,2	57,3	100	122	114	116	86,2	50,8	75,6	53,2	62,4
17	52,4	64,4	59	99,4	121	115	113	84,4	50,8	73	55,6	64,2
18	52,4	61,6	58,2	99,4	120	118	112	84,4	50,8	72,1	56,5	61,6
19	58,2	61,6	55,2	99,4	117	119	111	80	50,8	70,3	55,6	59,9
20	60,7	60,7	53,7	100	116	113	109	78,3	50	69,5	54,8	60,7
21	59	60,7	55,6	102	115	112	115	80	49,2	68,6	54	60,7
22	55,6	59,9	55,6	104	112	111	122	74,7	48,4	70,3	54	64,2
23	54,8	59	56,5	107	110	112	124	73,9	48,4	66,8	55,6	60,7
24	53,2	59	54	110	109	115	128	71,2	49,2	66,8	57,3	60,7
25	52,4	58,2	55,6	111	109	119	127	69,5	52,4	65,9	56,5	58,2
26	52,4	56,5	57,3	112	109	121	126	59	59,9	61,1	56,5	55,6
27	53,2	53	64,2	112	105	122	125	59	67,7	59	55,6	56,5
28	50,8	50	73	112	105	122	125	57,3	73,9	56,5	52,4	56,5
29	50,8	47	79,1		106	123	124	55,6	73,9	57,3	52,4	53,2
30	52,4	44,6	86,2		104	125	123	54	69,5	57,3	52,4	54,8
31		43,9	88,8		103		120		66,8	57,3		54
NQ	2,2	3,03	3,54	9,5	8,5	8,63	3,25	2,38	2,02	1,85	1,65	2,55
SQ	4,76	10,2	6,96	29,7	26,7	16,1	5,61	3,02	4,26	3,94	7,34	3,4
WQ	10,3	29,2	21,3	124	94,8	29,2	9,5	3,6	12	11,2	25	5,64
Ekst. Roku	WQ 124 m^3/s 24.II	NQ 2,20 m3/s 14.XI	WQ 25,0 m3/s 23.IX	NQ 1,65 m3/s 8.IX

3. Zestawienie częstości oraz sum czasów trwania stanów wody.

Tabela 3.

Stan [cm]	Stan średni	XI	XII	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	Częstość	∑ częstości	Częstotliwość
																[-]
<354; 329,5)	341,75	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0,003
<329,5; 305)	317,25	0	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	2	3	0,005
<305; 280,5)	292,75	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	2	5	0,005
<280,5; 256)	268,25	0	0	0	2	3	0	0	0	0	0	0	0	5	10	0,014
<256; 231,5)	243,75	0	0	1	5	3	0	0	0	0	0	0	0	9	19	0,025
<231,5; 207)	219,25	0	4	4	8	11	11	0	0	0	0	3	0	41	60	0,112
<207; 182,5)	194,75	5	20	12	10	12	19	5	0	2	3	9	0	97	157	0,27
<182,5; 158)	170,25	25	7	14	0	0	0	26	30	29	28	18	31	208	365	0,57

Rys. 3. Krzywa częstości stanów

Rys. 4. Krzywa sum częstości stanów

4. Zestawienie częstości oraz sum czasów trwania przepływów wody.

Tabela 4.

Przepływ [m^3/s]	Przepływ średni	XI	XII	I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX	X	Częstość	∑ częstości	Częstotliwość
																[-]
<124; 108,7)	116,35	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	0,003
<108,7; 93,4)	101,05	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	2	0,003
<93,4; 78,1)	85,75	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0	1	3	0,003
<78,1; 62,8)	70,45	0	0	0	2	0	0	0	0	0	0	0	0	2	5	0,005
<62,8; 47,5)	55,15	0	0	0	1	2	0	0	0	0	0	0	0	3	8	0,008
<47,5; 32,2)	39,85	0	0	0	5	4	0	0	0	0	0	0	0	9	17	0,025
<32,2; 16,9)	24,55	0	4	3	9	11	11	0	0	0	0	3	0	41	58	0,112
<16,9; 1,65)	9,275	30	27	28	10	12	19	31	30	31	31	27	31	307	365	0,841

Rys. 5. Krzywa częstości przepływów

Rys. 6. Krzywa sum częstości przepływów

5. Krzywa sumowa dla miesiąca LUTY

Tabela 5. Tabela do krzywej sumowej

T	Q	V	∑ V	V-Vśr
[dni]	m^3/s	[mlnm^3]	[mlnm^3]	[mlnm^3]
1	13,7	1,184	1,184	-1,384
2	13,3	1,149	2,333	-1,419
3	12,9	1,115	3,447	-1,453
4	12	1,037	4,484	-1,531
5	11,6	1,002	5,486	-1,565
6	9,5	0,821	6,307	-1,747
7	9,5	0,821	7,128	-1,747
8	9,92	0,857	7,985	-1,711
9	10,3	0,890	8,875	-1,678
10	12,4	1,071	9,946	-1,496
11	19,1	1,650	11,597	-0,917
12	37,7	3,257	14,854	0,690
13	53,6	4,631	19,485	2,063
14	68,5	5,918	25,403	3,351
15	28,7	2,480	27,883	-0,088
16	23,9	2,065	29,948	-0,503
17	20,7	1,788	31,736	-0,779
18	19,1	1,650	33,387	-0,917
19	18,6	1,607	34,994	-0,961
20	18,6	1,607	36,601	-0,961
21	18,1	1,564	38,165	-1,004
22	30,4	2,627	40,791	0,059
23	63,1	5,452	46,243	2,884
24	124	10,714	56,957	8,146
25	56,5	4,882	61,838	2,314
26	43,4	3,750	65,588	1,182
27	39	3,370	68,958	0,802
28	34	2,938	71,895	0,370

V_śr = $\frac{\sum V}{28}$ = $\frac{71,895}{28}$ = 2,568

Rys. 7. Krzywa sumowa w układzie zredukowanym (zerowym)

Krzywa sumowa w układzie zerowym pokazuje objętość wody przepływającej w ciągu jednej doby.

Rys. 8. Krzywa sumowa w układzie prostokątnym

Objętość wyrównawcza zbiornika [V_w] to minimalna dostateczna objętość zbiornika jaką powinien posiadać zbiornik na rzece przeznaczony do wyrównania nierównomiernych odpływów w ciągu przyjętego czasu przepływu.

6. Krzywa konsumcyjna.

Krzywa konsumcyjna wyraża zależność pomiędzy stanami wody a przepływami w danym profilu rzeki. Wykreśla się ją na podstawie obserwacji codziennych stanów wody. Na jej kształt ma wpływ w sezonie zimowym np. stopień zalodzenia, w letnim stopień zarośnięcia koryta przez roślinność, stany powodziowe itp.

Jest ona opisana równaniem paraboli:

Q_obl = a + bH + cH²

gdzie: a, b, c – współczynniki wyznaczone za pomocą metody najmniejszych kwadratów

Wyznaczenie równania krzywej konsumcyjnej metodą najmniejszych kwadratów

Metoda ta polega na rozwiązaniu układu równań w celu znalezienia współczynników potrzebnych do wyznaczenia zależności przepływów od stanu wody w korycie rzeki.

Układ równań do metody najmniejszych kwadratów:

na + bΣH + cΣH² − ΣQ = 0

aΣH + bΣH² + cΣH³ − ΣQH = 0

aΣH² + bΣH³ + cΣH⁴ − ΣQH² = 0

gdzie: n – liczba ekstremalnych stanów i przepływów wody w profilu rzecznym równa 30

a, b, c – współczynniki wyznaczone za pomocą metody najmniejszych kwadratów

Rozwiązując dany układ otrzymano następujące wartości współczynników:

a = 28,54

b = -47,27

c = 20,88

Q = 28,54 – 47,27H + 20,88H²

Tabela 6. Tabela do krzywej konsumcyjnej

n	Data	Q	H	H^2	H^3	H^4	Q*H	Q*H^2	Qobl
		[m^3/s]	[m]	[m^2]	[m^3]	[m^4]	[m^4/s]	[m^5/s]
1	24.II	124	3,54	12,53	44,36	157,04	438,96	1553,92	122,86
2	7.III	94,8	3,21	10,30	33,08	106,17	304,308	976,83	91,95
3	6.III	90,8	3,16	9,99	31,55	99,71	286,928	906,69	87,67
4	14.II	68,5	2,88	8,29	23,89	68,80	197,28	568,17	65,59
5	23.II	63,1	2,81	7,90	22,19	62,35	177,311	498,24	60,58
6	8.III	60,8	2,78	7,73	21,48	59,73	169,024	469,89	58,50
7	25.II	56,5	2,72	7,40	20,12	54,74	153,68	418,01	54,44
8	13.II	53,6	2,68	7,18	19,25	51,59	143,648	384,98	51,82
9	5.III	52,2	2,66	7,08	18,82	50,06	138,852	369,35	50,54
10	9.III	46,0	2,57	6,60	16,97	43,62	118,22	303,83	44,97
11	26.II	43,4	2,53	6,40	16,19	40,97	109,802	277,80	42,60
12	27.II	39,0	2,46	6,05	14,89	36,62	95,94	236,01	38,61
13	12.II	37,7	2,44	5,95	14,53	35,45	91,988	224,45	37,51
14	10.III	37,7	2,44	5,95	14,53	35,45	91,988	224,45	37,51
15	11.III	35,2	2,40	5,76	13,82	33,18	84,48	202,75	35,36
16	12.III	34,0	2,38	5,66	13,48	32,09	80,92	192,59	34,31
17	28.II	34,0	2,38	5,66	13,48	32,09	80,92	192,59	34,31
18	22.II	30,4	2,32	5,38	12,49	28,97	70,528	163,62	31,26
19	30.I	21,3	2,32	5,38	12,49	28,97	49,416	114,65	31,26
20	4.IV	29,2	2,30	5,29	12,17	27,98	67,16	154,47	30,27
21	9.XII	29,2	2,30	5,29	12,17	27,98	67,16	154,47	30,27
22	15.II	28,7	2,29	5,24	12,01	27,50	65,723	150,51	29,79
23	29.I	19,7	2,28	5,20	11,85	27,02	44,916	102,41	29,31
24	10.IV	28,1	2,28	5,20	11,85	27,02	64,068	146,08	29,31
25	1.III	27,1	2,26	5,11	11,54	26,09	61,246	138,42	28,36
26	13.III	27,1	2,26	5,11	11,54	26,09	61,246	138,42	28,36
27	3.IV	26,0	2,24	5,02	11,24	25,18	58,24	130,46	27,42
28	11.IV	25,5	2,23	4,97	11,09	24,73	56,865	126,81	26,96
29	4.III	25,0	2,22	4,93	10,94	24,29	55,5	123,21	26,51
30	23.IX	25,0	2,22	4,93	10,94	24,29	55,5	123,21	26,51

Rys. 9. Krzywa konsumcyjna

7. Krzywa związku dwóch wodowskazów

Krzywa ta pokazuje nam zależność pomiędzy stanami wody na sąsiednich wodowskazach. Krzywą tą sporządzamy na podstawie okresów wahań (na podstawie stanów korespondujących), a więc będą to stany najwyższe i najniższe z rozpatrywanego przedziału czasu. Zależność liniową określa równanie, które wyznaczamy metodą najmniejszych kwadratów.

Krzywa związku wodowskazów służy do prognozowania danych (stanów wody) na niższym wodowskazie kontroli poprawności obserwacji i uzupełnienia brakujących pomiarów, jeżeli z jakichś przyczyn nie zostały one wykonane.

A –

Rzeka: WISŁOK

Profil: ŻARNOWA

B –

Rzeka: WISŁOK

Profil: KROSNO

Tabela 8. Tabela do krzywej związku dwóch wodowskazów

n	Data	xA	yB	xAśr	yBśr	xA*yB	xA^2	yB^2	(yi-yBśr)^2	(xi-xAśr)^2	yobl
		[cm]	[cm]
1	24.II	354	327	251,87	252,84	115758,0	125316,0	106929,0	5499,0	10431,2	274,5
2	7.III	321	319			102399,0	103041,0	101761,0	4376,5	4779,4	267,6
3	6.III	316	3,34			1055,4	99856,0	11,2	62252,6	4113,1	266,6
4	14.II	288	293			84384,0	82944,0	85849,0	1612,5	1305,6	260,7
5	23.II	281	326			91606,0	78961,0	106276,0	5351,7	848,8	259,2
6	8.III	278	273			75894,0	77284,0	74529,0	406,2	683,0	258,6
7	25.II	272	267			72624,0	73984,0	71289,0	200,4	405,4	257,3
8	13.II	268	302			80936,0	71824,0	91204,0	2416,2	260,3	256,5
9	5.III	266	340			90440,0	70756,0	115600,0	7596,1	199,8	256,1
10	9.III	257	257			66049,0	66049,0	66049,0	17,3	26,4	254,2
11	26.II	253	253			64009,0	64009,0	64009,0	0,0	1,3	253,3
12	27.II	246	251			61746,0	60516,0	63001,0	3,4	34,4	251,9
13	12.II	244	240			58560,0	59536,0	57600,0	165,0	61,9	251,4
14	10.III	244	254			61976,0	59536,0	64516,0	1,3	61,9	251,4
15	11.III	240	246			59040,0	57600,0	60516,0	46,8	140,8	250,6
16	12.III	238	242			57596,0	56644,0	58564,0	117,6	192,3	250,2
17	28.II	238	229			54502,0	56644,0	52441,0	568,6	192,3	250,2
18	22.II	232	327			75864,0	53824,0	106929,0	5499,0	394,7	248,9
19	30.I	232	208			48256,0	53824,0	43264,0	2011,0	394,7	248,9
20	4.IV	230	259			59570,0	52900,0	67081,0	37,9	478,2	248,5
21	9.XII	230	248			57040,0	52900,0	61504,0	23,5	478,2	248,5
22	15.II	229	245			56105,0	52441,0	60025,0	61,5	522,9	248,3
23	29.I	228	210			47880,0	51984,0	44100,0	1835,7	569,6	248,1
24	10.IV	228	238			54264,0	51984,0	56644,0	220,4	569,6	248,1
25	1.III	226	213			48138,0	51076,0	45369,0	1587,6	669,1	247,7
26	13.III	226	234			52884,0	51076,0	54756,0	355,1	669,1	247,7
27	3.IV	224	240			53760,0	50176,0	57600,0	165,0	776,6	247,2
28	11.IV	223	231			51513,0	49729,0	53361,0	477,2	833,3	247,0
29	4.III	222	254			56388,0	49284,0	64516,0	1,3	892,0	246,8
30	23.IX	222	256			56832,0	49284,0	65536,0	10,0	892,0	246,8

x_śr = $\frac{\sum xA}{n}\ = \ \frac{7556}{30}\ $= 251,87

y_śr = $\frac{\sum yB}{n} = \ \frac{7585}{30} =$ 252,84

Liniowy związek wodowskazów wyraża się równaniem:

y = ax + b

gdzie: y – stan wody we wodowskazie dolnym [cm]

x – stan wody we wodowskazie górnym [cm]

a, b, c – parametry związku

Wyznaczanie zależności liniowej pomiędzy dwoma wodowskazami metodą najmniejszych kwadratów:

$$\sum_{}^{}{xy = a\sum_{}^{}{x^{2} + b\sum_{}^{}x}}$$

$$\sum_{}^{}{y = a\sum_{}^{}x + nb}$$

Rozwiązując układ dwóch równań otrzymano:

a = 0,21

b = 200,19

y = 0,21x + 200,19

Rys. 10.Krzywa związku dwóch wodowskazów

8. Wyznaczenie współczynnika korelacji.

Współczynnik korelacji „r” opisuje zależność pomiędzy dwoma zmiennymi – pomiędzy stanami wody na dwóch sąsiednich wodowskazach.

Jest on opisany wzorem:

$$r = \frac{\sum_{}^{}{xy - nx_{sr}y_{sr}}}{\sqrt{\sum_{}^{}{x^{2} - nx_{sr}^{2}}}\sqrt{\sum_{}^{}{y^{2} - ny_{sr}^{2}}}}$$

$$r = \ \frac{27728,89}{178,40*208,69} = \mathbf{0,745}$$

Współczynnik korelacji mieści się w zakresie 0,7-0,9 co wskazuje, że związek pomiędzy wodowskazami jest mocny

Kwadrat współczynnika korelacji (r²) będzie opisywał nam w jakim stopniu zmienna „x” zależy od zmiennej „y”, a w jakim stopniu kształtowana jest przez czynnik uboczne.

R² = (0,745)² = 0,56

Oznacza to, że w 56% zmienna „x” zależy od zmiennej „y”, a w 44% zmienna kształtowana jest przez czynniki uboczne np. dopływy pomiędzy wodowskazami.

9. Odchylenie średnie zmiennej y od wartości średniej y_śr.

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(y_{i} - ysr)}^{2}}{n}} = \sqrt{\frac{43605,5}{30}} = 38,13$$

10. Odchylenie średnie zmiennej x od wartości średniej x_śr.

$$\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{}^{}{(x_{i} - x)}^{2}}{n}} = \sqrt{\frac{31877,5}{30}} = 32,60$$

11. Średnie odchylenie całego zbioru.

$$\sigma_{sr} = \frac{\sigma_{y} + \sigma_{x}}{2} = \frac{38,13 + 32,60}{2} = 35,365$$