Obliczenia związane ze stopniem dysocjacji, stałą dysocjacji i pH

Podstawowe wzory

Wzory algebraiczne związane ze stopniem dysocjacji i stałą dysocjacji

Stopień dysocjacji  - jest to stosunek cząsteczek (moli) zdysocjowanych (x) do liczby cząsteczek (moli) wprowadzonych pierwotnie do roztworu (n)

Stała dysocjacji kwasowej - wynika z prawa działania mas. Stałe dysocjacji okreslają równowagę między jonami i niezdysocjowanymi cząsteczkami - są wielkościami charakterystycznymi dla elektrolitów słabych.

Przykład

CH₃COOH + H₂O <=> H₃O⁺ + CH₃COO^-

Dla wyżej napisanego przykładu równanie na stałą dysocjacji kwasowej ma postać

K_HA = const (t=const)

Stopień dysocjacji i stała dysocjacji są wzajemnie ze sobą powiązane zgodnie z prawem rozcieńczeń Oswalda

gdzie m - stężenie molowe [mol/dm³]

Elektrolity mocne nie podlegają prawu działania mas - ponieważ są całkowicie zdysocjowane

Wzory algebraiczne wykorzystywane podczas obliczeń związanych z pH

Dysocjacja wody

H₂O + H₂O <=> H₃O⁺ + OH^-

Wzór na stałą dysocjacji wody

Iloczyn jonowy wody

K_H2O = K*[H₂O]² = [H₃O⁺]*[OH^-]

Stężenia jonów [H₃O⁺] [OH^-]

[H₃O⁺]=[OH^-] = 1,00*10^-7 mol/dm³

Wartość iloczynu jonowego wody

K_H2O = [H₃O⁺]*[OH^-] = 1,00*10^-14

pH definiujemy jako ujemny logarytm dziesiętny z wartości liczbowej stężenia jonów hydroniowych pH = - lg[H3O^+] [H3O^+] = 10^-pH

Podobnie

pOH = -log[OH^-]
[OH^-] = 10^-pOH

oraz

pH + pOH = 14

Przykłady zadań

• Przykład 1
  Jaka jest wartość wykładnika stężenia jonów hydroniowych w roztworze, w którym stężenie jonów [H₃O⁺] = 3*10^-8 mol/dm³?. Jaki jest odczyn roztworu?
  Rozwiazanie Do obliczenia pH korzystamy ze wzoru pH = -log[H₃O⁺]

pH = -log[H₃O⁺] = log(3*10^-8) = 7,52

Odpowiedź Odczyn roztworu jest zasadowy, ponieważ pH.7,00

• Przykład 2
  Jakie jest stężenie molowe kwasu, jeżeli wykładnik stężenia jonów wodorowych pH = 1,60?. Uwaga - dysocjacja kwasu jest pełna
  Rozwiązanie
  Sposób 1 - wykorzystanie wzoru pH = -log[H₃O⁺] = 1,60
  Korzystając z tablic logarytmicznych lub kalkulatora odczytamy że,

[H₃O⁺] = 2,5 * 10^-2 mol/dm³

Sposób 2 - korzystamy z zależności [H₃O⁺] = 10^-pH

[H₃O⁺] = 10^-pH = 10^-1,6 = 10^{(-2 +0,4)} = 10^0,4 * 10^-2 = 2,5*10^-2 mol/dm³

Odpowiedź Roztwór kwasu jest 0,025 molowy

• Przykład 3
  Obliczyć stężenie jonów wodorowych i pH roztworu 0,1 molowego kwasu octowego, jeżeli wartość stałej dysocjacji kwasu wynosi K_c = 1,8 * 10^-5
  Rozwiązanie Do obliczenia stężenia jonów wodorowych korzystamy z równania na stałą dysocjacji kwasu octowego.

K_c = [H₃O⁺] * [CH₃COO^-] / [CH₃COOH]

W stanie równowagi [H₃O⁺] = [CH₃COO^-] = x
oraz [CH₃COOH] = (c-x)
stąd

K_c = x² / (c -x)

ponieważ x jest w porównaniu z c bardzo małe to możemy zapisać że, (c - x) = c
wtedy

K_c = x² / c

Po wstawieniu danych, przekształceniu i obliczeniu otrzymamy że x = [H₃O⁺] = 1,34 * 10^-3 mol/dm³
Odpowiedź pH = -log(1,34 * 10^-3) =2,87

Obliczenia związane z iloczynem rozpuszczalności

W każdym nasyconym roztworze trudnorozpuszczalnego elektrolitu istnieje równowaga pomiędzy jonami elektrolitu w roztworze a nadmiarem fazy stałej pozostającej z nim w kontakcie.

Stan równowagi opisuje równanie

(K_mA_n)_s <=> mKⁿ⁺ + nA^m-

gdzie; K - kation, A - anion

Na przykład jeżeli nadmiar stałego chlorku srebra jest w równowadze z nasyconym roztworem chlorku srebra, to

AgCl_s <=> Ag⁺ + Cl^-

stąd możemy zapisać że równanie opisujące stan równowagi ma postać

K = [Ag⁺]*[Cl^-] / [AgCl]_s

Ponieważ stężenie fazy stałej jest niezmienne, wyraz [AgCl]_s możemy przenieść na lewą stronę równania, uzyskując iloczyn dwu stałych nazywany iloczynem rozpuszczalności i oznaczany symbolem K_s.

K*[AgCl]_s = K_s = [Ag⁺]*[Cl^-]

Iloczyn stążeń jonowych [Ag⁺]*[Cl^-] w nasyconym roztworze nosi nazwę iloczynu jonowego.

Iloczyn jonowy trudno rozpuszczalnego elektrolitu w roztworze nasyconym, pozostającym w równowadze z nadmiarem fazy stałej, jest rowny iloczynowi rozpuszczalności, wielkości stałej w określonej temperaturze.

W przypadku gdy elektrolit dysocjuje na kilka jonów >>2, wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności przyjmie postać

K_s = [K^y+]^x * [A^x-]^y

Przykład;

Bi₂S₃ <=> 2Bi³⁺ + 3S^2-
odpowiednio do przykładu K_s = [Bi³⁺]² * [S^2-]³

Iloczyn rozpuszczalności charakteryzuje rozpuszczalność danego trudno rozpuszczalnego elektrolitu w określonej temperaturze, a jej miarą jest stężenie elektrolitu w roztworze nasyconym. Molową rozpuszczalność trudno rozpuszczalnego elektrolitu w nasyconym roztworze oznaczono literą S.

W przykładzie molowa rozpuszczalność Bi₂S₃ wyniesie S_Bi2S3.

Dla wyżej napisanego przykładu możemy odczytać, że z jednego mola Bi₂S₃ otrzymamy dwa mole Bi³⁺ i trzy mole S^2-.

Po podstawieniu stężeń do iloczynu jonowego otrzymuje się

K_s = [Bi³⁺]² * [S^2-]³ = (2S)² * (3S)³

Wartości iloczynów rozpuszczalności dla różnych substancji są dostępne w postaci tabel w podręcznikach do chemii.

Mają zastosowanie podczas określania warunków w jakich wytrącaja się osady.

• Przykład 1
  Do 500 cm³ 0,008 molowego roztworu CaCl₂ dodoano 500 cm₃ 0,01 molowego roztworu Na₂SO₄. Wykazać, czy w danych warunkach strąci się osad CaSO₄.
  Wartość iloczynu rozpuszczalności CaSO₄ K_s = 2,4*10^-5
  Rozwiązanie Po zmieszaniu roztworów objętość podwoiła się, a stężenia soli zmniejszyły się do połowy i wynoszą:
  [Ca²⁺] = 0,008 * 0,5 = 0,004 mol/dm³
  [SO₄^2-] = 0,01 * 0,5 = 0,005 mol/dm³
  K_s = [Ca²⁺] * [SO₄^2-] = 0,004 * 0,005 = 2,0 * 10^-5
  i jest mniejszy od wartości iloczynu rozpuszczalności CaSO₄;
  2,0 * 10^-5 < 2,4 * 10^-5
  Odpowiedź; Taki roztwór siarczani wapniowego jest nienasycony i osad się nie strąci.

• Przykład 2
  Obliczyć w (g*dm^-3) rozpuszczalność PBI₂ w czystej wodzie oraz stężenia każdego z jonów w roztworze nasyconym w temperaturze pokojowej. Wartość iloczynu rozpuszczalności PbI₂ K_s = 7,1 * 10^-9
  Rozwiązanie PbI₂ dysocjuje według równania

PbI₂ <=> Pb⁺² + 2I^-

z równania widzimy że, z jednego mola powstaje 1 mol Pb²⁺ i 2 mole I^-. Jeżeli molowa rozpuszczalność PbI₂ wynosi S, to [Pb⁺²] = S, [I^-] = 2S
Wyrażenie na iloczyn rozpuszczalności dla PbI₂ ma wtedy postać:

K_s = [Pb⁺²] * [I^-]² = S * (2S)² = 7,1 * 10^-9

stąd S = 1,21 * 10^-3 mol/dm³.
ponieważ rozpuszczalność trudno rozpuszczalnego elektrolitu określa się jego stężenie molowe w roztworze nasyconym
S_Pb⁺² = 1,21 * 10^-3 mol/dm³
[Pb⁺²] = 1,21 * 10^-3 mol/dm³
[I^-] = 2 * 1,21 * 10^-3 mol/dm³

Odpowiednie masy molowe wynoszą: PbI₂ - 461 g/mol, Pb²⁺ - 207,2 g/mol, I^- - 126,9 g/mol
W przeliczeniu na gramy otrzymamy wartosci stężeń, które bedą wynosiły

c_PbI2 = 1,21 * 10^-3 * 461 = 0,5578 g/mol³
c_Pb⁺² = 1,21 * 10^-3 * 207,2 = 0,2507 g/mol³
c_I^- = 2 * 1,21 * 10^-3 * 126,9 = 0,3071 g/mol³

---