WIL gr.1,2,3 r. ak. 2009/10

Fizyka - zagadnienia do egzaminu

1. Kinematyka punktu materialnego.

Wektor położenia i przemieszczenia. Wektor prędkości średniej i chwilowej. Wektor przyspieszenia średniego i chwilowego. Przyspieszenie styczne i normalne. Klasyfikacja ruchów - ruch jednostajny i jednostajnie zmienny. Ruch na płaszczyźnie: rzutu poziomy, rzut ukośny, ruch po okręgu. Kinematyka ruchu po okręgu: prędkość i przyśpieszenie kątowe. Ruch w układzie biegunowym.

2. Dynamika.

Inercjalne układy odniesienia. Zasady dynamiki Newtona. Klasyczna zasada względności Galileusza. Ruch w układach nieinercjalnych. Przykłady rozwiązywania zagadnień ruchu: a. ruch pod wpływem stałej siły (siła tarcia, siła grawitacji, stałe pole elektryczne), b. ruch pod wpływem siły zależnej od czasu (np. F=qEsinωt ), c. ruch pod wpływem siły zależnej od prędkości (np. F= -kv ), d. ruch pod wpływem siły zależnej od położenia - prosty oscylator harmoniczny.

Elementy dynamiki układu punktów materialnych i bryły sztywnej: wektor momentu siły i momentu pędu. Dynamika ciała obracającego się wokół stałej osi. II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. Moment bezwładności. Przykłady wyprowadzenia wzorów na momenty bezwładności brył (tarcza, walec, pręt).

3. Praca, energia.

Definicja pracy. Energia kinetyczna i potencjalna. Energia potencjalna siły sprężystej. Praca w polu grawitacyjnym, energia potencjalna pola grawitacyjnego. Siły centralne. Związek między energią potencjalną a siłą pola. Pole grawitacyjne jako przykład pola zachowawczego.

4. Zasady zachowania:

Zasada zachowania pędu (przykłady - zderzenia centralne i niecentralne, sprężyste i niesprężyste). Zasada zachowania energii (przykłady). Zasada zachowania momentu pędu (przykłady).

5. Ruch harmoniczny

Oscylator harmoniczny prosty - równanie ruchu i jego rozwiązanie (przykłady: masa na sprężynie, wahadło matematyczne i fizyczne) Oscylator harmoniczny tłumiony. Logarytmiczny dekrement tłumienia. Drgania wymuszone - zjawisko rezonansu.

6. Fale.

Rodzaje fal. Równanie jednowymiarowej fali płaskiej. Zjawiska charakterystyczne dla fal. Fale stojące. Opis interferencji na dwóch szczelinach. Interferencja na N szczelinach i zjawisko dyfrakcji *. (D.Halliday, R.Resnick, Fizyka,t.2, B.Oleś, M.Duraj, Ćwiczenia laboratoryjne z fizyki ,ćw.27, 28)

Wszystkie zagadnienia obowiązują z wyprowadzeniami

* Nadobowiazkowe

Przykłady zadań i problemów

1.Masa m porusza się ruchem harmonicznym o równaniu x(t)=Acos(ωt+φ). Wyznaczyć:

a. przyspieszenie a(t), b. maksymalną siłę działająca na cząstkę, c. energię kinetyczną w funkcji czasu, d. energię potencjalną w funkcji czasu, e. wykazać, że całkowita energia oscylatora jest stała.

2.Korzystając z II zasady dynamiki dla ruchu obrotowego wyprowadzić wzór na okres drgań: a. wahadła matematycznego, b. wahadła fizycznego.

3.Cząstka o masie m porusza się w płaszczyźnie xy zgodnie z równaniami: x = Acos(ωt), y = Bsin(ωt). Wyznaczyć: a. tor cząstki (rysunek), b. energię kinetyczną cząstki w funkcji czasu, c. wartość i kierunek działającej siły (rysunek), d. pracę przy pełnym obiegu toru, e. energię potencjalną cząstki w funkcji czasu, f. energię całkowitą cząstki, g. moment pędu cząstki względem pkt. (0,0).

4. Wyznaczyć prędkości v₁^' _i v₂^' oraz kąt β dla kul po zderzeniu sprężystym niecentralnym. Dane:
(v,0),
(0,0), α=45° , m₁=m₂=m, v=2m/s, m=0.1kg .

5. Wykazać, że moment pędu planety względem Słońca jest wielkością stałą.

6.Wyprowadzić wzór na energię potencjalną: a. pola grawitacyjnego korzystając z definicji pracy,
b. siły sprężystej korzystając z interpretacji graficznej pracy, c. wykazać, że dla h<<R_Z energia potencjalna E_p ~ mgh.

7.Wyznaczyć pracę siły
po okręgu x²+y² = 1 od punktu A(0,1) do punktu B(1,0).

8. Korzystając z zależności
znaleźć: a. zależność energii potencjalnej E_p od odległości od centrum w polu siły
(k=const) , b. siłę
działającą w polu, którego energia potencjalna dana jest wzorem: E_p=(k/π)sin(πr), c. wykazać, że siła
(yz, xz, xy) jest zachowawcza.

9. Cząstka o masie m znajduje się w jednorodnym polu potencjalnym o enrgii E_p(x)=(a/x²)-(b/x).

a. wykazać, że E_p ma minimum, wyznaczyć wpółrzędną położenia równowagi oraz wartość energii w tym punkcie, b. wykazać, że dla małych wychyleń, drgania cząstki mogą być opisywane modelem oscylatora harmonicznego prostego, c. wyznaczyć okres drgań tego oscylatora.

10. W U-rurce znajduje się słup wody o długości l. Po wychyleniu z położenia równowagi ciecz wykonuje drgania harmoniczne proste. Napisać równanie ruchu drgań i wyznaczyć okres T.

11a. Wyznaczyć amplitudę A i fazę φ drgania wypadkowego dwóch drgań w kierunkach równoległych. Dane: x₁=A₁sin(ωt) i x₂=A₂cos(ωt), A₁=1cm, A₂=2cm, ω=1s^-1. Narysować diagram wektorowy. Napisać równanie drgania wypadkowego

b.Znaleźć równanie toru, wykonać rysunek i zaznaczyć kierunek ruchu cząstki, poruszającej się pod wpływem dwóch drgań harmonicznych o równaniach: x(t)=Asinωt, y(t)=Bsin(ωt+φ). Dane A=1cm, B=2cm, φ=π.

c.Wykazać, że dla drgań w kierunkach prostopadłych opisywanych równaniami x=A₁cos(ωt) i y=A₂cos(ωt+φ) równanie toru ma postać:
.

12.Po czasie t₀ amplituda drgań tłumionych wahadła matematycznego o długości l zmniejszyła się dwukrotnie. Znaleźć wartość logarytmicznego dekrementu tłumienia D.

13.Równanie amplitudy drgań harmonicznych w funkcji zewnętrznej częstości wymuszającej dla drgań wymuszonych i tłumionych ma postać:

Wyznaczyć częstość rezonansową oraz wartość amplitudy w rezonansie. Narysować A(Ω).

---