ROZKŁAD NORMALNY
1. Zakładając, że pomiar ma rozkład normalny N(123,4; 25) wyznacz prawdopodobieństwo tego, że będzie on (i) mniejszy od 120, (ii) większy od 135, (iii) będzie leżał w przedziale (117,4; 129,4).
2. Ilorazy inteligencji pracowników mają rozkład N (134,15) Wiedząc, że do wykonania pewnej pracy potrzeba IQ na poziomie 98, a pracownicy powyżej 112 IQ nudzą się taką pracą, obliczyć, ile osób spośród 400 pracowników nadaje się do tej pracy.
3. Automat produkuje wiertła, których długość ma rozkład normalny o wartości średniej
μ = 4,75 cm. Jaka powinna być wariancja tego rozkładu, aby w przybliżeniu 95% wykonanych wierteł mieściło się w pudełkach, których długość ma 5 cm. Wiertła krótsze od 4,5 cm są odrzucane jako braki.
4. Zużycie paliwa ( w l. na 100 km) w samochodzie SEAT ma rozkład normalny z parametrami
8 ; 1,2 .
a) Obliczyć prawdopodobieństwo tego, że zużycie paliwa w losowo wybranym samochodzie przekroczy 7,6 l
b) Podać interpretację graficzną wyniku z punktu a) na wykresie funkcji gęstości.
c) Dla jakiej wielkości zużycia paliwa dystrybuanta w badanym rozkładzie przyjmuje wartość 0,75? Zinterpretować tę wielkość.
5.Czas spędzany dziennie przed ekranem TV przez osobę dorosłą jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 90 minut i odchyleniem standardowym równym 20 min. Jakie jest prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba spędza przed ekranem mniej niż 76 min?
6. Czas przejazdu trasy slalomu (min) jest zmienną losową o rozkładzie N(1,5; 0,2) Jaki czas przejazdu miało 10 % najlepszych zawodników.
7.Czas oczekiwania na tramwaj linii 33 jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z odchyleniem standardowym równym 1 min.
a) ile wynosi przeciętny czas oczekiwania na tramwaj, jeśli 75.8% osób oczekujących na ten tramwaj czeka nie krócej niż 4 min?
b) ile co najwyżej min czekają na tramwaj osoby należące do 10% osób oczekujących najkrócej
8.Poziom cholesterolu we krwi jest zmienną losową o rozkładzie N(200,30)
Jaki odsetek ludzi ma poziom cholesterolu nie przekraczający 185?
Zaznaczyć wynik z punktu a) na wykresie dystrybuanty
Jaki poziom cholesterolu ma 15 % osób o najwyższym jego poziomie?
9. Czas przejazdu trasy slalomu jest zmienną losową o rozkładzie normalnym. Najwięcej zawodników przejeżdżało tę trasę w ciągu (około) 1,5 minuty, zaś 33 % zawodników jechało dłużej niż 1,588. Jaki czas przejazdu miało 10 % najgorszych zawodników ?
10. Zmienna losowa W ma rozkład normalny o wartości oczekiwanej 105 i wariancji 9.
a) Oblicz, ile wynosi trzeci kwartyl w tym rozkładzie.
b) Oblicz wartość oczekiwaną i wariancję zmiennej Z = 250 - 2W
11. Zmienne X1 i X2 są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładach odpowiednio: N(20;3) i N(4;2). Należy obliczyć:
a) wartość oczekiwaną, wariancję i współczynnik asymetrii zmiennej Y= X1-2X2,
b) prawdopodobieństwo P(Y>9,6) i wynik przedstawić graficznie.
12. Niech X1, ... , X n będą niezależnymi zmiennymi losowymi o jednakowym rozkładzie
normalnym N(0,1). Oblicz wartość średnią, medianę, odchylenie standardowe oraz kwartyl
dolny i górny rozkładu średniej arytmetycznej X.