Inżynieria Środowiska rok: I

Sprawozdanie z ćwiczenia nr 16

Temat: Sprawdzanie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie modułu Younga.

I Wstęp

Pojęcie bryły sztywnej jest tylko użytecznym przybliżeniem, rzeczywiste ciała zmieniają swój kształt pod wpływem przyłożonych sił. Jeżeli po usunięciu siły ciało wraca do kształtu pierwotnego mówimy o odkształceniu sprężystym. Sformułowane jeszcze w XVII w. prawo Hooke'a mówi, że odkształcenie sprężyste ciała jest proporcjonalne do przyłożonych sił. Prawo Hooke'a dotyczy dowolnego kształtu ciała i konfiguracji przyłożonych sił.

Moduł Younga ( E) - inaczej moduł odkształcalności liniowej albo moduł sprężystości podłużnej - wielkość określająca sprężystość materiału. Jednostką modułu Younga jest paskal [Pa].

Wzory wykorzystane w ćwiczeniu:

- prawo Hooke'a

=>

gdzie:

F - siła sprężystości

E - moduł Younga

l - długość drutu

l₀ - długość początkowa drutu

Delta l - różnica długości

k -współczynnik proporcjonalności

Q - siła ciężkości

m - masa

g - przyspieszenie ziemskie

F0 - siła początkowa

S - przekrój drutu

II Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest sprawdzenie prawa Hooke'a oraz wyznaczenie modułu Younga przez pomiar wydłużenia ciała.

III Przebieg ćwiczenia

a) za pomocą śruby mikrometrycznej zmierzono średnicę drutu ( 2r)

b) wyznaczono długość początkową drutu ( l)

c) doprowadzono do zetknięcia się czujnika z szalka,

d) obciążono szalkę obciążnikiem o masie 1 kg

e) powtórzono pomiary dokładając kolejne ciężarki

f) wykonano wszystkie obliczenia

IV Obliczenia

Tabela pomiarów i wyników.

2r	S	l	m	F	l	E	k
[m]	[m˛]	[m]	[kg]	[N]	[m]	[N/m˛]
		1,013	1	9,81		1,25·10^11	29321,51
			2	19,62
			3	29,43
			4	39,24
			3,5	34,34
			4,5	44,15
			5	49,05
			5,35	52,48
			6	58,86
			6,5	63,77
			7	68,67

Przykładowe obliczenia:

=>

Wykres F(l):

VI Wnioski

Otrzymaliśmy wynik E= 1,25·10¹¹, na tej podstawie możemy stwierdzić, że materiał z jakiego został wykonany drut to mosiądz lub brąz. Błąd pomiaru wynika z niedoskonałości ludzkiego oka oraz z faktu, że drut był pogięty.