WPROWADZENIE DO SYSTEMÓW TELEKOMUNIKACYJNYCH

Seminarium semestr zimowy 2000/2001

Zadanie Z2/8

1.Treść

Fala FM o częstotliwości 100MHz jest modulowana sygnałem o częstotliwości 10kHz. Maksymalna dewiacja wynosi 1MHz. Podać w przybliżeniu szerokość pasma sygnału zmodulowanego, jeżeli amplituda fali modulującej wzrośnie dwa razy. Podać szerokość pasma gdy także dwukrotnie wzrośnie częstotliwość fali modulującej.

2.Wprowadzenie

W teorii szerokość pasma FM jest nieskończona. W praktyce jednak pasmo ogranicza się, przy dopuszczalnym poziomie zniekształceń. Jeżeli fala nośna jest modulowana pojedynczym tonem sinusoidalnym, to amplitudy prążków bocznych szybko maleją powyżej jednej dewiacji Δf. Dla dużych wartości wskaźnika modulacji β, szerokość pasma zbliża się do 2Δf, natomiast dla małych β widmo ogranicza się do częstotliwości f_c i jednej pary częstotliwości bocznych f_c+f_m tak, iż szerokość jest równa 2f_m. Stąd powstał wzór empiryczny, znany pod nazwą reguły Carsona:

3.Rozwiązanie

Zacznijmy od obliczenia wskaźnika modulacji:

Wzór na dewiację
, gdzie k -głębokość modulacji, A_m - amplituda sygnału modulującego, podpowiada nam, że gdy zwiększymy dwukrotnie amplitudę sygnału modulującego, dewiacja również wzrośnie dwukrotnie. Stąd, wykorzystując regułę Carsona, obliczamy szerokość pasma:

Natomiast, gdy zwiększymy jeszcze częstotliwość sygnału modulującego, to otrzymamy następujący wynik:

4.Wnioski

Jak widać, przy dużym Δf w stosunku do f_m znaczący wpływ na szerokość pasma ma amplituda sygnału modulującego. Wówczas β jest duże i wynosi np. 100 Zauważmy, iż gdyby β było niewielkie to wówczas częstotliwość fali modulującej miałaby decydujący wpływ na szerokość pasma.

Adam Skobliński

94937 III r. TEL

---