Dowód twierdzenia Thevenina, AGH, 5 semestr, elektra


Usunięcie źródeł energii rozumiemy jako zwarcie źródeł napięcia oraz rozwarcie źródeł prądowych. Ze względu na to, iż każdy obwód elektryczny można traktować jako dwójnik aktywny względem dwóch zacisków, każdy taki obwód można zastąpić właśnie zastępczym źródłem napięcia względem tej pary zacisków.

Pewnego rodzaju uzupełnieniem i rozszerzeniem twierdzenia Thevenina jest twierdzenie Nortona.

Dowód twierdzenia Thevenina

Przykłady

0x01 graphic

Początek formularza

Układ pierwszy (jak na rysunku powyżej)

Dół formularza

0x01 graphic

Początek formularza

Układ drugi (jak na rysunku powyżej)

Dół formularza

 

0x01 graphic

Dowód twierdzenia Thevenina

Rozpatrzmy dwójnik aktywny o zaciskach A,B przedstawiony schematycznie na poniższym rysunku.

0x01 graphic

Ponieważ zawiera on źródła energii w swych wewnętrznych połączeniach, między zaciskami A,B istnieje różnica potencjałów U0. Do zacisków A,B dołączamy rezystor R zamykając wyłącznik w.

0x01 graphic

Wskutek tego w oporniku R popłynie prąd I, którego natężenie zostanie obliczone. Do gałęzi zawierającej rezystor R można włączyć idealne źródło napięcia o sile elektromotorycznej E0=U0.

0x01 graphic

Ze względu na to, iż siła elektromotoryczna tego źródła równa jest napięciu między zaciskami A i B, na otwartym wyłączniku w napięcie jest równe 0. Wobec tego po zamknięciu wyłącznika prąd I płynący przez rezystor R jest równy 0. Obwód z powyższego rysunku można traktować jako superpozycję dwóch stanów: pierwszy z nich jest otrzymany przez zwarcie źródła napięciowego E0, zaś drugi to stan gdy w dwójniku aktywnym usunięte są wszystkie idealne źródła energii (z pozostawieniem ich rezystancji wewnętrznych). W wyniku tego przekształcenia otrzymuje się dwójnik pasywny zawarty w obwodzie na rysunku poniżej.

0x01 graphic

Dwójnik pasywny (nie zawierający żadnych źródeł energii) mozna zastąpić opornikiem R0.

0x01 graphic

Wartość R0 jest zatem rezystancją dwójnika pasywnego widzianą z zacisków A,B. Natężenie prądu w oporniku R obliczyć można jako:

0x01 graphic

Po dokonaniu superpozycji prądów I oraz I' ich różnica I - I' = 0, ponieważ prąd płynący przez opornik R musi być równy 0, jak wcześniej stwierdzono. Wobec tego otrzymujemy zależność:

0x01 graphic

Obwód z poprzedniego rysunku można przedstawić również w sposób następujący:

0x01 graphic

Porównując ten obwód z obwodem wyjściowym, można stwierdzić, iż na miejscu dwójnika aktywnego znajduje się źródło napięciowe o sile elektromotorycznej E0 = U0 oraz rezystancji wewnętrznej R0. Stąd wniosek, iż każdy liniowy dwójnik aktywny można zastąpić źródłem napięciowym.



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Twierdzenie Thevenina, ►Studia, Semestr 3, Elektrotechnika Laboratorium, Instrukcje
sprawko labo2 damian&leszek, AGH, 5 semestr, elektra
Laboratorium nr 3 zagadnienia, AGH, 5 semestr, elektra
Zadanie domowe AC 2010 v2, AGH, 5 semestr, elektra
Lepkość-sciaga, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki,
Nr ćwiczenia5 moje, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, labor
[4]tabelka, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, labo
[8]konspekt new, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki,
FIZYK~47, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, laborki, Fizyka
3 W LEPKO CIECZY, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, labor
[3]opracowanie v1.0, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, labo
kospekt12, Elektrotechnika AGH, Semestr II letni 2012-2013, Fizyka II - Laboratorium, 12 Wyznaczanie

więcej podobnych podstron