Kratownica 2

1. Określić stopień statycznej niewyznaczalności kratownicy jak na rysunku.

2. Wyznaczyć siły reakcji podparć i siły w prętach kratownicy

obliczenia wykonać wykorzystując metodę równoważenia węzłów a
następnie sprawdzić otrzymane wyniki metodą Rittera (2 przekroje) lub

obliczenia wykonać wykorzystując metodę Rittera a następnie sprawdzić
otrzymane wyniki metodą równoważenia węzłów (2 węzły)

3. Wykorzystując zasadę prac wirtualnych wyznaczyć siły w prętach ................

1. Stopień statycznej niewyznaczalności

S = LNS - LRR = r + p - 2 x w = (3+9) - 2·6 = 12-12 = 0

LNS - liczba niewiadomych statycznych

r - liczba reakcji zewnętrznych

p - liczba prętów

LRR - liczba możliwych do ułożenia liniowo niezależnych równań równowagi
w - liczba węzłów

b) Wyznaczenie reakcji zewnętrznych z równań równowagi globalnej

∑X₁= H_A + P - 2P = 0 , H_A = P =10 kN

∑M_A = -P·a - P·2a - P·3a - ¹/₂P·4a+V_B·4a -P·2a - P· ³/₂a + 2P· ³/₂a = 0

V_B = ¹⁷/₈ P = 21,25 kN

∑X₂= V_A +V_B -¹/₂P- P- P- P- P- ¹/₂P = 0 , V_A= 5P - V_B = ²³/₈ P = 28,75 kN

Wyznaczenie sił w prętach metodą równoważenie węzłów

Węzeł A

∑X₂ = -¹/₂P + V_A+ sinα ·N_A2= 0

N_A2= (¹/₂P - ²³/₈P)/sinα = -¹⁹/₈P / sinα = -28,54 kN

∑X₁= H_A + N_A1 + N_A2 ·cosα= 0

N_A1= ¹⁹/₈P·ctgα- P= 5,83 kN

Węzeł B

∑X₂= V_B - ¹/₂P + N_B4· sinα = 0

N_B4 =( ¹/₂P - ¹⁷/₈ P) = -¹³/₈P/sinα = - 19,53 kN

∑X₁= -N_B1 -N_B4 ·cosα = 0

N_B1 = ¹³/₈P·ctgα = 10,83 kN

Węzeł 3

∑X₁= N₃₂ ·cosα - N₃₄ · cosα = 0

N₃₂ = N₃₄

∑X₂= -P - 2N₃₂ ·sinα = 0

N₃₂ = - ¹/₂P / sinα = - 6,01 kN

Węzeł 1

∑X₂= N₁₂ · sinα + N₁₄ · sinα - P = 0

N₁₂ · sinα + N₁₄ · sinα - P = 0

N₁₂= (P/sinα- N₁₄)

∑X₁ = -N_1A + N_1B -N₁₂ · cosα + N₁₄ ·cosα =0

N₁₄ - N₁₂ =¹⁹/₈P /sinα - P/ cosα - ¹³/₈P / sinα

2N₁₄ = P /sinα + ¹⁹/₈P /sinα - P/ cosα - ¹³/₈P / sinα

N₁₄= ¹⁴/₁₆P / sinα - 1/₂P/ cosα = 1,51 [kN]

N₁₂= P/sinα -( ¹⁴/₁₆P / sinα - P/ 2cosα )= 10,51 kN

Węzeł 4

∑X₁ = -N₄₂ - N₄₁ · cosα - N₄₃· cosα - 2P +N_4B· cosα=0

N₄₂ =-(¹⁴/₁₆P/ sinα - ^1/₂P/cosα)·cosα+¹/₂P·ctgα -2P-¹³/₈P·ctgα

N₄₂ = -28,34 kN

[kN]

Sprawdzenie metodą Rittera. Zakładamy, że siły N₃₂= N₃₄ są znane, zostały wyznaczone metodą równoważenia węzłów

przekrój β-β

∑M_B = N_B1· ³/₂a + ¹/₂P · a - V_B · a =0

N_B1 = ( -¹/₂P · a +¹⁷/₈ P·a)/ ³/₂a = ²⁶/₂₄a= 10,83 kN

przekrój α-α

∑M_A = N_A1· ³/₂a + ¹/₂P · a+ H_A· ³/₂a - V_A ·a = 0

N_A1 = ( -¹/₂P · a - P ·³/₂a +²³/₈ P·a)/ ³/₂a= ⁷/₁₂P = 5,83 kN

3