POMIARY CZĘSTOTLIWOŚCI

CEL ĆWICZENIA

Poznanie podstawowych metod pomiaru okresu i częstotliwości przebiegów elektrycznych.

WPROWADZENIE

Okresem T sygnału nazywamy czas jednej pełnej zmiany przebiegu. Częstotliwością f sygnału okresowego nazywamy liczbę jego całkowitych powtórzeń przypadająca na jednostkę czasu, naj-częściej jedną sekundę. Częstotliwość jest odwrotnością okresu. Jednostką częstotliwości jest

1 herc ( 1 Hz ), czyli jedna pełna zmiana sygnału w czasie jednej sekundy.

Pomiarów częstotliwości można dokonywać za pomocą częstościomierza. Duża dokładność oraz szeroki zakres mierzonych częstotliwości sprawiają, że częstościomierz cyfrowy jest obecnie podstawowym, najczęściej stosowanym narzędziem do pomiaru częstotliwości.

Oscyloskop również umożliwia pomiar częstotliwości przebiegu. Przy jego zastosowaniu można tego pomiaru dokonać metodą pośrednią lub porównawczą .Pomiar częstotliwości f_x metodą pośrednią, polega na pomiarze okresu T_x badanego sygnału i jej obliczeniu z zależności :

=
( 1 )

W celu pomiaru okresu należy przełącznik kalibrowanej podstawy czasu ustawić w takiej pozycji, aby na ekranie otrzymać rozciągnięty obraz pełnego okresu sygnału. Czas trwania okresu wynosie :

T_x = l_x · S_x ( 2 )

gdzie: l_x - odczytana z ekranu długość odcinka w cm odpowiadająca jednemu okresowi ;

S_x - nastawa współczynnika podstawy czasu, np. w ms/cm.

Pomiar tą metodą nie jest zbyt dokładny, bowiem zależy od względnej niepewności odczytu długości odcinka opowiadającego okresowi przebiegu Δl /l_x oraz od względnej niedokładności kalibracji kanału podstawy czasu oscyloskopu δ S_x [1] :

δ S_x +
( 3 )

Metoda porównawcza, znana również jako metoda figur Lissajous zapewnia większą dokładność pomiaru.. Pomiar częstotliwości tą metodą polega na bezpośrednim porównaniu sygnału o nieznanej częstotliwości f_x , z sygnałem o wzorcowej częstotliwości f_w .Oscyloskop występujący jako wskaźnik porównania powinien pracować w trybie X - Y. Przy jednoczesnym wysterowaniu obu kanałów oscyloskopu sygnałami mierzonym i wzorcowym ( rys.1 ), na ekranie lampy otrzymuje się przebiegi, tzw. figury Lissajous. Kształt krzywych jest zależny od stosunku częstotliwości, stosunku amplitud oraz wzajemnego przesunięcia fazowego obu sygnałów. Figury o regularnych kształtach uzyskuje się dla sygnałów sinusoidalnych tylko nieznacznie zniekształconych. Jeżeli jednak do jednego toru odchylającego doprowadzone zostaną przebiegi odkształcone, to na ekranie pojawią się figury o zniekształconych kształtach.

Częstotliwość generatora wzorcowego f_w należy regulować tak, aby na ekranie otrzymać nieruchomy obraz. Nieznaną częstotliwość f_x określa się na podstawie ilości przecięć otrzymanej na ekranie figury z prostymi równoległymi do osi X oraz do osi Y. Obie proste powinny być tak poprowadzone, aby nie były styczne i nie przechodziły przez punkty węzłowe otrzymanej na ekranie figury.

Rys.1. Pomiar częstotliwości metodą krzywych Lissajous

Jeżeli odpowiednio f_X oznacza nieznaną częstotliwość sygnału przyłożonego do płytek, np. kanału X, a f_w częstotliwość sygnału generatora wzorcowego, przyłożonego do płytek kanału Y oscyloskopu ; n_X liczbę przecięć figury z prostą poziomą w osi X, a n_Y liczbę przecięć figury z prostą pionową w osi Y, to nieznaną częstotliwość f_x określa zależność :

( 4 )

Pomiar tą metodą może być bardzo dokładny, jeżeli dysponuje się dokładnym generatorem sygnału wzorcowego. Jeżeli figura na ekranie pozostaje nieruchoma, to dokładność pomiaru jest określona dokładnościa generatora wzorcowego : δf_X = δ f_W . Natomiast w przypadku różnicy częstotliwości f_X i f_W obraz obraca się wokół własnej osi, powodując dodatkową niepewność Δf wyniku pomiaru. Oszacować ją można za pomocą pomiaru czasu t, w jakim obraz zmienia fazę o 360 ^o. Wówczas dodatkowy błąd:

a całkowity błąd pomiaru częstotliwości [ 4 ] :

( 5 )

Metodę figur Lissajous powinno stosować się, gdy stosunek obu częstotliwości nie przekracza wartości 5 ÷ 10; przy większych stosunkach trudno jest zinterpretować otrzymany obraz ze względu na duże zagęszczenie linii.

Najczęściej stosowaną przyrządową metodą pomiaru częstotliwości jest metoda cyfrowa. Zapewnia ona dużą dokładność oraz szeroki zakres mierzonych częstotliwości. Zasada pracy częstościomierza cyfrowego polega na zliczaniu liczby cykli przebiegu okresowego w ściśle określonym przedziale czasu. Przebieg badany f_x jest przetwarzany w układzie formującym na

ciąg impulsów n_x o takiej samej częstotliwości. Układ sterujący formuje impuls prostokątny wzorcowy o czasie trwania T_w , otwierający bramkę na czas pomiaru. W czasie otwarcia bramki licznik zlicza n_x impulsów mierzonego przebiegu o częstotliwości f_x , stąd :

f_x = n_x / T_w (6)

Czas pomiaru T_w ogranicza się zwykle do wartości 0,01s; 0,1s; 1s; 10s, co umożliwia wyświetlenie wyniku pomiaru bezpośrednio w Hz, kHz lub MHz.

Względna niepewność pomiarowa częstotliwości f_x zależy od błędu granicznego określenia wzorcowego odcinka czasu T_w i od liczby n_x zliczonych impulsów :

δf_x = ±( δT_w + δn_x ) ( 7 )

Dla typowych częstościomierzy składowa δT_w posiada wartość rzędu 0,0001 %, a druga jest pomijalnie mała.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Pomiary częstotliwości :

1. metodą bezpośrednią i pośrednią :

• wykonać kilkanaście pomiarów częstotliwości sygnału (z zakresu od Hz do kHz) metodą pośrednią, czyli poprzez pomiar okresu T_x (pamiętaj o konieczności ustawienia pokrętła płynnej regulacji okresu podstawy czasu w skrajnej prawej pozycji);

• porównać otrzymane wyniki z pomiarami wzorcowymi okresu i częstotliwości wykonanymi częstościomierzem cyfrowym.

Tabela 1.

Okres						Częstotliwość				Uwagi :
lx	Sx	Tx	Tcyfr	ΔTx	fx = 1/Tx		fcyfr	Δfx	δfx
cm	s/cm	s			kHz				%

gdzie : T_x = l_x ⋅ S_x - obliczony okres mierzonego przebiegu;

T_cyfr,f_cyfr - odczyt okresu i częstotliwości wykonany przy pomocy przyrządu

cyfrowego;

f_x = 1/T_x - obliczona wartość częstotliwości;

ΔT_x = T_x - T_cyfr - błąd bezwzględny pomiaru okresu;

Δ f_x = f _x - f _cyfr - błąd bezwzględny pomiaru częstotliwości ;

δ f_x - błąd względny dokładności pomiaru częstotliwości :

δ f_x =
100 % ( 8 )

b) metodą porównawczą ( figur Lissajous ) :

• podłączyć sygnał badany np. do wejścia B ( X ), a sygnał z generatora wzorcowego do wejścia A ( Y ) - rys.1. Pomiar częstotliwości f_x tą metodą polega na takim dostrojeniu generatora wzorcowego, przy którym na ekranie otrzymuje się możliwie mało skompliko-wany oraz nieruchomy obraz ;

• wykonać pomiary dla kilku figur (stosunków częstotliwości) każdorazowo przerysowując je do protokółu;

• pomierzyć każdorazowo częstotliwość f_x częstościomierzem cyfrowym; określić niedokład-ność pomiaru;

• tabelę pomiarową przygotować samodzielnie.

OPRACOWANIE WYNIKÓW POMIARÓW

W sprawozdaniu należy m.in. przedstawić:

1. Rezultaty pomiarów oraz obliczeń częstotliwości metodą pomiaru okresu - tabela 1.

2. Oscylogramy obrazów krzywych otrzymanych podczas pomiarów z poprowadzonymi siecznymi oraz obliczenia częstotliwości f_x..

PRZYKŁADOWE ZAGADNIENIA DO TEORETYCZNEGO PRZYGOTOWANIA

1. Pojęcie częstotliwości i okresu sygnału .

2. Zasady pomiaru częstotliwości za pomocą oscyloskopu metodą pośrednią.

3. Opis postępowania przy wykorzystaniu metody figur Lissajous. Dokładność pomiaru.

4. Zasada pomiaru częstotliwości częstościomierzem cyfrowym

Kolegium Karkonoskie Laboratorium miernictwa

3

Pomiary częstotliwości .

f_wz

f_x

---