Wyznaczanie portfela o minimalnej wariancji złożonego z 3 akcji (A,B,C).

Wyjściowy układ równań:

Funkcja celu z mnożnikiem Lagrange'a (
):

Wyznaczanie minimum funkcji celu:

Po przekształceniu:

W zapisie macierzowym:

Rozwiązanie rachunkiem macierzowym:

Wyznaczanie portfela o minimalnej wariancji dla zadanej oczekiwanej stopy zwrotu
, złożonego z 3 akcji (A,B,C).

Wyjściowy układ równań:

Funkcja celu z mnożnikami Lagrange'a (
):

Wyznaczanie minimum funkcji celu:

Po przekształceniu:

W zapisie macierzowym:

Rozwiązanie rachunkiem macierzowym:

Wyznaczanie portfela o minimalnej wariancji dla zadanej oczekiwanej stopy zwrotu
, złożonego z 3 akcji (A,B,C) oraz waloru wolnego od ryzyka (f).

Wyjściowy układ równań:

We wzorze na wariancje portfela nie ma zmian, gdyż:

Funkcja celu z mnożnikami Lagrange'a (
):

Wyznaczanie minimum funkcji celu:

Po przekształceniu:

W zapisie macierzowym:

Rozwiązanie rachunkiem macierzowym:

Pochodne przypomnienie: