POLITECHNIKA WROCŁAWSKA ZAKŁAD AUTOMATYKI i STEROWANIA w ENERGETYCE		Skład grupy: Adam Koczorowski 177131	Wydział: Elektryczny Rok studiów: 3 Rok Akademicki : 2011/2012 Termin: Wtorek, 13:15.
Metody numeryczne
Data wykonania ćwiczenia: 17.05.2012	Nr ćwiczenia: 9 Temat: Rozwiązywanie równań różniczkowych
Prowadzący: Dr inż Piotr Pierz

1. Cel ćwiczenia

Zapoznanie się z metodami rozwiązywania równań różniczkowych.

Kod wprowadzony do m-pliku Matlab`a:

clear all

clc

%% Wprowadzenie danych

A=0;

B=1;

h=0.005;

t=A:h:B;

%% Metoda prostok¹tów

Y=zeros(1,length(t));

Y1(1)=0;

f(1)=0.5*exp(-0.1*0).*sin(2*0)-0;

for k=1:(length(t)-1)

Y(k+1)=Y(k)+h*f(k);

f(k+1)=0.5*exp(-0.1*t(k+1)).*sin(2*t(k+1))-Y(k+1);

Y1(k+1)=Y1(k)+h*f(k+1);

end

figure(1)

plot(t,f)

grid on

hold on

plot(t,Y1,'r')

hold on

%% Metoda trapezów

Y=zeros(1,length(t));

Y2(1)=0;

f(1)=0.5*exp(-0.1*0).*sin(2*0)-0;

for k=1:(length(t)-1)

Y(k+1)=Y(k)+h*f(k);

f(k+1)=0.5*exp(-0.1*t(k+1)).*sin(2*t(k+1))-Y(k+1);

Y2(k+1)=Y2(k)+h*((f(k)+f(k+1))/2);

end

plot(t,Y2,'g')

title('Rozwiazanie graficzne rozwiazywania rowniania rozniczkowego')

xlabel('czas')

ylabel('wartosc')

legend('funkcja f','met. prostokatow','met. trapezow')

Efekt działania tego programu:

Wnioski:

Jak widać, różne metody prawie nie różnią się dokładnością.