Ćwiczenie 9 Sylwia Pouch

Grzegorz Kołak

1. Podział ciał w zależności od budowy wewnętrznej, odkształcenia od naprężenia oraz odkształcenia sprężyste.

2. Prawo Hooke'a

3. Wyznaczanie modułu Younga

4. Wyznaczenie modułu Younga metodą wydłużeń- Przebieg doświadczenia

• Zmierzyć miarką milimetrową długość drutu od pkt. M do pkt. T. Sróbą mikrometryczną zmierzyć w kilku miejscach średnicę drutu d, obliczyć wartość średnią średnicy oraz pole przekroju poprzecznego S=(πd²)/4.

• Ustawić wskazówkę czujnika na początku skali. Nakładać po kolei na szalkę K 6 odważników, po (np.) 5 N (lub 500 G) każdy, i odczytywać wskazania czujnika C. Podobnie postępować zmniejszając obciążenie (zdejmując kolejne odważniki).

• Obliczyć średnie wydłużenie przypadające na zmianę obciążenia 5N (lub 500 G) i ze wzoru E =(F* l_o)/ (S* Δl) obliczyć moduł Younga badanego drutu.

• Wyniki zestawić w tabelce.

Ad. 1

W zależności od budowy wewnętrznej ciała dzielimy na:

• Jednorodne- element objętości ma takie same właściwości fizykochemiczne (m.in. właściwości mechaniczne, elektryczne, optyczne).

• Niejednorodne

• Izotropowe- właściwości fizykochemiczne są jednakowe we wszystkich pomyślanych kierunkach ciele.

• Anizotropowe- właściwości fizykochemiczne zależą od kierunków wybranych w ciele.

Ciało sprężyste- jego odkształcenie spowodowane oddziaływaniem zewnętrznym (odkształceniem sprężystym), zanika całkowicie po ustąpieniu tych oddziaływań.

Zgodnie z prawem Hooke'a odkształcenia sprężyste są wprost proporcjonalne do wywołujących je oddziaływań zew., tzn. zależą od nich w sposób liniowy.

Odkształcenie sprężyste(doskonale sprężyste) - dla małych sił występuje równoważenie sił zewnętrznych (tzw. ciśnieniem) i sił wewnętrznych (tzw. napięciem). Po usunięciu ciśnienia ciało wraca do pierwotnego kształtu i objętości.

Przy wzroście siły zewnętrznej aż do pewnej wartości granicznej rośnie też stopniowo odkształcenie badanego ciała zachowując swój charakter sprężysty . Po przekroczeniu granicznej wartości siły zew. ( zależnej od rodzaju badanego ciała) powstają odkształcenia niesprężyste. Po usunięciu sił zew. Siły wew. Nie sprowadzają ciała do pierwotnego kształtu i objętości. Pozostaje w ciele trwałe odkształcenie.

Jeżeli siła- F wzdłuż osi pręta (ściaskająco lub rozciągająco), wówczas jest prostopadła do przekroju poprzecznego- S i jej stosunek do powierzchni tego przekroju nazywamy ciśnieniem lub naprężeniem p [jednostkach (N/m²)- Paskalem.]. Innymi słowy ciśnienie (naprężenie) p w przypadku równomiernego rozkładu siły F na powierzchnię S wynosi

lub przy siłach o rozkładzie nierównomiernym p=
gdzie ∆F- siła działająca na mały element powierzchni ∆S. Ciśnienie jest wielkością wektorową o kierunku zgodnym z kierunkiem działania siły F.

ODKSZTAŁCENIA SPRĘŻYSTE

Rodzaje odkształceń: wydłużenia (skrócenia, rozszerzenia objętościowe (skurczenia), zgięcia, skręcenia itp.

Za miarę odkształcenia związanego ze zmianą długości przyjmujemy względny przyrost długości ε, zdefiniowany jako stosunek przyrostu długości ∆l (np. pręta) do długości pierwotnej l₀.

Idealne odkształcenia objętościowe- kształt ciała zostaje zachowany, natomiast gęstość ulega zmianie. Miarą odkształcenia objętościowego- względny przyrost objętości θ zdefiniowany jako stosunek przyrostu objętości do objętości pierwotnej V₀ :

Z idealnym odkształceniem postaciowym- gęstość dowolnie małego elementu ciała pozostaje niezmienna, zmianie ulega kształt.

Ad. 2 PRAWO HOOKE'A

Jest to prawo obowiązujące dla małych odkształceń. Zgodnie z prawem Hooke'a odkształcenia sprężyste są wprost proporcjonalne do wywołujących je oddziaływań zew., tzn. zależą od nich w sposób liniowy. Przy dostatecznie małych odkształceniach praktycznie wszystkie ciała można uważać za sprężyste.

Prawo Hooke'a- stosunek naprężenia do związanego z nim odkształcenia jest wielkością stałą dla danego materiału. Stosunek ten nazywamy modułem sprężystości. Prawo Hooke'a przy wydłużeniach wyraża się wzorem

σ- oznacza ciśnienie (naprężenie) normalne, wynikające z działania siły prostopadłej do powierzchni, E- moduł sprężystości przy wydłużeniu zwany modułem Younga.

Ad. 3 Wyznaczenie modułu Younga

skąd
. Ze wzoru tego wynika, że jeśli ∆l=l₀ , to
lub
tzn. że moduł Younga liczbowo jest równy takiemu naprężeniu zewnętrznemu- p, które spowodowałoby wydłużenie drutu ∆l równe długości początkowej l₀ (czyli drut miałby długość podwójną).

Ad. 4 Wyznaczenie modułu Younga metodą wydłużeń

Badany drut zawieszamy pionowo, po czym jego wolny koniec obciążamy stopniowo, np. jednakowymi odważnikami, notując kolejne wydłużenia drutu ∆l₁, ∆l₂, … odpowiadające poszczególnym przyrostom siły ( ciężaru ). Jeżeli odważniki będą jednakowe, to kolejne wydłużenia ∆l₁, ∆l₂, … będą jednakowe ( w granicach błędu pomiarowego ). Gdyby się okazało, że jednakowym przyrostom siły odpowiadają coraz większe wydłużenia ∆l_i, świadczyłoby to, że przekroczylibyśmy granicę stosowalności prawa Hooke'a. Pomiar należałoby powtórzyć z drutem „ nie zmęczonym „, stosując oczywiście mniejsze siły.

Podczas zdejmowania kolejnych odważników drut powinien wrócić poprzez te same ∆l_i (teraz ujemne) do długości początkowej l₀.

Rozwiązanie techniczne metody wydłużeń może być też inne, np. napinanie drutu może odbywać się za pomocą śruby, pomiar siły napinającej (F) - za pomocą dynamometr, a pomiar wydłużenia (∆l) - za pomocą mikroskopu wyposażonego w odpowiednią skalę. Należy wstępnie napiąć badany drut siłą 30N, nastawić mikroskop na ostre widzenie „odnośnika” (w polu widzenia czarne duże kratki na tle mikroskali), a w razie potrzeby pole widzenia dodatkowo oświetlić. Następnie należy stopniowo napinać drut przyrostami siły np. po 20N, obserwując przesuwanie się dowolnej linii odnośnika (prawej lub lewej krawędzi tej linii) względem działek mikroskali i licząc je. Jedna działka oznacza 0,02mm.

lo	Δl średnie	F	d	S średnie	Ε

---