PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA INSTYTUT POLITECHNICZNY
2003/2004	LABORATORIUM Z FIZYKI
Ćwiczenie nr 3	WYZNACZANIE PRZYŚPIESZENIA ZIEMSKIEGO ZA POMOCĄ WAHADŁA MTEMATYCZNEGO
Budowa i Eksploatacja Maszyn ST. Zaoczne Semestr II	Dyksik Arnold Stefaniak Łukasz Kania Mateusz
Data wykonania		Data	Ocena	Podpis
2004-05-10	T
	S

1.Podstawy teoretyczne

W praktyce laboratoryjnej wahadłem nazywamy kulkę zawieszoną na nici. Jeśli kulka ma bardzo małe rozmiary, a nić jest nierozciągliwa i o pomijalnej masie, to układ taki nazywamy wahadłem matematycznym.

Na rysunku uwidoczniono siły działające na kulkę w położeniu równowagi oraz poza nim. Widać z niego, że w położeniu równowagi siła naciągu nici N równoważy działanie siły grawitacji F. Natomiast w drugim położeniu zrównoważona jest jedynie składowa F₁ siły grawitacji. Składowa F₂, zwrócona w stronę położenia równowagi, nie jest zrównoważona. Jest ona odpowiedzialna za ruch wahadła. Z rysunku widać, że składowa F₂ ma wartość:

F₂ = - mg sin α

Na podstawie drugiego prawa dynamiki Newtona mamy:

lub

Związek wyrażony tym wzorem ma postać równania oscylatora harmonicznego. Zatem ruch wahadła, przy spełnieniu podanych wyżej założeń, jest ruchem harmonicznym. Okres drgań wahadła zachodzących pod wpływem składowej siły grawitacji, zwany jest okresem drgań własnych.

Z ostatniego wzoru wynika, że okres drgań własnych wahadła matematycznego nie zależy od amplitudy drgań. Ta właściwość wahadła zwana jest izochronizmem. Okres nie zależy również od masy. Zależy tylko od długości wahadła i przyśpieszenia grawitacyjnego. Celem tego ćwiczenia jest poznanie pomiaru przyspieszenia ziemskiego.

2. Pomiary

a) średnica kulki d=2r=2,86 cm

długość sznurka l=l_D + r =62+2,86=64,86 cm

Długość l [m]	Czas drgań t [s]	Liczba drgań n	Okres
0,6486	24,4	15	1,62	9,74

Obliczam niepewność maksymalną metodą przenoszenia błędów

Dokładność stopera δt=0,1s

Dokładność miary δl=1 mm

δT=δt/n = 0,1/15=0,0066

Po podstawieniu danych otrzymujemy

δg=0,102

g=9,74 ⁺_- 0,11

Błąd względny 1,1%

b) średnica kulki d=2r=2,86 cm

długość sznurka l=l_D + r =88,5+2,86=91,36 cm

Długość l [m]	Czas drgań t [s]	Liczba drgań n	Okres
0,9136	28,7	15	1,91	9,87

Obliczam niepewność maksymalną metodą przenoszenia błędów

Dokładność stopera δt=0,1s

Dokładność miary δl=1 mm

δT=δt/n = 0,1/15=0,0066

Po podstawieniu danych otrzymujemy

δg=0,07

g=9,87 ⁺_- 0,07

Błąd względny 0,7%

c) średnica kulki d=2r=2,86 cm

długość sznurka l=l_D + r =131+2,86=133,86 cm

Długość l [m]	Czas drgań t [s]	Liczba drgań n	Okres
1,3386	34,7	15	2,31	9,89

Obliczam niepewność maksymalną metodą przenoszenia błędów

Dokładność stopera δt=0,1s

Dokładność miary δl=1 mm

δT=δt/n = 0,1/15=0,0066

Po podstawieniu danych otrzymujemy

δg=0,05

g=9,74 ⁺_- 0,05

Błąd względny 0,5%

3. Wnioski

W doświadczeniu przyjęliśmy, że kąt α nie przekracza kilku stopni. Wówczas sin α jest w przybliżeniu równy wartości kąta w mierze łukowej. Gdyż dla większych kątów wyniki znacznie odbiegają od przyspieszenia ziemskiego równego 9,81 m/s², w obliczeniach należałoby wtedy brać pod uwagę kąt α. Gdy kąt jest duży nie można stosować przybliżenia sinθ~θ. Okres nie zależy od mas, zależy tylko od długości wahadła przyśpieszenia grawitacyjnego. W naszym doświadczeniu zostały pominięte opory hamujące ruch, więc wyniki nasze są obarczone bardzo małym błędem i są zbliżone.

1

L

α

F

N=-F

N₁=-F₁

F₁

F=mg

F₂

α

y

ł