30. Funkcja kwadratowa, wzory, postacie, pierwiastki, dyskusja ilości i jakości pierwiastków w zależności od parametru.

Funkcję określoną wzorem

nazywamy wielomianem stopnia drugiego, trójmianem kwadratowym lub funkcja kwadratową

Wykresem tej funkcji jest parabola

---

Wyróżnik trójmianu kwadratowego

---

Postać kanoniczna

Wykresem trójmianu kwadratowego jest zawsze parabola będąca przekształceniem wykresu funkcji y=x² (mnożenie wartości, przesunięcie)

Wierzchołek paraboli znajduje się w punkcie:

Pierwiastek jest to miejsce zerowe funkcji

1˚ Gdy Δ>0 to funkcja posiada dwa pierwiastki

Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego

2˚ Gdy Δ=0 to funkcja posiada jeden pierwiastek i jest on wierzchołkiem paraboli

3˚ Gdy Δ<0 to funkcja nie posiada pierwiastków (miejsc zerowych)

Wzory Viete'a