Łukasz Drozd

Informatyka gr. 11

Układy Cyfrowe 6

Wstęp

Urządzenia cyfrowe takie jak: kalkulator, maszyna cyfrowa, cyfrowy przyrząd pomiarowy itp. realizują swoje działanie na podstawie pewnych charakterystycznych (zaprogramowanych) operacji, głównie arytmetycznych i logicznych. W operacjach tych biorą udział: sumatory, komparatory, rejestry.
Sumatory dzielimy na:

1. dwójkowe, gdzie działania wykonuje się na liczbach dwójkowych,

2. dziesiętne, wykonujące działania na liczbach dziesiętnych kodowanych dwójkowo.

Gdy za kryterium podziału przyjmuje się sposób podawania składników sumy, wtedy można wyróżnić sumatory:

1. równoległe:

   • z przeniesieniem szeregowym,

   • z przeniesieniem równoległym,

2. szeregowe.

Komparatory służą do porównywania liczb binarnych w procesie wykonywania operacji arytmetycznych i logicznych, wyróżnić można dwa zasadnicze typu komparatorów:

1. komparatory iteracyjne,

2. komparatory kombinacyjne.

Zad 1) Sumator połówkowy (półsumator)

Układ kombinacyjny dodający dwie cyfry dwójkowe jest nazywany półsumatorem (ang. Half Adder). Wynik dodawania dwóch liczb jednobitowych w ogólnym przypadku jest liczbą dwubitową (np. 1 B+1 B = 10 B). Zmiennymi wejściowymi półsumatora są bity składników (A, B). Zmiennymi wyjściowymi są bity sumy S i przeniesienia C (bardziej znaczący bit wyniku).

Wejścia	Wyjścia
A	B
0	0
0	1
1	0
1	1

Stosując do powyższej tabeli dla wyjścia S Alternatywę Koniunkcji

Otrzymujemy: S=(~A*B)+(A*~B) =$A\bigoplus_{}^{}B$

Dla C stosując Koniunkcję Alternatyw:

C=AB

Tabela Prawdy Sprawdzająca działanie układu:

A	B	A xor B	S	AB	C
0	0	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0
1	0	1	1	0	0
1	1	0	0	1	1

Zad 2) Sumator Pełny

1. 2 słowa 1bitowe na wejściu:

   Układ kombinacyjny dodający trzy cyfry dwójkowe jest nazywany sumatorem pełnym (ang. Full Adder). Ma trzy wejścia. Dwie ze zmiennych wejściowych (A, B) reprezentują bity składników sumy. Trzecie wejście (C1) reprezentuje przeniesienie z poprzedniej, mniej znaczącej pozycji. Zmiennymi wyjściowymi są bity sumy S i przeniesienia C. Istnieją też bardziej złożone realizacje np. na bramkach NAND:

   

Wejścia	Wyjścia
A	B
0	0
0	0
0	1
0	1
1	0
1	0
1	1
1	1

Stosując dla wyjścia S alternatywę koniunkcji otrzymujemy postać:

A dla wyjścia Koniunkcję Alternatyw:

1. 2 słowa 2bitowe

   W układzie kombinacyjnym sumator 2 bitowy składa się z 2 sumatorów 1 bitowych.

   Zmienna y₀ reprezentuje rezultat operacji pierwszego sumatora, jej wartość jest sumą modulo 2 (exclusive OR) składników a₀, b₀ i c₀. Zmienna c₀ reprezentuje przeniesienie z pozycji młodszej sumatora wielopozycyjnego, c jest przeniesieniem do drugiego sumatora.

   Zmienna y₁ reprezentuje rezultat operacji drugiego sumatora, jej wartość jest sumą modulo 2 składników a₁, b₁ i c₁, c₂ jest przeniesieniem do pozycji starszej sumatora wielopozycyjnego.

Tablice prawdy dla pierwszego sumatora 1 bitowego.

Tablica dla y₀

a0b0 c0	00	01	11	10
0	0	1	0	1
1	1	0	1	0

Z powyższej tablicy otrzymujemy wzór:

Tablica dla c₁

a0b0 c0	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	0	1	1	1

Z tablicy otrzymujemy zwór:

Układ zbudowany według wzorów:

c)

Podsumowanie: