Opole dnia 11.06.12

Wydział Budownictwa

Laboratorium z konstrukcji

betonowo-metalowych

Prowadzący: Wykonał:

dr inż. B. Jędraszak Maja Gąkowska-Grela

dr inż. R. Kałuża Damian Dobija

Gos Adrian

Wydział Budownictwa
Rok akademicki 2011/2012
Sem. VI
Grupa W1 P4

1. Cel ćwiczenia:

Wyznaczenie modułu Younga dla stali, aluminium i mosiądzu metodą zginania płaskownika za pomocą pomiaru strzałki ugięcia.

1. Opis Teoretyczny

Pręt umocowany na końcach pod wpływem sił przyłożonych na jego końcach ulega wygięciu.

W górnej warstwie pręta następuje rozciągnięcie, a w dolnej ściśnięcie materiału pręta. Cienka warstwa środkowa nie ulega ani ściskaniu ani rozciąganiu i tworzy warstwę "neutralną". Przy dostatecznie małym obciążeniu wydłużenia górnej warstwy i ściśnięcia dolnej podlegają prawu Hooke'a. Załóżmy, że pręt nieobciążony nie ulega ugięciu.

Strzałka ugięcia λ powstaje pod wpływem obciążenia zewnętrznego. Weźmy pod uwagę

element ΔV pręta odległy o x od jego środka. Przed obciążeniem powierzchnie przekroju pręta wycinające element ΔV są równoległe, po obciążeniu i ugięciu pręta tworzą kąt Δφ. Przez punkt A należący do płaszczyzny przekroju P₂ i warstwy neutralnej W prowadzimy powierzchnię równoległą do powierzchni przekroju P₁. Odległość między tymi płaszczyznami wynosi Δx.

W wyniku ugięcia warstwa W₁ odległa o y od warstwy neutralnej W ulega wydłużeniu o Δφy.

1. Schemat urządzeń pomiarowych

1. Zakres: Obliczenia

1. pręt stalowy

$$b = \frac{b_{1} + b_{2}}{2} = 40\ \lbrack mm\rbrack$$

$$h = \frac{h_{1} + h_{2}}{2} = 8,105\ \lbrack mm\rbrack$$

$$W_{y} = \frac{bh^{2}}{6} = 437,94\left\lbrack mm^{3} \right\rbrack$$

$$J_{y} = \frac{bh^{3}}{12} = 1774,75\left\lbrack mm^{4} \right\rbrack$$

M = Pc [Nmm]

ΔM = ΔPc [Nmm]

$$\sigma = \frac{M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\Delta\sigma = \frac{\Delta M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$E = \frac{\text{Ml}^{2}}{8*J*f}$$

$$E = \frac{\text{Ml}^{2}}{8*J*f}$$

$$f = f_{s} - \frac{f_{l} + f_{p}}{2}$$

Δf = f_i − f_i + 1

Lp	P[N]	P[N]	M [Nmm]	M [Nmm]	$\sigma\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	$\sigma\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	fs[mm]	fl[mm]	fp[mm]	${f = f}_{s} - \frac{f_{l} + f_{p}}{2}\lbrack mm\rbrack$	f [mm]	$E\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	$E\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	W	l	J
1	31,25	10	12500	4000	28,54	9,13	0,27	0,17	0,11	0,13	0,1275	270894,1	88385,83	437,94	200	1774,8
2	41,25	10	16500	4000	37,68	9,13	0,54	0,335	0,23	0,2575	0,07	180525,9	160988,47	437,94	200	1774,8
3	51,25	5	20500	2000	46,81	4,57	0,68	0,415	0,29	0,3275	0,0625	176350	90153,54	437,94	200	1774,8
4	56,25	5	22500	2000	51,38	4,57	0,81	0,49	0,35	0,39	0,06875	162536,4	81957,77	437,94	200	1774,8
5	61,25	-5	24500	-2000	55,94	-4,57	0,95	0,57	0,4125	0,45875	-0,06625	150460,6	85050,51	437,94	200	1774,8
6	56,25	-5	22500	-2000	51,38	-4,57	0,815	0,495	0,35	0,3925	-0,06	161501,2	93909,94	437,94	200	1774,8
7	51,25	-10	20500	-4000	46,81	-9,13	0,68	0,415	0,28	0,3325	-0,0625	173698,1	180307,09	437,94	200	1774,8
8	41,25	-10	16500	-4000	37,68	-9,13	0,545	0,335	0,215	0,27	-0,13	172168,2	86686,10	437,94	200	1774,8
9	31,25	-31,25	12500	-12500	28,54	-28,54	0,27	0,17	0,09	0,14	-0,14	251544,5	251544,48	437,94	200	1774,8

_{Wartości tablicowe sprężystości Younga dla stali wynosi E=210GPa}

1. pręt aluminiowy

$$b = \frac{b_{1} + b_{2}}{2} = 14,15\ \lbrack mm\rbrack$$

$$h = \frac{h_{1} + h_{2}}{2} = 14,93\ \lbrack mm\rbrack$$

$$W_{y} = \frac{bh^{2}}{6} = 457,62\left\lbrack mm^{3} \right\rbrack$$

$$J_{y} = \frac{bh^{3}}{12} = 3187,34\left\lbrack mm^{4} \right\rbrack$$

M = Pc [Nmm]

ΔM = ΔPc [Nmm]

$$\sigma = \frac{M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\Delta\sigma = \frac{\Delta M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$E = \frac{\text{Ml}^{2}}{8*J*f}$$

$$E = \frac{\text{Ml}^{2}}{8*J*f}$$

$$f = f_{s} - \frac{f_{l} + f_{p}}{2}$$

Δf = f_i − f_i + 1

Lp	P[N]	P[N]	M [Nmm]	M [Nmm]	$\sigma\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	$\sigma\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	fs[mm]	fl[mm]	fp[mm]	${f = f}_{s} - \frac{f_{l} + f_{p}}{2}\lbrack mm\rbrack$	f [mm]	$E\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	$E\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	W	l	J
1	10	10	4000	4000	8,740877	8,740877	0,2	0,1	0,11	0,095	0,0875	0	0	457,62	200	3187,34
2	20	5	8000	2000	17,48175	4,370438	0,41	0,235	0,22	0,1825	0,0475	68765,2	132101,6	457,62	200	3187,34
3	25	5	10000	2000	21,85219	4,370438	0,51	0,27	0,29	0,23	0,04	68204,62	78435,31	457,62	200	3187,34
4	30	5	12000	2000	26,22263	4,370438	0,61	0,355	0,325	0,27	0,035	69720,28	89640,35	457,62	200	3187,34
5	35	-5	14000	-2000	30,59307	-4,37044	0,71	0,39	0,42	0,305	-0,035	72006,19	-89640,4	457,62	200	3187,34
6	30	-5	12000	-2000	26,22263	-4,37044	0,61	0,32	0,36	0,27	-0,05	69720,28	62748,25	457,62	200	3187,34
7	25	-5	10000	-2000	21,85219	-4,37044	0,51	0,28	0,3	0,22	-0,04	71304,83	78435,31	457,62	200	3187,34
8	20	-10	8000	-4000	17,48175	-8,74088	0,41	0,24	0,22	0,18	-0,09	69720,28	34860,14	457,62	200	3187,34
9	10	-10	4000	-4000	8,740877	-8,74088	0,205	0,11	0,12	0,09	-0,09	69720,28	69720,28	457,62	200	3187,34

_{Wartości tablicowe sprężystości Younga dla aluminium wynosi E=69GPa}

1. Pręt mosiężny

$$b = \frac{b_{1} + b_{2}}{2} = 20\ \lbrack mm\rbrack$$

$$h = \frac{h_{1} + h_{2}}{2} = 9,92\ \lbrack mm\rbrack$$

$$W_{y} = \frac{bh^{2}}{6} = \frac{{9,965}^{2}*20}{6} = 328,02\left\lbrack mm^{3} \right\rbrack$$

$$J_{y} = \frac{bh^{3}}{12} = \frac{{9,965}^{3}*20}{12} = 1626,99\left\lbrack mm^{4} \right\rbrack$$

M = Pc [Nmm]

ΔM = ΔPc [Nmm]

$$\sigma = \frac{M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$\Delta\sigma = \frac{\Delta M}{W_{y}}\ \lbrack MPa\rbrack$$

$$E = \frac{\text{Ml}^{2}}{8*J*f}$$

$$E = \frac{\text{Ml}^{2}}{8*J*f}$$

$$f = f_{s} - \frac{f_{l} + f_{p}}{2}$$

Δf = f_i − f_i + 1

Lp	P[N]	P[N]	M [Nmm]	M [Nmm]	$\sigma\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	$\sigma\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	fs[mm]	fl[mm]	fp[mm]	${f = f}_{s} - \frac{f_{l} + f_{p}}{2}\lbrack mm\rbrack$	f [mm]	$E\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	$E\lbrack\frac{N}{\text{mm}^{2}}\rbrack$	W	l	J
1	10	10	4000	4000	12,19438	12,19438	0,27	0,17	0,11	0,13	0,1225	0	0	328,02	200	1626,99
2	20	5	8000	2000	24,38876	6,097189	0,54	0,345	0,23	0,2525	0,075	97367,43	163901,8	328,02	200	1626,99
3	25	5	10000	2000	30,48595	6,097189	0,68	0,415	0,29	0,3275	0,0625	93836,94	98341,11	328,02	200	1626,99
4	30	5	12000	2000	36,58314	6,097189	0,81	0,49	0,35	0,39	0,0675	94558,76	91056,58	328,02	200	1626,99
5	35	-5	14000	-2000	42,68032	-6,09719	0,95	0,57	0,415	0,4575	-0,065	94042,04	-94558,8	328,02	200	1626,99
6	30	-5	12000	-2000	36,58314	-6,09719	0,815	0,495	0,35	0,3925	-0,06	93956,47	102438,7	328,02	200	1626,99
7	25	-5	10000	-2000	30,48595	-6,09719	0,68	0,415	0,28	0,3325	-0,0675	92425,85	91056,58	328,02	200	1626,99
8	20	-10	8000	-4000	24,38876	-12,1944	0,545	0,345	0,215	0,265	-0,125	92774,63	49170,55	328,02	200	1626,99
9	10	-10	4000	-4000	12,19438	-12,1944	0,27	0,17	0,09	0,14	-0,14	87804,56	87804,56	328,02	200	1626,99

_{Wartości tablicowe sprężystości Younga dla mosiądzu wynosi E=103-124GPa}

1. Wnioski

Celem badania było wyznaczenie Modułu Younga. Otrzymane wartości nie są wartościami tablicowymi gdyż badanie nie było przeprowadzane w warunkach idealnych, i przy każdych badaniach jest możliwość popełnienia błędu, którego nie byliśmy w stanie wyeliminować lub zauważyć w trakcie realizacji badania. Jedynie moduł sprężystości Younga dla aluminium zgadza się z wartościami tablicowymi.