Sprawozdanie z ćwiczenia nr.73

1. Cel doświadczenia

Celem tego doświadczenia było wyznaczenie stężenia roztworu cukru za pomocą polarymetru.

1. Teoria

Polaryzacja światła:

Zjawiska dyfrakcji i interferencji wskazują na falową naturę światłą, zjawisko polaryzacji światła świadczy, że są to fale poprzeczne.

Falą elektromagnetyczną nazywamy zaburzenie pola magnetycznego, rozchodzące się w przestrzeni ze skończoną prędkością c. Jest to fala poprzeczna.

Jeżeli wektor drga tylko w jednej płaszczyźnie, zwanej płaszczyzną drgań, to światło jest liniowo spolaryzowane. Wektor magnetyczny B drga wówczas w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny drgań wektora E, zwanej płaszczyzną polaryzacji.

Ponieważ wiadomo, że wektor elektryczny odpowiedzialny jest za wszystkie zjawiska optyczne i fotograficzne, dalej będziemy mówić tylko o drganiach wektora elektrycznego.

Jeżeli światło spolaryzowane liniowo ma pewną składową niespolaryzowaną, to mówimy, że jest ono częściowo spolaryzowane.

Istnieje także polaryzacja kołowa, w której koniec wektora elektrycznego nie wykonuje drgań tam i z powrotem w płaszczyźnie, ale ma ustaloną wartość i zakreśla okrąg wokół kierunku rozchodzenia się. Najbardziej ogólnym przypadkiem polaryzacji jest polaryzacja eliptyczna, która określa wszystkie przypadki pośrednie pomiędzy polaryzacją kołową i liniową.

Światło naturalne jest niespolaryzowane.

Polaryzacja światła przez odbicie i załamanie:

Gdy wiązka światła pada, np. na powierzchnię płyty szklanej, część wiązki wnika do wnętrza, a część zostaje odbita, Jeżeli światło padające jest światłem naturalnym, niespolaryzowanym, to okazuje się, że obie wiązki, odbita i załamana, staja się częściowo spolaryzowane.

Polaryzację przez odbicie można wytłumaczyć następująco: światło pobudza atomy materiału, na który pada i reemisja wywołana tymi drganiami jest właśnie światłem odbitym. Ale tylko drgania, które są prostopadłe do płaszczyzny padania mogą dawać swój wkład. Te, które leżą w płaszczyźnie padania, nie mająskłądowych do kierunku obserwacji i dlatego nie mogą być emitowane w tym kierunku.

Polaryzacja światła przez podwójne załamanie:

W krysztale dwójłomnym światło ma dwie prędkości zależnie od tego, jak zorientowana jest płaszczyzna jego drgań. Gdy światło niespolaryzowane przechodzi przez dwójłomny kryształ, to rozdziela się na dwie części; promień zwyczajny i promień nadzwyczajny – spolaryzowane liniowo w różnych kierunkach i inaczej załamywane. Promień zwyczajny spełnia prawo załamania światła, natomiast promień nadzwyczajny nie. Kryształ taki byłby dobrym polatyzatorem, gdyby można było wyeliminować jedną z wiązek światła – zrealizowano to w pryzmacie Nicola.

Polaryzacja światła przez selektywną absorpcję:

Jeżeli światło niespolaryzowane pada na cienką płytkę wyciętą z turmalinu w taki sposób, że ściany są równoległe do osi optycznej kryształu, to zostaje ono rozdzielone na dwie składowe, liniowo spolaryzowane w ortogonalnych płaszczyznach. Jedna ze składowych jest silniej pochłaniana przez kryształ, druga natomiast przechodzi przez kryształ bez większych strat. Światło wychodzące z kryształu będzie więc liniowo spolaryzowane.

Wyznaczanie kąta spłaszczenia płaszczyzny polaryzacji:

Ciało polaryzujące światło nazywamy polaryzatorem, natomiast polaryzator wykorzystywany w celu stanu polaryzacji analizatorem. Gdy polaryzator i analizator są skrzyżowane, światło nie jest przez nieprzepuszczane.

Ale jeżeli np. roztwór cukru wprowadzony zostanie pomiędzy polaryzator i analizator stwierdzimy, że substancja ta skręca płaszczyznę polaryzacji światła. Przez obrót analizatora znaleźć można nową pozycję wygaszania, różną od poprzedniej. Efekt ten, znany jako skręcenie płaszczyzny polaryzacji, jest przejawem aktywności optycznej ośrodka.

Kąt skręcenia płaszczyzny polaryzacji światłą jest proporcjonalny do długości drogi przebytej przez światło w substancji. W przypadku roztworu, kąt skręcenia α dla danej barwy światła i długości drogi l jest proporcjonalny do stężenia d substancji aktywnej w roztworze:

α = a • d • l

Droga l równa jest długości rurki R. Współczynnik proporcjonalności a nazywany jest skręceniem właściwym lub zdolnością skręcającą.

Zdolność skręcającą a możemy wyznaczyć przez pomiar kąta skręcania α₁ roztwotu o znanym stężeniu d₁, w rurce o długości l:

$$a = \frac{\alpha_{1}}{l \bullet d}$$

Znajomość zdolności skręcającej pozwala wyznaczyć nieznane stężenie d₂ roztworu tego samego rodzaju, jeśli zmierzymy kąt skręcania α₂:

$$d_{2} = \frac{\alpha_{2}}{a \bullet l}$$

1. Wykonanie ćwiczenia.

1. Zapalamy lampę z żółtym filtrem (λ=589,3nm) i ustawiamy lunetkę na ostrość.

2. Rurę R wypełniamy wodą destylowaną i ponownie regulujemy ostrość widzenia.

3. Obracamy analizator A do położenia, w którym środkowy pas i pozostała część pola widzenia są jednakowo ciemne. Odczytujemy wskazania α_0i na podziałkach obu noniuszy. Pomiar powtarzamy trzykrotnie. Obliczamy średnią wartość $\alpha_{0} = \frac{1}{6}\sum_{i = 1}^{6}\alpha_{0i}$

4. Rurę R przepłukujemy, napełniamy roztworem I o znanym stężeniu i przeprowadzamy pomiar wartości a_1i^,, jak w punkcie 3. Obliczamy wartość średnią $a_{1i}^{,} = \frac{1}{6}\sum_{i = 1}^{6}a_{1i}^{,}$

5. Różnica odczytów dla roztworu I i dla wody destylowanej daje kąt skręcania płaszczyzny polaryzacji: a₁ = a₁^, − a₀. Znając długoś rurki l i stężenie d₁ roztworu I, znajdujemy zdolność

6. Rurę R wypełniamy roztworem II o nieznanym stężeniu d₂. Znajdujemy kąt skręcania α₂ płaszczyzny polaryzacji dla roztworu II: a₂ = a₂^, − a₀, gdzie $a_{2i}^{,} = \frac{1}{6}\sum_{i = 1}^{6}a_{2i}^{,}$

7. Obliczamy nieznane stężenie d₂ roztworu II.

1. Obliczenia

1. Obliczam wartość średnią α₀

$$\alpha_{0} = \frac{\left( - 0,8 \right) + \left( - 0,9 \right) + 0,5 + 0,5 + 0,2 + 0,1}{6} = - 0,0(6)$$

1. Obliczam wartość średnią a₁^′

$$a_{1}^{'} = \frac{4,6 + 5 + 4,5 + 4,6 + 4,7 + 4,8}{6} = 4,75$$

1. Obliczam kąt skręcania α₁

a₁ = a₁^, − a₀ = 4, 75 − (−0,07) = 4, 82

1. Obliczam zdolność skręcającą

$$a = \frac{\alpha_{1}}{l \bullet d}$$

$$a = \frac{4,82}{1,503 \bullet 50}$$

$$a = 0,064\ \left\lbrack \frac{stopien\ \bullet \text{dm}^{2}}{g} \right\rbrack$$

1. Obliczam wartość średnią a₂^′

$$a_{2}^{'} = \frac{4 \bullet 7,4 + 2 \bullet 7,2}{6} = 7,3$$

1. Obliczam kąt skręcania α₂

a₁ = a₂^, − a₀ = 7, 3 − (−0,07) = 7, 4

1. Obliczam nieznane stężenie d₂ roztworu II

$$d_{2} = \frac{\alpha_{2}}{a \bullet l}$$

$$d_{2} = \frac{7,4}{0,064 \bullet 1,503}$$

d₂ = 76, 93 [g/dm^3]

1. Rachunek błędu

1. Obliczam błąd bezwzględny Δd₂ metodą różniczki zupełnej, którą stosuję do wzoru:

$$d_{2} = d_{2}\left( \frac{\alpha_{2}}{\alpha_{2}} + \frac{\alpha}{\alpha} + \frac{l}{l} \right)$$

$$\alpha = \alpha\left( \frac{\alpha_{1}}{\alpha_{1}} + \frac{l}{l} \right)$$

$$d_{2} = d_{2}\left( \frac{\alpha_{2}}{\alpha_{2}} + \frac{\alpha_{1}}{\alpha_{1}} + \frac{2l}{l} \right)$$

$$d_{2} = 76,93\left( \frac{0,1}{7,4} + \frac{0,25}{4,82} + \frac{2 \bullet ( \approx 0)}{1,503} \right)$$

d₂ = 4, 006

1. Obliczam błąd względny procentowy:

$$B_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\frac{d_{2}}{d_{2}} \bullet 100\%$$

$$B_{\mathbf{p}}\mathbf{=}\frac{4,006}{76,93} \bullet 100\%$$

B_p=5, 21%

1. Wnioski

W powyższym ćwiczeniu w sposób doświadczalny zbadałem stężenie cukru. Za pomocą polarymetru zauważyłem, że woda destylowana nie skręca płaszczyzny polaryzacji światła, natomiast roztwór cukru o stężeniu 50g/dm³ skręca ją o kąt 4,82°. Kąt skręcania w badanym roztworze wyniósł 7,4°. Z uzyskanych pomiarów zdolność skręcająca wyniosła 0,064, a stężenie roztworu II 76,93 g/dm³ . Z rachunku błędu wynika, że doświadczenie zostało przeprowadzone dość staranie, a niedokładność polarymetru jest niewielka.