PĘTLA SPRZĘŻENIA ZWROTNEGO Pętla fazowa PLL jest najprostszą metodą synchronizacji, czyli wytworzenia źródła sygnału pracującego na częstotliwości równej częstotliwości drugiego urządzenia. Układy PLL stosowane są nie tylko do synchronizacji przebiegu autonomicznego generatora pętli z przebiegiem wejściowym pętli, ale również do szeroko pojętej przemiany częstotliwości, w układach demodulatorów AM, FM, PM, syntezerach częstotliwości, powielaczach, dekoderach sygnału stereofonicznego itp.

1.Zasada działania pętli Przy spełnieniu wymagań na osiągnięcie synchronizmu na wyjściu DF wytworzą się dwie składowe: składowa sumacyjna i różnicowa |fi-fg| o fi+fg. Zakładając idealna filtracje pozbywamy się składowej sumacyjnej na wyjściu filtra. Pod wpływem składowej różnicowej będzie zmieniana częstotliwość GPN. Jeżeli przy danej podatności GPN na przestrajanie poziom sygnału przestrającego będzie odpowiednio duży, to będzie spełniony warunek na zakres chwytania i osiągnięty synchronizm, przy którym faza przebiegu wyjściowego GPN będzie się różnic od wejściowego o pewną wartość zwaną błędem fazy.

Z reguły zakresy te są symetrczne względem pewnej częstotliwości środkowej (środkowa linia przerywana na rysunku).

ZAKRES TRZYMANIA – maksymalny zakres zmian częstotliwości sygnału WE, przy którym pętla może utrzymywać synchronizm

ZAKRES CHWYANIA – maksymalna różnica częstotliwości sygnału wejściowego i częstotliwości drgań własnych GPN, przy której pętla będąca

początkowo w asynchronizmie, może osiągnąć synchronizm.

Jeśli różnica sygnału częstotliwości wejściowych pętli jest duża, to częstotliwość sygnału różnicowego przyjmuje duża wartość. Po uwzględnieniu charakterystyki FDP wartość ta może być zbyt mała, żeby przestroić GPN, Jeśli będziemy zmieniać częstotliwość sygnału odniesienia pętli, zmniejszając różnicę częstotliwości wejściowych pętli, to poziom sygnału na wyjściu FDP ulegnie zwiększeniu i GPN będzie przestrajany w odpowiednio szerszym zakresie, możliwym do osiągnięcia synchronizmu. Filtr nie ma wpływu na zakres trzymania, gdyż w synchronizmie częstotliwość różnicowa jest równa 0.

Należy zauważyć, że dotychczas zakładaliśmy, że detektor fazy wypracowuje zerowe napięcie przy zerowym przesunięciu fazy, w praktyce takie zjawisko następuje przy przesunięciu fazy o Π/2. Należy, więc uwzględniać ten błąd.

2. Elementy składowe pętli a) detektor fazy Jest to element wytwarzający na

wyjściu napięcie proporcjonalne do różnicy faz dwóch sygnałów wejściowych.

Najprostszym detektorem fazy jest układ kluczujący.

Klucz zamyka się kiedy napięcie u_g będące sygnałem prostokątnym jest dodatnie. Jeśli zatem sygnał u_i(t) ma postać sygnału harmonicznego na wyjściu jesteśmy w stanie otrzymać wyłącznie dodatnie jego połówki pod warunkiem, że sygnału są zgodne w fazie (należy jeszcze uwzględnić drobne deformacje spowodowane czasem przełączania klucza, wzrastające wraz z częstotliwością). Jeśli zaś różnica faz wyniesie Π/2 to wtedy na wyjściu pojawią się symetryczne fragmenty sygnału harmonicznego o przeciwnych wartościach (dodatnich i ujemnych) a ich wartość średnia wyniesie zero „0”. Z tych rozważań można wyciągnąć wniosek, że charakterystyka detektora fazy jest kosinusoidalna. Potwierdzono również stwierdzenie, że zerowe napięcie detektora fazy uzyskuje się przy fazach przesuniętych o Π/2. Praktycznie stosowanym układem kluczującym jest przedstawiony na rysunku układ:

Układ ten pracuje bez stałego napięcia zasilania, gdyż tranzystor jest wykorzystywany jako rezystor sterowany napięciem.

Transmitancja tego układu jest zależna od stosunku rezystancji dren-źródło tranzystora do sumy tej rezystancji i rezystancji R. Przy ujemnym napięciu dioda przewodzi i ujemne napięcie na bramce zatyka tranzystor. W tym stanie przebieg na wyjściu jest zgodny z przebiegiem na wejściu. Przy dodatnim napięciu z GPN dioda nie przewodzi, napięcie dren-źródło jest zerowe, tranzystor przewodzi i napniecie na wyjściu jest bliskie zeru. Mamy więc podobne działanie jak przy klasycznym układzie kluczującym.

Jeszcze innym układem realizującym funkcje detektora może być któryś z mieszaczy z zerową częstotliwością pośrednia. Najczęściej stosowany jest szerokopasmowy tranzystorowy mieszacz podwójnie zrównoważony jako analogowy układ mnożący, którego uproszczony układ prezentuje się następująco;

Sygnał na wyjściu przy zgodności częstotliwości sygnałów wejściowych będzie proporcjonalny do różnicy faz sygnałów wejściowych.
Nachylenie charakterystyki jest funkcją poziomów sygnałów wejściowych. Przy małej amplitudzie sygnałów wejściowych nachylenie charakterystyki wzrasta. Przy dużych amplitudach zaś tranzystory naprzemiennie są w pełni zatkane.

Jako detektor fazy można także wykorzystać diodowy mieszacz pierścieniowy zilustrowany na rysunku:

b)filtr dolnoprzepustowy

Powyższe schematy prezentują możliwe układy filtrów dolnoprzepustowych wraz

z ich charakterystykami częstotliwościowymi. Wzory opisujące kolejne trzy charakterystyki są następujące:

Gdzie τ=RC Gdzie t₁=(R₁+R₂)C a t₂=R₂C

Gdzie τ₁=R₁C a τ₂=R₂C

Charakterystykę aktywnego filtru proporcjonalno –całkującego zgodnego z postacią transmitancji przedstawiono linią ciągłą. W praktyce wzmacniacz operacyjny ma skończone wzmocnienie i dlatego (linia przerywana) charakterystyka ego filtru jest analogiczna jak dla pasywnego filtru proporcjonalno całkującego z tą różnicą, że ten filtr ma jednocześnie właściwości wzmacniające.

c)Generatory przestrajane napięciem GPN

Generator przestrajany napięciem powinien zapewnić liniową zmianę częstotliwości pod wpływem zmian sygnału sterującego. Poza tym głównym wymogiem powinien zapewniać odpowiednio szeroki zakres przestrajania i odpowiednie nachylenie charakterystyki. Jako układy GPN stosuje się multiwibratory, generatory LC i kwarcowe.

Układ multiwibratora ze sprzężeniem emiterowym.

Zasada działania:

1. Źródła prądowe ustalają prąd gałęzi pionowych

2. Przez gałęzie płynie prąd, kondensator C ładuje się, jeden z tranzystorów musi być szybszy dzięki czemu napięcie na jego emiterze obniża się aż napięcie BE osiągnie poziom progowy

3. Drugi tranzystor zatyka się

4. Napięcie na kondensatorze odtyka zatkany tranzystor na skutek czego stopniowo przechodzi on w stan nasycenia, a ten drugi się zatyka

5. Cykl zapętlą się

Głównymi zaletami multiwibratorów są szeroki zakres przestrajania i liniowa charakterystyka w paśmie DC ok. 50MHz.

W zakresie wyższych częstotliwości jako GPN wykorzystuje się generatory LC. W celu uzyskania uzależnienia częstotliwości od napięcia sterującego, do obwodu LC generatora włącza się diodę pojemnościową, której przebieg charakterystyki jest następujący:

Parametr	Multiwibrator	Generator Lc	Generator Kwarcowy
Zakres częstotliwości [MHz]	0...50	1...15000	1...100
Względna dewiacja[%]	+-100	+-10	+-1
Względne nachylenia char. Sterowania [%V]	30	10	0,01

Przykładowe sposoby włączenia do obwodu drań generatora LC pokazano na rysunku:
Ustalając napięcie polaryzacji diody U₀ ustalamy punkt pracy diody i spoczynkową wartość częstotliwości pracy generatora f₀. Jeśli dodatkowo do diody doprowadzimy napięcie zmienne u_f to uzyskamy możliwość przestrajania generatora.W niektórych przypadkach jako GPN stosuje się generatory kwarcowe. Podobnie jak w LC stosuje się w tedy diody pojemnościowe. Przykładowe układy przestrajania widoczne są na rysunku:

Schemat z rysunku a) jest bardzo nieliniowy, dwa następne układy są znacznie lepsze pod względem liniowości.

Typ filtru	Dla skoku fazy	Dla skoku częstotliwości	Dla liniowego czasu narastania
Wszechprzepustowy	0	Δω/K	∞
Pasywny RC	0	Δω/K	∞
Proporcjonalno- całkujący	0	Δω/K	∞
Aktywny	0	0*	0*

Przestrajanie generatorów kwarcowych jest z sprzeczne z podstawową cechą tych generatorów, tzn. bardzo dużą stałością częstotliwości. Generator taki można przestrajać o częstotliwość nie większą niż różnica częstotliwości rezonansowych szeregowej i równoległej rezonatora.

3. Analiza własności pętli

Przyjmijmy układ pętli przedstawiony na rysunku: Dla wyprowadzanie równania pętli przyjmijmy założenie, że funkcje detektora fazy pełni układ mnożący, a jego sygnałami wejściowymi są sygnały sinusoidalne opisane zależnościami:

gdzie ω₀ jest pulsacją drgań spoczynkowych GPN. W zapisie przyjęto sygnały wyjściowe w kwadraturze, aby uniknąć w dalszych rozważaniach uwzględniania stałego czynnika П/2 wynikającego z charakterystyki detektora fazy. Przy zgodności detektora fazy na wyjściu detektora (układu mnożącego) otrzymuje się:

Gdzie k to stała detektora fazy.

Ponieważ składowa sumacyjna o częstotliwości dwukrotnie większej tłumiona jest przez filtr dolno-przepustowy:

Gdzie Kd=k_iU_iU_g/ a φ_c=φ_i-φ_g

Pamiętajmy, że Kd jest funkcja amplitud sygnałów wejściowych detektora faz.

Różniczkując wyrażenie na błąd fazy otrzymujemy:

Chwilową pulsację GPN można przedstawić jako sumę pulsacji

cd. Równanie pętli

Gdzie K_g jest nachyleniem charakterystyki GPN.

Napięcie na wyjściu filtru opisuje się splotem napięcia wejściowego filtru i odpowiedzi impulsowej filtru:

Gdzie napięcie na wejściu filtru jest napięciem z detektora fazy

Więc napięcie z filtru:

I w efekcie:

Co po podstawianiu do równania różniczkowego powyżej daje równanie pętli:

Równanie pętli jest nieliniowym równaniem różniczkowym z racji na nieliniowość detektora fazy. W granicach synchronizmu błędy wynikające z tego faktu są stosunkowo małe, więc można traktować wszystko Liniewo.

4.Pętla w stanie synchronizmu

Jeśli pętla jest w stanie synchronizmu to przy zmianie częstotliwości sygnału wejściowego, GPN będzie podążał za zmianami. Maksymalna wartość odstrojenia przy założeniu, że transmitancja filtra dla składowej stałej jest równa jedności:

Jeżeli transmitancja filtru dla składowej stałej jest większa od jedności (filtr aktywny) to napięcie przestrajające GPN ulegnie oczywiście zwiększeniu. Dla detektora fazy o char. Przejściowej Udmax jest liczbowo równe nachleniu char. Detektora fazy. Zakres trzymania wyraża się wzorem:

Zauważyć można ,że zakres trzymania jest opisany taką samą zależnością, jak wzmocnienie pętli K, więc:

Zakres trzymania pętli jest zwykle większy od zakresu chwytania.

Poznanie parametrów dynamicznych pętli jest możliwe np. Gdy sygnałem synchronizującym jest:
1)sygnał zmodulowany kątowo

2)sygnał gwałtowanie zmieniający fazę
3)sygnał gwałtownie zmieniający częstotliwość
4) sygnał, w którym zachodzi liniowa zmiana częstotliwości
Poprzez sygnał zmodulowany kątowo rozumiemy sygnał zmodulowany fazowo (PM) lub częstotliwościowo (FM), to znaczy taki sygnał w którym chwilowa faza lub częstotliwość zależy od wartości chwilowej sygnału modulującego.

Pod wpływem sygnału modulującego u_m(t) zostaje uzmienniona faza lub częstotliwość sygnału tzw. Nośnej u_n(t). Reakcja pętli na sygnały wejściowe zmodulowane kątowo wymaga znajomości transmitancji pętli. Podstawiając do znanego równania opisującego pętle przybliżonego modelu liniowego otrzymujemy:

Stosując przekształcenie Laplace’a otrzymuje się:

Gdzie F(s) transmitancja operatorowa FDP. Ponieważ:

Po przekształceniach otrzymuje się:
Podobnie można wyznaczyć transmitancję błędu pętli jako stosunek błędu fazy do fazy sygnału wejściowego:

Te dwie transmitancje jednoznacznie opisują własności pętli. Dla ustalonych poziomów napięć sygnałów WE detektora fazy wzmocnienie pętli K=K_dK_g ma wartość stalą i właśności dynamiczne pętli zależą wyłącznie d filtra dolno-przepustowego.

5. Jak reaguje pętla na...? - pętla bez filtru

Jako pierwszą przeanalizujmy sytuację, kiedy sygnał wejściowy jest a)zmodulowany fazowo.

Jeśli sygnał wejściowy pętli będzie przebiegiem zmodulowanym kątowo, to faza przebiegu wyjściowego pętli będzie określona fazą przebiegu wejściowego i transmitancją pętli różną od jedności. W tym przypadku przebieg GPN będzie również zmodulowany kątowo z pewnym jednak błędem fazy. Rozpatrzymy teraz pozostałe przypadki. Z definicji transmitancji błędu fazy otrzymujemy
Z twierdzenia o wartości granicznej transformaty Laplace’a wynika, że:

b)dla skoku fazy sygnału wejściowego pętli bez filtru:

Otrzymujemy:

Tak więc pętla pierwszego rzędu śledzi więc bezbłędnie wszelkie zmiany fazy sygnału wejściowego (układ fazoczuły).

c)dla skoku częstotliwości

Otrzymamy zaś:
Czyli synchronizm pętli będzie utrzymany, ale miedzy przebiegiem synchronizowanym a synchronizującym wystąpi różnica fazy tym większa im większe będzie odstrojenie i mniejsze wzmocnienie pętli.

d) częstotliwości sygnału będzie narastać liniowo to faza będzie narastać proporcjonalnie do kwadratu czasu t²:

Gdzie v jest szybkością zmiany częstotliwości wejściowej w rad/s². W tym przypadku:

Czyli błąd fazy narasta z czasem do nieskończoności.

Rozważmy teraz układy w których występuje filtr pasywny RC (typowy oparty o rezystor i kondensator). Jego transmitancja jest funkcją jednobiegunową opisaną wzorem:

Wtedy transmitancja przyjmuje postać:

Transmitancja jest opisana funkcją dwubiegunową, czyli pętla z filtrem rzędu pierwszego jest rzędu drugiego. Rząd pętli jest zawsze o jeden wyższy niż rząd filtru. Transmitancję takiej pętli można również zapisać w innej postaci, identycznej jak dla filtru


dolnoprzepustowego drugiego rzędu: Gdziejest pulsacją charakterystyczną pętli.

Przebiegi charakterystyki transmitancji pętli z filtrem RC przedstawia rysunek:

Podobnie jak przy pętli bez filtru jeśli sygnał wejściowy pętli jest przebiegiem a) zmodulowanym kątowo to przebieg z GPN będzie także zmodulowany kątowo. Charakterystyka jest maksymalnie płaska (dla odpowiedniego współczynnika tłumienia) w związku z czym zmiany fazy sygnału wyjściowego wiernie nadążają za zmianami fazy sygnału wejściowego w szerszym zakresie niż w przypadku pętli bez filtru.

Stosując twierdzenie o wartości graniczej transformat Laplace’a otrzymujemy bład końcowy pętli z filtrem:

b)dla skoku fazy c)dla skoku częstoliwości

d)dla liniowego narastania częstotliwości

Wyniki są identyczne jak dla pętli bez filtru!!!

Poniższa tabele preznetuje zbiorcze zestawienie błędu fazy pętli φ_c(∞) dla wszystkich rodzajów rozpatrywanych filtrów.

*-dla idealnego WO

6.Stabilność pętli Do oceny stabilności pętli stosuje się kryterium polegające na badaniu położenia biegunów transmitancji na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Jeśli wszystkie bieguny transmitancji leżą w lewej półpłaszczyźnie zmiennej zespolonej, to układ jest stabilny. Pętla bez filtru jest pętlą rzędu pierwszego. Jedyny biegun transmitancji leży na ujemnej części osi rzeczywistej płaszczyzny zmiennej zespolonej. Pętla bez filtru jest zawsze stabilna niezależnie od wzmocnienia pętli. Z teorii sprzężenia zwrotnego wynika, że układ opisany funkcją dwubiegunową objętym pętlą rzeczywistego sprzężenia zwrotnego jest zawsze stabilny. Wydaje się, że w przypadku pełli ta zasada też powinna obowiązywać. Na rysunku przedstawiono położenie biegunów transmitancji pętli z filtrem RC:

W pętli z filtrem RC dla zerowego wzmocnienia pętli K bieguny występują w punk­tach s₁=0 i s₂=-1/τ Zwiększenie wzmocnienia powoduje, że bieguny zbliżają się do siebie i dla K > 1/(4 τ) stają się zespolone sprzężone o stałej części rzeczywi­stej i rosnących wartościach urojonych przeciwnego znaku. Układ teoretycznie jest zawsze stabilny dla dowolnych wzmocnień, jednak przy wystąpieniu dodatkowych niekontrolowanych biegunów w transmitancji (wynikających z pojemności montażu, opóźnień wnoszonych przez układy tranzystorowe) pętla przy dużych wzmocnie­niach może być niestabilna. Bieguny transmitancji w tym przypadku przesuwają się w kierunku prawej półpłaszczyzny zmiennej zespolonej.

W pętli z filtrem proporcjonalno-całkujący bieguny transmitancji dlaK = 0 wy­stępują w punktach s₁=0 i s₂=-1/τ . Prezentuje to rysunek:

Zwiększenie wzmocnienia powoduje, że bieguny zbliżają się do siebie i dla pewnego K stają się zespolone, sprzę­żone, położone na okręgu. Dla wzmocnień jeszcze większych od K bieguny stają się ponownie rzeczywiste. Jeden z nich dąży do nieskończoności, a drugi do punktu -1/τ₂ (środek okręgu). Bez względu na wartość wzmocnienia K pętla z tym filtrem jest zawsze stabilna

Podczas pracy asynchronicznej, kiedy pętla PLL dochodzi do synchronizmu, występują duże zmiany błędu fazy, dlatego stosowanie liniowego modelu detektora fazy, a przez to liniowego modelu pętli, jest niemożliwe.

Proces dochodzenia do synchronizmu (pętla bez filtru, z detektorem fazy o sinusoidalnej charakterystyce przejściowej i generatorem o liniowej zależności częstotliwości od napięcia sterującego):

Równanie pętli:

gdzie: Δω jest początkową różnicą pulsacji wejściowej własnej GPN.

Odwzorowaniem tego równania na płaszczyźnie fazowej jest trajektoria fazowa . Dla dużej początkowej różnicy pulsacji drgań spoczynkowych GPN (Δω>K) trajektoria ma następujący przebieg:

Na osi x występuje błąd fazy φ_e, a na osi y pochodna tego błędu względem czasu, czyli pulsacja chwilowa. Trajektoria jest sinusoidą o wartości międzyszczytowej 2K, przesuniętą na osi y o początkową różnicę pulsacji wejściowej i własnej GPN Δω. Przesunięcie na osi y jest jednak większe niż wzmocnienie pętli K, dlatego trajektoria nie przecina osi x. Oznacza to, że różnica pulsacji wejściowej pętli i GPN przy tym odstrojeniu jest zawsze większa od zera i synchronizm w pętli nie może być osiągnięty.

Przebiegi czasowe zmian napięcia wyjściowego detektora fazy oraz chwilowej różnicy pulsacji wejściowej i GPN dla dwóch różnych początkowych odstrojeń.

Przy dużym odstrojeniu (rys.1) przebieg na wyjściu detektora fazy będzie analogiczny jak dla mieszacza. Pomijając składową sumacyjną detektora fazy (mieszacz), można przyjąć, że jest on przebiegiem sinusoidalnym. Chwilowa różnica pulsacji wejściowej i GPN będzie też przebiegiem sinusoidalnym.

Przy mniejszym odstrojeniu, ale nadal większym od zakresu trzymania (rys.2) przebieg napięcia wyjściowego detektora fazy jest mocno odkształcony asymetrycznie względem osi czasu oraz zawiera dużą składową stałą. Składowa stała napięcia detektora fazy, wynikająca z modulacji częstotliwości GPN, jest związana ze zmienną szybkością przemiatania charakterystyki przejściowej detektora fazy. Gdy chwilowa różnica pulsacji jest najmniejsza, szybkość przemiatania tej charakterystyki jest najmniejsza(punkty 3 i 4). Dochodzeniu pętli do synchronizmu towarzyszy więc odkształcenie przebiegu GPN. Im wartość początkowego rozstrojenia będzie bardziej zbliżona do wartości zakresu trzymania, tym większa będzie wartość średnia napięcia detektora fazy.

Trajektoria fazy pętli dla początkowego odstrojenia mniejszego od zakresu trzymania

Trajektoria jest sinusoidą i przecina oś x. W punktach przecięcia osi x przez trajektorię szybkość zmian błędu fazy jest zerowa (dφ_e/dt=0). W tych punktach (punkty równowagi) pulsacja różnicowa pętli jest zerowa (pulsacja GPN jest równa pulsacji wejściowej) i pętla jest w stanie synchronizmu. Tych punktów równowagi trwałej i nietrwałej jest nieskończona liczba. Strzałki na trajektorii wskazują, że w otoczeniu punktu równowagi trwałej występuje efekt ”wciągania” pętli w synchronizm, a w otoczeniu punktu równowagi nietrwałej pętla „rozbiega się”.

Pojęcie równowaga trwała i nietrwała wynika ze zrealizowanego w danym przypadku sprzężenia zwrotnego (ujemne lub dodatnie). Dla punktów równowagi trwałej sprzężenie w pętli jest ujemne, a dla nietrwałej dodatnie, co wynika z nachylenia charakterystyki detektora fazy. W stanie ustalonym pętali praca musi zachodzić na tym odcinku charakterystyki detektora fazy, na którym wypadkowe sprzężenie zwrotne PLL jest ujemne.

Ze rysunku wynika, że synchronizm zajdzie dla punktów równowagi trwałej. Jest obojętnym, w którym z tych punktów, gdyż funkcja jest okresowa. Jeśli początkowa różnica pulsacji wejściowych detektora fazy będzie większa niż wartość wzmocnienia pętli K, czyli większa niż wartość zakresu trzymania Δω_t, to nie będzie w ogóle punktów równowagi (trajektoria nie przetnie osi x). Stąd wynika wniosek, że dla pętli bez filtru zakres chwytania jest równy zakresowi trzymania i równy wzmocnieniu pętli.

Δω_c=Δω_t=K

Z powyższego rysunku możemy również odczytać z jakim błędem fazy zostanie odtworzony sygnał wejściowy (odległość od początku układu współrzędnych do punktu równowagi trwałej). Trzeba pamiętać, że tę wartość błędu należy skorygować o π/2, gdyż charakterystyka rzeczywistego detektora fazy jest kosinusoidalna.

PĘTLA PLL z filtrami.

Przy analizie tego rodzaju pętli ograniczamy się tylko do analizy jakościowej.

Powyższy przebieg dochodzenia do synchronizmu dla pętli PLL z filtrem proporcjonalno-całkującym i detektorem fazy o sinusoidalnej charakterystyce przejściowej.

W chwili początkowej (t=0) różnica częstotliwości sygnału wejściowego pętli f_i i częstotliwości własnej GPN f₀ powoduje, że pętla pracuje asynchronicznie. Dla t>0 pętla zmierza do synchronizmu w wyniku modulacji częstotliwości GPN sygnałem z detektora fazy. Osiągnięcie synchronizmu jest możliwe, jeśli na wyjściu detektora fazy i filtru pojawi się narastająca wartość średnia napięcia, sterująca GPN w kierunku zbliżenia się jego częstotliwości średniej do częstotliwości wejściowej pętli i narastać będzie aż do ich zrównania.

Oczywiste jest, że dla zbyt dużej początkowej różnicy między pulsacją wejściową pętli a pulsacją własną GPN pętla nie może osiągnąć synchronizmu. Maksymalna początkowa różnica częstotliwości musi być mniejsza od wartości parametru pętli zwanego zakresem chwytania pętli. Dla powyższego schematu zakres ten ma wartość:

Ponieważ dla filtru proporcjonalno-całkującego τ₂<< τ₁ więc dla pętli z filtrem zakres chwytania jest mniejszy od zakresu trzymania.

Dla omawianej pętli czas zaniku stanu przejściowego:

Zatem czas oczekiwania na wejście w synchronizm jest tym dłuższy, im większe jest początkowe rozstrojenie, a tym krótszy, im wzmocnienie pętli większe i większe pasmo filtru.

W niektórych rozwiązaniach pętli, dla skrócenia czasu dojścia pętli do synchronizmu, stosuje się filtr o dostatecznie szerokim paśmie. Po osiągnięciu synchronizmu pasmo zawęża się, co uodpornia pętlę na chwilowe zakłócenia.

Detektor wartości średniej

$\mathrm{U}_{\mathrm{SR}}\mathrm{=}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2\pi}}\int_{\mathrm{0}}^{\mathrm{2\pi}}{\mathrm{u}\left( \mathrm{\text{ωt}} \right)\mathrm{\text{dt}}}$ Nie może być obciążony pojemnością i bezpośrednio do FDP. Bo jeśli będzie obciążony pojemnością to wtedy wprowadza błąd całkowania gdyż pole ponad osią będzie różne dla układu z pojemnością i bez.

Dlatego detektor wartości średniej buduje się z separatorem. Gdzie pojemność FDP nie wpływa na część Detekcyjną

Detektor wartości szczytowej

W detektorze tym istnienie Pojemności jest konieczne. Kondensator rozładowuje się względem stałej czasu. Przy Pol. Dodatniej laduje się przez D kondensator, a przy ujemnej rozladowuje się Kon. Przez R.

Demodulator AM - Detektor obwiedni – demodulacja asynchroniczna

Skuteczność i sprawność demodulacji

$\gamma = \frac{U_{\text{mcz}}}{mU_{\text{wcz}}}$ m- współczynnik głębokości modulacji U_mcz- amplituda wydzielonej obwiedni sygnału zmodulowanego

U_wcz- amplituda fali nośnej

Sygnały zdemodulowane

Przy źle dobranej stałej czasu sygnał wyjściowy jest odkształcony w zakresie ujemnej części obwiedni

Efekt ząbkowania jest widoczny gdy częstotliwość nośna nie jest dużo większa od modulującej Sygnał zmodulowany

Demodulacja synchroniczna Przebieg czasowy sygnału AM

U_N – amplituda fali nośnej $m = k\frac{U_{m}}{U_{N}}$ - współczynnik głębokości modulacji U_m – amplituda sygnału modulującego

ω_N – pulsacja nośnej ω_m – pulsacja sygnały modulującego Jeśli taki przebieg pomnożymy po stronie odbiorczej przez przebieg generatora lokalnego o częstotliwości równej częstotliwości nośnej u_g(t) = U_gcosω_Nt

To w wyniku po odfiltrowaniu zbędnych składowych w. cz. Otrzymamy na wyjściu
u_wy(t) = U_NU_g(1 + mcosω_mt)

Po stronie odbiorczej wymagany jest synchronizm i syn fazowość. Niestety PLL zapewnia tylko synchronizm a fazę przesuwa o 90 stopni + błąd fazy

Należy zawęzić pasmo pętli aby wyciąć tylko nośną. Jeśli FDP1 będzie wąski to pętla da na wyjściu tylko nośną. Przesuwnik fazy PF jest po to by usunąć przesunięcie fazy wprowadzane przez PLL

Detektory częstotliwości - Demodulator FM z pojedynczym obwodem rezonansowym

Obwód rezonansowy jest odstrojony od nośnej o pewną wartość

Na wyjściu dyskryminatora pojawia się sygnał nadal zmodulowany częstotliwościowo a dodatkowo zmodulowany amplitudowo. Ma on jednak dużą nieliniowość
Sygnał przed dyskryminatorem( FM ) Sygnał po dyskryminatorze ( FM + AM )

Demodulator FM w układzie przeciwsobnym

Stosuje się go aby zwiększyć liniowość i zakres działania.

Dwa obwody rezonansowe tworzą charakterystykę S

Koincydencyjny demodulator FM

Demodulator koincydencyjny to taki, w którym wartość napięcia stałego na wyjściu zależy od okresu czasu, w którym dwa jego sygnały wejściowe mają jednocześnie zadane polaryzacje zgodne lub przeciwne

Przesuwnik fazy o 90⁰ tylko dla częstotliwości nośnej W takt modulacji sygnał z wyjścia PF zmienia częstotliwość tak samo jak na drugim wejściu układu mnożącego ale w takt modulacji jest dodatkowo przesuwany w fazie w stosunku do drugiego sygnału.
Koincydencja – równoczesne występowanie pewnych zjawisk lub zdarzeń. OA – ogranicznik amplit.
Błądzi wokół tej samej cz. dodawając różnego przsuniecia fazy.

Demodulator FM z pętlą PLL

Teraz kierunek odwrotny – od prawej do lewej strony przez GPN. Częstotliwość chwilowa sygnału GPN

f_g(t) = f_g0[1 + k_gu_f(t)]

Gdzie:

f_g0 – częstotliwość drgań własnych GPN przy u^f=0

k_g – nachylenie cha-ki GPN

częstotliwość chwilowa sygnały wejściowego FM

f_we(t) = f_N[1 + A(t)sinω_mt]

Gdzie: f_n – częstotliwość nośnej FM

A(t) – stosunek chwilowej dewiacji do nośnej ω_m – pulsacja sygnału modulującego

W synchronizmie pętli f_g(t)=f_we(t) $u_{f}\left( t \right) = u_{\text{we}}\left( t \right) = \frac{1}{k_{g}}\lbrack\frac{f_{N} - f_{g0}}{f_{g0}} + \frac{f_{N}}{f_{g0}}A\left( t \right)\sin\omega_{m}t\rbrack$

Sygnał na wyjściu niesie informacje o sygnale modulującym.