zakład sieci i automatyki elektroenergetycznej elektroenergetyka laboratorium
ćwiczenie nr	1
stanowisko nr	1
prowadzący	data wykonania ćwicz.
dr inż. Roman Paszylk	10.05.10
studia / rok ak. / sem. / grupa	Stacjonarne / 2009/2010 / IV / E-5
sprawozdanie wykonał:	Mieczysław Rusek Dominik Stolarek Mateusz Kowalski Eryk Kaźmierczak Damian Łukowiak Karol Popek Michał Rachlewicz

1. Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z analizatorem prądu stałego przez odwzorowanie linii 15 kV jednostronnie i dwustronnie zasilanej z kilkoma odbiornikami i równym współczynniku mocy oraz pomiary wartości prądów rozpływu i wartości napięć w punktach podłączenia odbiorników.

1. Przebieg ćwiczenia:

Dana jest linia elektroenergetyczna o napięciu znamionowym 15 kV zasilana dwustronnie. Schemat tej linii jest przedstawiony na poniższym rysunku:

A 4km 7km 6km 5km 3km 8km B

15 kV 15 kV I₁=20A I₂=40A I₃=50A I₄=20A I₅=60A

cosφ=0,9

110 kV 110 kV

Sieć zasilana jednostronnie ze stacji A.

A 4km 7km 6km 5km 3km

15 kV I₁=20A I₂=40A I₃=50A I₄=20A I₅=60A

cosφ=0,9

110 kV

Sieć zasilana jednostronnie ze stacji B.

7km 6km 5km 3km 8km B

15 kV I₁=20A I₂=40A I₃=50A I₄=20A I₅=60A

cosφ=0,9

110 kV

Schemat analizatorowy rozpatrywanej sieci 15 kV przy zasilaniu obustronnym

1 2 3 4 5 6

A 1,36% 1 2,38% 2 2,04% 3 1,7% 4 1,02% 5 2,73% B

+ +

250% 125% 100% 250% 83,3%

7 8 9 10 11

- - - - -

I₁=4mA I₂=8mA I₃=10mA I₄=4mA I₅=12mA

Zasilanie jednostronne z punktu A

A 1,36% 1 2,38% 2 2,04% 3 1,7% 4 1,02% 5

+

250% 125% 100% 250% 83,3%

7 8 9 10 11

- - - - -

I₁=4mA I₂=8mA I₃=10mA I₄=4mA I₅=12mA

Zasilanie jednostronne z punktu B

1 2,38% 2 2,04% 3 1,7% 4 1,02% 5 2,73% B

+

250% 125% 100% 250% 83,3%

7 8 9 10 11

- - - - -

I₁=4mA I₂=8mA I₃=10mA I₄=4mA I₅=12mA

1. Obliczenia analizatorowe

Obliczenie impedancji linii

Dla zamodelowania układu wykonujemy obliczenia impedancji Z₀:

Przyjmujemy następujące parametry linii:

R₀=0,4397 Ω/km

X₀=0,4 Ω/km

tgΨ = X₀/R₀ = 0,4 / 0,4397 = 0,91

Ψ = 42°18′

Jednostki podstawowe

Jednostki sieciowe – założone:

U_p = 15kV I_p = 50A

Z_p = U_p / √3 I_p

Z_p= 15000 / √3 50 = 173,21Ω

Jednostki analizatorowe:

U_ap = 25V R_ap = 2500Ω

I_ap = U_ap / R_ap

I_ap = 25 / 2500 = 10mA

Impedancje procentowe

Obliczając impedancje procentowe zgodnie z wzorem

Z_% = (Z₀ l / Z_p) 100

Przykładowe obliczenia:

$$z_{\% 1} = \frac{0,59 \bullet 4}{173,21} \bullet 100 = 1,362\ \%$$

$$z_{\% 4} = \frac{0,59 \bullet 5}{173,21} \bullet 100 = 1,703\ \%$$

Rezystancje odbiorów przy analizatorowym odwzorowaniu siedzi obliczamy z zależności:

Zakładając, że wartości prądu analizatorowego podstawia się w mA:

gdzie: I_ao – prąd analizatorowy odbioru:

I_o – prąd odbioru na poziomie napięcia 15 kV, S_i - skala prądowa:

Na podstawie podanego sposobu modelowania należy na analizatorze prądu stałego odwzorować schemat sieci podany przez prowadzącego zajęcia.

gdzie: I_a - wartości prądów w gałęziach sieci analizatorowej

Stratę napięcia w procentach oblicza się następująco:

Spadek napięcia wyznacza się z zależności:

Do wykonania obliczeń spadków napięć przy znanym rozpływie prądów posłużymy się tzw. metodą odcinkową.

Metoda ta pozwala określić spadek napięcia na dowolnym odcinku (k-1)k przy pomocy następującego wzoru:

Przy czym:

I′ - część czynna prądu w linii

I′′ - część bierna prądu w linii

Na podstawie straty napięcia liczymy spadek napięcia

ΔU_% = δU_% cos ( ψ + ϕ₀ )

Ψ = 42°56′ ϕ₀ = 25°50′

ΔU_% = δU_% cos (42°56′ - 25°50′ )

Z tego otrzymujemy:

Czyli całkowity wzór na odcinkowy spadek napięcia wynosi:

Zapisując w innej postaci:

Prąd I′′ ma znak ujemny, tak więc w rzeczywistości oba składniki w nawiasie będą się sumować.

Obliczenia prądów odcinkowych dokonujemy korzystając z prawa Kirchhoffa, zaczynając od najdalszego elementu w linii

1. Wyniki pomiarów w skali analizatorowej oraz obliczenia dla dwóch wariantów pracy sieci.

   1. Zasilanie z punktu A

Parametry zasilania: UA= 15 [kV], UB= 0 [kV]
Numer linii
A1
12
23
34
45
5B
Sprawdzenie warunków technicznych dla linii
Parametr
Prąd obciążenia [A]
Moc obciążenia [kVA]= U*I*√3
Stopień obciążenia, ST/SnT
Straty mocy czynnej w linii: ΔPL= [kW]

U_Aa = 25 V ; U_1a = 23,67 V ; ΔU_A1a = 25 – 23,67 = 1,33 V

$$U_{A1a\%} = \frac{U_{A1a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{1,33}{25}100\% = 5,32\%$$

ΔU_A1% = ΔU_A1a% 0,96= 5,320,96 = 5,12 %

$$U_{1} = U_{A} - \frac{U_{A1\%}U_{n}}{100} = 15000 - \frac{5,12 \bullet 15000}{100} = 14232\ V$$

U_1a = 23,67 V ; U_2a = 21,63 V ; ΔU_12a = 23,67 - 21,63 = 2,04 V

$$U_{12a\%} = \frac{U_{12a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{2,04}{25}100\% = 8,16\%$$

ΔU_12% = ΔU_12a% 0,96= 8,160,96 = 7,83 %

$$U_{2} = U_{1} - \frac{U_{12\%}U_{n}}{100} = 14232 - \frac{7,83 \bullet 15000}{100} = 13057,5\ V$$

U_2a = 21,63 V ; U_3a = 20,32 V ; ΔU_23a = 21,63 – 20,32 = 1,31 V

$$U_{23a\%} = \frac{U_{23a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{1,31}{25}100\% = 5,24\%$$

ΔU_23% = ΔU_23a% 0,96= 5,240,96 = 5,03 %

$$U_{3} = U_{2} - \frac{U_{23\%}U_{n}}{100} = 13057,5 - \frac{5,03 \bullet 15000}{100} = 12303\ V$$

U_3a = 20,32 V ; U_4a = 19,63 V ; ΔU_34a = 20,32 – 19,63 = 0,69 V

$$U_{34a\%} = \frac{U_{34a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{0,69}{25}100\% = 2,76\%$$

ΔU_34% = ΔU_34a% 0,96= 2,760,96 = 2,65 %

$$U_{4} = U_{3} - \frac{U_{34\%}U_{n}}{100} = 12303 - \frac{2,65 \bullet 15000}{100} = 11905,5\ V$$

U_4a = 19,63 V ; U_5a = 19,35V ; ΔU_45a = 19,63 – 19,35= 0,28 V

$$U_{45a\%} = \frac{U_{45a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{0,28}{25}100\% = 1,12\%$$

ΔU_45% = ΔU_45a% 0,96= 1,120,96 = 1,08 %

$$U_{5} = U_{4} - \frac{U_{45\%}U_{n}}{100} = 11905,5 - \frac{1,08 \bullet 15000}{100} = 11743,5\ V$$

- obliczenia analityczne

I₅₄ = I₅ = 60 [A]

I₄₃ = I₅₄ + I₄ = 60 + 20 = 80 [A]

I₃₂ = I₄₃ + I₃ = 80 + 50 = 130 [A]

I₂₁ = I₃₂ + I₂ = 130 + 40 = 170 [A]

I_1A = I₂₁ + I₁ = 170 + 20 = 190 [A]

Znając cosϕ = 0,9 możemy obliczyć części bierne i czynne prądów:

ϕ=25,84

I′₅₄ = 60 * cos(ϕ) = 54 [A] I″₅₄ = 60 * sin(ϕ) = 26,15 [A]

I′₄₃ = 80 * cos(ϕ) = 72 [A] I″₄₃ = 80 * sin(ϕ) = 34,87 [A]

I′₃₂ = 130 * cos(ϕ) = 117 [A] I″₃₂ = 130 * sin(ϕ) = 56,66 [A]

I′₂₁ = 170 * cos(ϕ) = 153 [A] I″₂₁ = 170 * sin(ϕ) = 74,09 [A]

I′_1A = 190 * cos(ϕ) = 171 [A] I″_1A = 190 * sin(ϕ) = 82,81 [A]

Mając obliczone prądy odcinkowe , znając parametry linii oraz długości odcinków możemy obliczyć odcinkowe spadki napięcia:

ΔU₅₄ = √3 * (54 * 0,4397 * 3 + 26,15 * 0,4 * 3) = 177,73 [V]

ΔU₄₃ = √3 * (72 * 0,4397 * 5 + 34,87 * 0,4 * 5) = 394,96 [V]

ΔU₃₂ = √3 * (117 * 0,4397 * 6 + 56,66 * 0,4 * 6) = 770,16[V]

ΔU₂₁ = √3 * (153 * 0,4397 * 7 + 74,09 * 0,4 * 7) = 1174,97[V]

ΔU_1A = √3 * (171 * 0,4397 * 4 + 82,81 * 0,4 * 4) = 750,41[V]

Rzeczywiste napięcia wynoszą więc:

U₁ = 15000 - ΔU_1A = 15000 – 750,41 = 14249,59 [V]

U₂ = U₁ - ΔU₂₁ = 14249,59 – 1174,16= 13075,43 [V]

U₃ = U₂ - ΔU₃₂ = 13075,43 – 770,16= 12305,27 [V]

U₄ = U₃ - ΔU₄₃ = 12305,27 – 394,96 = 11910,31 [V]

U₅ = U₄ - ΔU₅₄ = 11910,31 – 177,73 = 11732,58 [V]

b) zasilanie z punktu B

Parametry zasilania: UA= 15 [kV], UB= 15 [kV]
Numer linii
A1
12
23
34
45
5B
Sprawdzenie warunków technicznych dla linii
Parametr
Prąd obciążenia [A]
Moc obciążenia [kVA]= U*I*√3
Stopień obciążenia, ST/SnT
Straty mocy czynnej w linii: ΔPL= [kW]

U_Ba = 25 V ; U_5a = 22,42 V ; ΔU_B5a = 25 – 22,42 = 2,58 V

$$U_{B5a\%} = \frac{U_{B5a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{2,58}{25}100 = 10,32\%$$

ΔU_B5% = ΔU_B5a% 0,96= 10,320,96 = 9,91 %

$$U_{5} = U_{B} - \frac{U_{B5\%}U_{n}}{100} = 15000 - \frac{9,91 \bullet 15000}{100} = 13513,5\ V$$

U_4a = 21,78 V ; U_5a = 22,42V ; ΔU_45a = 22,42 – 21,78= 0,64 V

$$U_{45a\%} = \frac{U_{45a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{0,64}{25}100 = 2,56\%$$

ΔU_45% = ΔU_45a% 0,96= 2,560,96 = 2,46 %

$$U_{4} = U_{5} - \frac{U_{45\%}U_{n}}{100} = 13513,5 - \frac{2,46 \bullet 15000}{100} = 13144,5\ V$$

U_3a = 20,85 V ; U_4a = 21,78 V ; ΔU_34a = 21,78 – 20,85 = 0,93 V

$$U_{34a\%} = \frac{U_{34a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{0,93}{25}100 = 3,72\%$$

ΔU_34% = ΔU_34a% 0,96= 3,720,96 = 3,57 %

$$U_{3} = U_{4} - \frac{U_{34\%}U_{n}}{100} = 13144,5 - \frac{3,57 \bullet 15000}{100} = 12609\ V$$

U_2a = 20,25 V ; U_3a = 20,85 V ; ΔU_23a = 20,85 – 20,25 = 0,6 V

$$U_{23a\%} = \frac{U_{23a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{0,6}{25}100 = 2,4\%$$

ΔU_23% = ΔU_23a% 0,96= 2,40,96 = 2,3 %

$$U_{2} = U_{3} - \frac{U_{23\%}U_{n}}{100} = 12609 - \frac{2,3 \bullet 15000}{100} = 12264\ V$$

$$U_{12a\%} = \frac{U_{12a}}{U_{\text{ap}}}100\% = \frac{0,25}{25}100 = 1\%$$

ΔU_12% = ΔU_12a% 0,96= 10,96 = 0,96 %

$$U_{1} = U_{2} - \frac{U_{12\%}U_{n}}{100} = 12264 - \frac{0,96 \bullet 15000}{100} = 12120\ V$$

- obliczenia analityczne

I₂₁ = I₁ = 20 [A]

I₃₂ = I₂₁ + I₂ = 20 + 40 = 60 [A]

I₄₃ = I₃₂ + I₃ = 60 + 50 = 110 [A]

I₅₄ = I₄₃ + I₄ = 110 + 20 = 130 [A]

I_B5 = I₅₄ + I₅ = 130 + 60 = 190 [A]

Znając cosϕ = 0,9 możemy obliczyć części bierne i czynne prądów:

ϕ=25,84

I′_B5 = 190 * cos(ϕ) = 171 [A] I″_B5 = 190 * sin(ϕ) = 82,81 [A]

I′₅₄ = 130 * cos(ϕ) = 117 [A] I″₅₄ = 130 * sin(ϕ) = 56,66 [A]

I′₄₃ = 110 * cos(ϕ) = 99 [A] I″₄₃ = 110 * sin(ϕ) = 47,94 [A]

I′₃₂ = 60 * cos(ϕ) = 54 [A] I″₃₂ = 60 * sin(ϕ) = 26,15 [A]

I′₂₁ = 20 * cos(ϕ) = 18 [A] I″₂₁ = 20 * sin(ϕ) = 8,72 [A]

Mając obliczone prądy odcinkowe , znając parametry linii oraz długości odcinków możemy obliczyć odcinkowe spadki napięcia:

ΔU_B5 = √3 * (171 * 0,4397 * 8 + 82,81 * 0,4 * 8) = 1500,82 [V]

ΔU₅₄ = √3 * (117 * 0,4397 * 3 + 56,66 * 0,4 * 3) = 385,08 [V]

ΔU₄₃ = √3 * (99 * 0,4397 * 5 + 47,94* 0,4 * 5) = 543,05 [V]

ΔU₃₂ = √3 * (54 * 0,4397 * 6 + 26,15 * 0,4 * 6) = 355,46 [V]

ΔU₂₁ = √3 * (18 * 0,4397 * 7 + 8,72 * 0,4 * 7) = 138,25 [V]

Rzeczywiste napięcia wynoszą więc:

U₅ = 15000 - ΔU_B5 = 15000 – 1500,82 = 13499,18 [V]

U₄ = U₅ - ΔU₅₄ = 13499,18 – 385,08 = 13114,1 [V]

U₃ = U₄ - ΔU₄₃ = 13114,1 – 543,05 = 12571,05 [V]

U₂ = U₃ - ΔU₃₂ = 12571,05 – 355,46 = 12215,59 [V]

U₁ = U₂ - ΔU₂₁ = 12215,59 – 138,25 = 12077,34 [V]