Temat: Badanie układu szeregowego RLC

1.Część teoretyczna:

Elementy dwójnika RLC połączone są szeregowo (rys. 1). Do zacisków dwójnika

dołączono źródło napięcia sinusoidalnego u, a przez elementy przepływa prąd

sinusoidalny przy czym, tak samo jak w poprzednich przypadkach, przyjęliśmy fazę

początkową prądu równą zeru.

Na poszczególnych elementach idealnych powstaną napięcia uR, uL, uC. Na podstawie drugiego prawa Kirchhoffa:

U=Ul+Ur+Uc (równanie)

Rys. 1. Dwójnik szeregowy RLC: schemat obwodu oraz wykres wektorowy dla XL>XC;

Zgodnie z rozważaniami przeprowadzonymi napięcia na elementach są następujące:

a napięcie wypadkowe:

Tak jak w poprzednich przypadkach wyznaczamy amplitudę Um, wartość skuteczną U

oraz fazę początkową  napięcia wypadkowego. Wobec założenia fazy początkowej

prądu równej zeru, faza początkowa napięcia wypadkowego jest jednocześnie kątemfazowym dwójnika RLC, tzn. kątem przesunięcia fazowego wektora napięcia

względem wektora prądu.

Podstawiając zależności równania 1 do równania 3, otrzymamy:

Korzystając ze wzoru możemy zapisać amplitudę napięcia :

Stąd po uwzględnieniu, że URm=RIm, ULm=XLIm, UCm=XCIm, otrzymamy:

a po podzieleniu obu stron równania 6 przez 2 , otrzymamy wartość skuteczną

napięcia:

Oznaczymy:

Wielkość Z nazywamy impedancją dwójnika szeregowego RLC, a wielkość:

nazywamy reaktancją dwójnika szeregowego RLC. Po uwzględnieniu równania 5

zależności (równanie 8) otrzymamy prawo Ohma dla wartości skutecznych:

Reaktancja X dwójnika szeregowego RLC w zależności od wartości L, C,  może być:

 dodatnia, gdy XL>XC;

 ujemna, gdy XL<XC;

 równa zeru, gdy XL=XC

Ponieważ zgodnie ze wzorem:

zatem gdy:

X>0 – kąt fazowy  jest dodatni, obwód ma charakter indukcyjny,

X<0 - kąt fazowy  jest ujemny, obwód ma charakter pojemnościowy,

X=0 - kąt fazowy  jest równy zeru, obwód ma charakter rezystancyjny.

W dwójniku szeregowym RLC napięcie wypadkowe może wyprzedzać prąd, może się

opóźniać w fazie względem prądu i może pozostawać w fazie z prądem. Na rys.1

przedstawiono wykresy wektorowe prądu oraz napięć, odpowiadające przypadkowi

dla X>0.

2. Schemat pomiarowy

3. Tabela pomiarowa.

Lp	Rodzaj obwodu	Wyniki pomiaru
		U [V]
1	RC	90
2		105
3		115
1	RL	95
2		100
3		105
1	RLC	106
2		88
3		62

4. Obliczenia teoretyczne.

Lp	Z [Ω]	Y [S]	R [Ω]	S [VA]	Q [VAR]	XL [Ω]	XC [Ω]	tg ϕ
	RL
1	850	0,0012	248,2	2,69	2,6	855,4	0	3,21
2	875	0,0011	205,6	4,74	4,4	850,3	0	4,19
3	835	0,0012	159,8	8,74	8,2	832,8	0	5,42
	RC
1	434,4	0,002	124,4	1,1	0,82	0	436,6	3,42
2	428,2	0,023	12,4	37	33,4	0	44,4	4,61
3	419,5	0,002	48,3	9,45	8,5	0	426,7	9,41
	RLC
1	714	0,0014	572,8	0,46	0,62	815,7	394,8	0,73
2	754	0,0012	613,8	2,32	1,44	864,3	427,1	0,74
3	750	0,0013	613,2	4,75	2,89	845,5	418,7	0,72

4. Wnioski

Po wykonaniu ćwiczenia i obliczeniach teoretycznych stwierdzamy poprawność prawa Ohma dla obwodów składających się z dwójników RLC. Stwierdziliśmy również, że gdy X>0 wtedy kąt fazowy ϕ jest dodatni a obwód ma charakter indukcyjny, gdy X<0 odbiornik ma charakter pojemnościowy a gdy X=0 odbiornik ma charakter rezystancyjny. Podczas wykonywania ćwiczeń sprawdziliśmy słuszność teorii dotyczących obwodów zawierających elementy RLC. Wyniki pomiarów mogą być obarczone pewnym błędem spowodowanym niedokładnością odczytów.