Politechnika Warszawska

Wydział Inżynierii Środowiska

Zakład Budownictwa Wodnego i Hydrauliki

PROJEKT Z PRZEDMIOTU BUDOWNICTWO I KONSTRUKCJE INŻYNIERSKIE

Wykonała: Marta Rutkowska, ISIW 1

Prowadzący: dr inż. Paweł Falaciński

1. Opis techniczny.

2. Obliczenia konstrukcyjne:

1. Projekt krokwi:

   1. Ustalenie schematu statycznego.

   2. Zebranie obciążeń działających na krokiew.

   3. Obliczenia statyczne.

   4. Sprawdzenie stanu granicznego nośności (SGN) dla zaprojektowanej krokwi.

   5. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności (SGU).

2. Projekt płatwi:

   1. Ustalenie schematu statycznego.

   2. Zebranie obciążeń.

   3. Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

   4. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności.

3. Projekt słupa:

   1. Ustalenie schematu statycznego słupa.

   2. Zebranie obciążeń.

   3. Sprawdzenie stanu granicznego nośności.

4. Projekt stropu:

   1. Zebranie obciążeń działających na strop.

   2. Sprawdzenie wartości dopuszczalnej.

5. Projekt ławy fundamentowej:

   1. Zebranie obciążeń dla środkowej ławy.

   2. Sprawdzenie stanu granicznego nośności gruntu.

6. Projektowanie izolacji cieplnej budynku:

   1. Obliczenie jednostkowego oporu przewodzenia ciepła.

   2. Obliczenie współczynnika przenikania ciepła.

1. Rysunki:

1. Rzut budynku.

2. Przekrój budynku.

1. Opis techniczny:

Zaprojektowany budynek zlokalizowany jest w Gdańsku. Zgodnie z polskimi normami znajduje się w III strefie obciążenia śniegiem. W budynku są 3 kondygnacje (część podpiwniczona oraz parter i I piętro o charakterze mieszkalno – biurowym). Dach pokryty został 2 razy papą na lepiku, wykończony podsufitką z płyt kartonowo – gipsowych, zaizolowany wełną mineralną. Zaprojektowano krokiew o przekroju a_k:h_k=0,09 m:0,27 m oraz długości 6,5 m i płatew o przekroju a_p:h_p = 0,12 m:0,24 m oraz długości 3 m. Oba elementy wykonane zostały w drewna sosnowego klasy C 27. Ściany zaprojektowano z bloczków wapienno-piaskowych typu Silka E18S o grubości 0,3 m. Materiałem ocieplającym budynek jest wełna mineralna. Słup wykonano z drewna klasy C 27 o przekroju a_s=h_s=0,25 m i długości 4 m. Fundamenty posadowione są bezpośrednio w gruncie jednorodnym – piasek, średnio zagęszczony, wilgotny, klasa betonu – C 16/20. W budynku zastosowano strop typu Teriva III.

1. Obliczenia konstrukcyjne:

1. Projekt krokwi:

Krokiew to element konstrukcyjny dachu, który przenosi obciążenia od ciężaru własnego, deskowania, pokrycia dachowego, ciężaru izolacji cieplnej, podsufitki oraz obciążenia śniegiem.

Projektowanie kształtu krokwi polega na przyjęciu przekroju poprzecznego i wykazaniu, że dla założonego przekroju stany graniczne nośności i użytkowalności są spełnione.

l_k = b - $\frac{d}{2}$ + $\frac{t}{2}$ , [m]

l_k – długość krokwi, [m]

b – szerokość między osiami ścian nośnych, [m]

d – szerokość ściany, [m]

t – szerokość murłaty, [m]

l_k = 6,6 – $\frac{0,3}{2}$ + $\frac{0,1}{2}$ = 6,5 [m]

Przyjmujemy pole przekroju poprzecznego krokwi w stosunku a_k:h_k=1:3, a_k ≥ 50 mm.

a_k = 0,09 m

h_k = 0,27 m

Rozstaw krokwi: a = 1 m.

1. Ustalenie schematu statycznego:

p’ – siła powodująca zginanie

p’’ – siła powodująca ściskanie

l_k – długość krokwi

l_w – długość wspornika

α – pochylenie połaci dachowej

Traktujemy krokiew jako element poziomy, bo α < 20°.

Z tego wynika, że p’ >> p’’.

Ponieważ siła p’’ jest nieznaczna, pomijamy wpływ ściskania krokwi, element ten zrzutujemy na płaszczyznę poziomą, obciążymy prostopadle do rzutni.

• Krokiew opiera się na płatwi i murłacie.

• Teoretycznymi punktami podparcia są osie płatwi i murłaty.

• Krokiew jest belką jednoprzęsłową, swobodnie podpartą.

Rozpatrujemy 2 warianty podparcia krokwi:

1° l_w = 0.

2° l_w ≠ 0.

1. Zebranie obciążeń działających na krokiew:

Obciążenia stałe o wartościach charakterystycznych:

1. Od ciężaru własnego:

- ciężar objętościowy drewna sosnowego klasy C 27

a_k – szerokość krokwi, [m]

h_k – wysokość krokwi, [m]

1. Deskowanie:

h_d – wysokość deski, [m]

a – rozstaw krokwi, [m]

1. Pokrycie papą:

m_p – ciężar powierzchniowy papy, [kg/m²]

g – przyspieszenie ziemskie, [m/s²]

1. Izolacja cieplna:

- ciężar objętościowy wełny mineralnej

h_i – grubość izolacji, [m]

1. Podsufitka:

- ciężar objętościowy płyt kartonowo-gipsowych

hp – grubość płyt, [m]

$$\sum_{5}^{1}{G_{k} = 0,7164\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack}$$

Obciążenia zmienne krótkotrwałe:

1. Obciążenie śniegiem:

$$s = \ \mu_{i\ } \bullet c_{t}\ \bullet c_{e}\ \bullet s_{k} = 0,8 \bullet 1 \bullet 1 \bullet 1,2 = 0,96\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

μ_i  - współczynnik kształtu dachu

C_t – współczynnik termiczny (dotyczy topnienia śniegu)

C_e – współczynnik ekspozycji, zależy od lokalizacji (przyjęto teren normalny, trochę wiatru)

S _k – współczynnik obciążenia śniegiem gruntu o wartości charakterystycznej, zależy od strefy, w której znajduje się miasto, [Kn/m²]

1. Obciążenie wiatrem:

Zależy między innymi od współczynnika aerodynamicznego (zależy od kształtu i proporcji budynku).

Przy kącie nachylenia dachu ≤ 20° wsp. aerodynamiczny jest ujemny. Przy projektowaniu nie uwzględniamy obciążenia wiatrem, ponieważ działa ssąco (odciąża krokiew).

1. Obliczenia statyczne:

Należy przyjąć kombinację obciążeń stanu granicznego nośności i użytkowalności. Sprawdzamy 2 warianty obciążeń stałych i do dalszych obliczeń bierzemy wartość większą:

1° $\sum_{j \geq 1}^{}{\gamma_{G,j} \bullet G_{k,j} + \gamma_{Q,j} \bullet}{}_{0,1} \bullet Q_{k,1} = 1,35 \bullet 0,7164 + 1,5 \bullet 0,7 \bullet 0,96 = 1,975$ [kN/m]

2° ${\sum_{j \geq}^{}}_{j} \bullet \gamma_{G,j} \bullet G_{k,j} + \gamma_{Q,j} \bullet Q_{k,1} = 0,85 \bullet 1,35 \bullet 0,7164 + 1,5 \bullet 0,96 = \mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{262}$ [kN/m]

Rozpatrujemy dwa warianty podparcia krokwi, obliczamy momenty zginające i do dalszych obliczeń bierzemy większy.

Wariant I – belka swobodnie podparta jednoprzęsłowa bez wspornika, l_w=0.

Wartości sił reakcji w podporach:

[kN]
q – obciążenie stałe, [kN/m]

l_k – długość krokwi, [m]

Wartość momentu zginającego (znajduje się po środku belki):

[kN/m]

Wariant II – belka swobodnie podparta jednoprzęsłowa ze wspornikiem, l_w ≠0_.

l_w – długość wspornika, [m]

Wartości sił reakcji w podporach:

[kN]

[kN]
Wartości momentów zginających:

[kNm]

[m]

[kNm]

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności dla zaprojektowanej krokwi:

Projektowanie na podstawie stanu granicznego nośności polega na przyjęciu kształtu i wymiarów przekroju poprzecznego projektowanego elementu i sprawdzeniu, czy maksymalne naprężenia od wartości obliczeniowych nie przekraczają wytrzymałości obliczeniowych materiału, z którego wykonany jest dany element.

Warunek obliczeniowy SGN:

[MPa]

σ_m.d – maksymalne naprężenia policzone dla najniekorzystniejszego wariantu podparcia krokwi, [MPa]
f_m.d – wytrzymałość obliczeniowa drewna zależna od wytrzymałości charakterystycznej i współczynników, [MPa]

f_m.k – co do wartości jest równa klasie drewna stosowanego podczas wykonywania elementu (C27), odpowiada wartości charakterystycznej wytrzymałości na zginanie, [MPa]
γ_M – częściowy współczynnik bezpieczeństwa dla właściwości materiału, zależny od kombinacji obciążeń, przyjęty dla drewna
k_mod – częściowy współczynnik modyfikujący uwzględniający wpływ na właściwości wytrzymałościowe materiału, czas trwania obciążenia i zawartość wilgoci w konstrukcji. Zależy od: klasy trwania obciążenia i od klasy użytkowania konstrukcji.

M_max – maksymalny moment zginający, [kNm]

W – wskaźnik wytrzymałości elementu, [m³]

a_k – szerokość krokwi, [m]

h_k – wysokość krokwi, [m]

10,92≤16,62 – warunek SGN spełniony

1. Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności dla zaprojektowanej krokwi:

Projektowanie na podstawie stanu granicznego nośności polega na wykazaniu, że dla przyjętych obciążeń końcowe ugięcie projektowanego elementu nie przekracza ugięcia granicznego.

Warunek obliczeniowy SGU:

[m]

U_fin – ugięcie końcowe, [m]

U_met,fin – ugięcie graniczne, zależne od rodzaju elementu, [m]

U_inst – ugięcie doraźne krokwi, bezpośrednio po przyłożeniu całkowitego obciążenia, [m]
k_def – współczynnik uwzględniający przyrost przemieszczeń w czasie, zależy od rodzaju obciążeń (zmienne, stałe)
E_0,mean – średni moduł sprężystości podłużnej drewna, zależy od klasy drewna, [GPa]
J – moment bezwładności przekroju krokwi, [m⁴]

U_inst,G – od wartości stałych

U_inst,Q – od wartości zmiennych

0,02764≤0,03250 - warunek SGU spełniony

Krokiew została zaprojektowana prawidłowo.

1. Projekt płatwi:

Założono, że płatew jest belką jednoprzęsłową swobodnie podpartą na mieczach. Siły skupione od reakcji krokwi potraktowano jako obciążenie ciągłe. Teoretyczne punkty podparcia przyjęto w osiach mieczy.

a_p:h_p = 1:2

a_p = 0,12 m – szerokość płatwi

h_p = 0,24 m – grubość płatwi

l_p = 3a = 3 m – długość płatwi

1. Ustalenie schematu statycznego:

Do obliczeń przyjmujemy wariant belki bez wspornika, obciążamy ją obciążeniami ciągłymi (wypadkowa od obciążeń), takimi jak przy ugięciu krokwi.

1. Zebranie obciążeń:

Dla SGN:

1. „od krokwi” (stałe+śnieg):

2. Ciężar własny płatwi:

Dla SGU:

1. „od krokwi” (stałe):

2v_{k = q • lp = 0, 7164 • 3, 0 = 2, 149 [kN]}

$$G_{k}^{1} = \frac{2 \bullet v_{k}}{a} = \frac{2,149}{1} = 2,149\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

1. Ciężar własny:

$$G_{k}^{2} = 0,1296\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m} \right\rbrack$$

3. Sprawdzenie SGN:

[MPa]

14,53≤16,62 – warunek SGN spełniony

3. Sprawdzenie SGU:

[m]

0,002318≤0,01500 - warunek SGU spełniony

Płatew została zaprojektowana prawidłowo.

1. Projekt słupa:

Słup podtrzymuje płatew. Projekt słupa polega na przyjęciu przekroju poprzecznego słupa i wykazaniu, że dla tego przekroju będzie spełniony SGN.

Przyjęto następujące wymiary słupa:

l_s = 4,0 m

a_s=a_m=a_p=0,25 m

l_s – długość słupa [m]

h_s=a_s=0,25 m

a_s – szerokość słupa, [m]

h_s – grubość słupa, [m]

a_p – szerokość płatwi, [m]

a_m – szerokość miecza; [m]

Miecze, to elementy konstrukcyjne przejmujące obciążenia od płatwi oraz ciężaru własnego. Kąt między mieczem a słupem przyjęliśmy równy 45°. Przy takim warunku traktujemy miecz jako podporę płatwi.

Sposób połączenia słupa z mieczem i płatwią:

- mocowanie za pomocą wkładek ciesielskich (nie wchodzimy mieczem w przekrój słupa)

- wręby czołowe (miecz wchodzi w przekrój słupa)

W naszym wypadku wybieramy wkładki ciesielskie.

1. Ustalenie schematu statycznego:

Ponieważ układ jest symetryczny, to wypadkowa wszystkich sił znajduje się w jego osi. Słup jest elementem ściskanym osiowo, czyli z tzw. niezamierzonym mimośrodem siłami pochodzącymi od reakcji krokwi, ciężaru własnego płatwi oraz dwóch mieczy i ciężaru własnego słupa.

Słup jest elementem smukłym, dlatego należy rozpatrzyć ściskanie z możliwością wyboczenia. Słup zbiera obciążenia od płatwi na długości 5a.

1. Zebranie obciążeń działających na słup:

1. „od krokwi”:

2. Ciężar płatwi:

3. 2 miecze:

Z – długość miecza

4. Ciężar własny słupa:

1. Sprawdzenie SGN:

[MPa]

f_c,d - wytrzymałość obliczeniowa drewna na ściskanie wzdłuż włókien, [MPa]

f_c,k - wytrzymałość charakterystyczna drewna na ściskanie wzdłuż włókien, dla klasy drewna C27 = 22 [MPa]

$$\delta_{c,d} = \frac{F}{A_{s} \bullet k_{c}}$$

σ_c,d – naprężenia normalne, ściskające wzdłuż włókien, [MPa]
F – suma obciążeń działających na słup, [kN]

A_s – pole przekroju poprzecznego słupa, [m²]

k_c – współczynnik wyboczeniowy, zależy od smukłości elementu i klasy drewna, odczytywany z tablicy, k_c = f(c; λ_c)

λ_c – współczynnik smukłości

l_c – długość wyboczeniowa słupa, [m]

l_t – długość teoretyczna (od płatwi do podwaliny)

µ - współczynnik charakteryzujący sposób zamocowania słupa, µ=1, ponieważ słup jest zamocowany na płatwi i podwalinie, ma połączenie przegubowe nieprzesuwne

i_min – minimalny moment bezwładności przekroju słupa, [m]
J – moment bezwładności przekroju słupa, [m⁴]
A – pole powierzchni przekroju słupa, [m²]

k_c = 0,620 odczytane z tablicy.

3,97≤13,54 - Warunek SGN spełniony

Nie sprawdzamy SGU, ponieważ słup jest elementem ściskanym osiowo – nie występuje ugięcie.

Słup został poprawnie zaprojektowany.

1. Projekt stropu:

Strop jest poziomym elementem konstrukcyjnym oddzielającym poszczególne kondygnacje budynku. Przenosi obciążenia na pionowe elementy (ściany i słupy). Na górnej powierzchni układana jest podłoga, a dolną powierzchnię najczęściej pokrywa się tynkiem, tworząc sufit.

Funkcje stropów – przenoszenie obciążeń, zwiększenie sztywności budynku, wydzielenie kondygnacje, izolacja cieplna, akustyczna i ogniowa.

W projekcie zastosowano strop typu Teriva III – gęsto żebrowy belkowo-pustakowy.

Ten rodzaj stropu może przenosić maksymalne obciążenia = 7,54 [kN/m²]

1. Zebranie obciążeń działających na strop:

Obciążenia stałe:

1. Ciężar własny:

$$G_{k}^{1} = m_{\text{stropu}} \bullet g \bullet 10^{- 3} = 400 \bullet 9,81 \bullet 10^{- 3} = 3,92\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

1. Ścianki działowe:

$$G_{k}^{2} = 1,2\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

1. Warstwy podłogowe:

$$G_{k}^{3} = 1,0\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

1. Warstwa „od dołu”:

$$G_{k}^{4} = 0,4\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

Obciążenia zmienne:

1. Strop:

$$G_{k}^{5} = 2,0\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

1. Sprawdzenie wartości dopuszczalnych:

Do sprawdzenia , czy dane obciążenia nie przekraczają obciążeń dopuszczalnych potrzebna jest suma obciążeń o wartościach charakterystycznych, bez uwzględnienia ciężaru własnego stropu.

$$\sum_{2}^{5}G_{\text{ki}} = 4,6\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack \leq 7,54\lbrack\frac{\text{kN}}{m^{2}}\rbrack$$

Warunek został spełniony, strop zaprojektowany prawidłowo.

1. Projekt ławy fundamentowej:

Fundament wiąże budynek trwale z gruntem, przenosi wszystkie obciążenia na grunt:

- bezpośrednio (płytki) – na gruncie nośnym

- pośrednio (głęboki) – trzeba zrobić fundamenty pośrednie - pale

W naszym projekcie mamy do czynienia z gruntami nośnymi.

Najbardziej obciążoną ławą fundamentową w projektowanym budynku jest ława środkowa.

Obciążenia względem tej ławy są symetryczne, a więc wypadkowa sił wypadnie w osi ściany i w osi ławy fundamentowej.

Zaprojektowano kształt i przekrój ławy najbardziej obciążonej, a pozostałe ustalono takie same.

1. Zebranie obciążeń dla środkowej ławy:

1. „od dachu”:

$$N_{d}^{1} = \frac{F}{5a} = \frac{76,98}{5,0}\ \lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

1. Podwalina:

2. Strop I:

$$N_{k}^{3} = \sum_{4}^{5}G_{\text{ki}} \bullet b = 8,52 \bullet 6,6 = 56,23\ \left\lbrack \text{kN}/m \right\rbrack$$

1. Ściana I:

N_k⁴ = γ_obj^sciany • h₂ • d = 13, 5 • 2, 65 • 0, 3 = 10, 73[kN/m]

h₂ – wysokość pomieszczenia, [m]

d – grubość ściany, [m]

1. Strop II:

N_k⁵ = 56, 23[kN/m]

1. Ściana II:

N_k⁶ = γ_obj^zelbet • h₁ • d = 24 • 2, 5 • 0, 3 = 18[kN/m]

1. Posadzka:

N_k⁷ = γ_obj^zelbet • B • h_pos = 24 • 0, 8 • 0, 25 = 4, 8[kN/m]

B – szerokość ławy fundamentowej – d+2s (s – odsadzka, odległość od krawędzi ławy do powierzchni ściany), [m]

1. Ciężar własny ławy:

N_k⁸ = γ_obj^zelbet • B • h_lawy = 25 • 0, 8 • 0, 3 = 6, 0[kN/m]

$$X = \text{Qrs} = \sum_{1}^{8}N_{\text{di}} = 221,32\lbrack\frac{\text{kN}}{m}\rbrack$$

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności gruntu:

Wyróżniamy następujące rodzaje SGN:
a) wypieranie gruntu spod fundamentów
b) ssuw (skarpa, zbocze)
c) duża siła pozioma (przesuw)

W naszym przypadku mamy do czynienia z wypieraniem gruntu spod fundamentu.

q_rs ≤ q_f • m,

q_rs – obliczeniowe średnie obciążenie jednostkowe jednowarstwowego podłoża pod fundamentem [kPa]

$$q_{\text{rs}} = \frac{Q_{\text{rs}}}{B \bullet L} = \frac{221,32}{0,8 \bullet 1} = 276,65\ \left\lbrack \frac{\text{kN}}{m^{2}} = \text{kPa} \right\rbrack$$

q_f – średni obliczeniowy opór gruntu pod fundamentem, [kPa]

q_f = N_D • D_min • ρ_D^(r) • g + N_B • ρ_B^(r) • g • B = 26, 09 • 0, 55 • 1, 665 • 9, 81 + 12, 22 • 1, 665 • 9, 81 • 0, 8 = 394, 06 [kPa]

ρ_D^(r) – parametr geotechniczny, wartość obliczeniowa gęstości objętościowej gruntu obok fundamentu, [t/m³]

ρ_B^(r) - parametr geotechniczny, wartość obliczeniowa gęstości objętościowej gruntu pod fundamentem, [t/m³]

$$\rho_{D}^{\left( r \right)}{= \rho}_{B}^{\left( r \right)} = \rho^{(r)} \bullet \gamma_{f} = 1,85 \bullet 0,9 = 1,665\ \left\lbrack \frac{t}{m^{3}} \right\rbrack$$

N_D, N_B – współczynniki nośności gruntu zależne od rodzaju gruntu, stopnia zagęszczenia i kąta tarcia wewnętrznego, odczytywane z normy

1° - stopień zagęszczenia gruntu, I_D=0,5

2° - wyznaczenie kąta tarcia wewn. -

3° - N_D = 26,09

N_B = 12,22

m – współczynnik korekcyjny, zależny od przyjętej metody obliczeń

276, 65 ≤ 394, 06 • 0, 81

276, 65 kPa ≤ 319, 19 kPa

Warunek spełniony.

1. Projektowanie izolacji cieplnej budynku:

Należy tak dobrać grubość izolacji (wełny mineralnej), aby został spełniony warunek:

U≤U_max [W/m²  •  K]

U – współczynnik przenikania ciepła dla ściany

U_max – maksymalny wsp. przenikania ciepła

$$U_{\max} = 0,3 - \ \Delta U = 0,3 - 0,05 = 0,25\ \left\lbrack \frac{W}{m^{2}K} \right\rbrack$$

Do obliczenia wsp. przenikania ciepła U potrzebujemy obliczyć opór przewodzenia ciepła.

$$R_{i} = \frac{d_{i}}{{}_{i}}\ \lbrack m^{2} \bullet \frac{K}{W}\rbrack$$

d – grubość przegrody, [m]

l – wsp. przewodzenia ciepła, [W/m• K]

1. Obliczenie jednostkowego oporu przewodzenia ciepła:

1. Gładź gipsowa:

$$R_{1} = \frac{d_{1}}{\lambda_{1}} = \frac{0,015}{0,52} = 0,0288\left\lbrack \frac{m^{2}K}{W} \right\rbrack$$

1. Ściana:

$$R_{2} = \frac{0,3}{0,81} = 0,3704\left\lbrack \frac{m^{2}K}{W} \right\rbrack$$

1. Izolacja cieplna:

$$R_{3} = \frac{0,15}{0,042} = 3,571\left\lbrack \frac{m^{2}K}{W} \right\rbrack$$

1. Tynk zewnętrzny:

$$R_{4} = \frac{0,015}{0,80} = 0,0188\left\lbrack \frac{m^{2}K}{W} \right\rbrack$$

R_T = R_si + R₁ + R₂ + R₃ + R₄+R_se

$$R_{T} = 0,13 + 0,0288 + 0,3704 + 3,571 + 0,0188 + 0,04 = 4,159\left\lbrack \frac{m^{2}K}{W} \right\rbrack$$

1. Obliczenie wsp. przenikania ciepła:

$$U = \frac{1}{R_{T}} = \frac{1}{4,159} = 0,24\lbrack\frac{W}{m^{2}K}\rbrack$$

0, 24 ≤ 0, 25 

Warunek spełniony dla wełny mineralnej o grubości 0,15 m.