AiR 2 sem. 1	Jakub Kinder, Kamil Hajt, Dominik Gzowski	13.10 2015
Metrologia elektryczna	Opracowanie statystyczne wyników pomiarów przy użyciu MatLab

1. Uwagi prowadzącego.

2. Część teoretyczna.

Celem tego ćwiczenia jest wykonanie pomiarów, obliczenie niepewności pomiaru oraz zapoznanie się z pakietem statystyczno-graficznym Disttool programu MATLAB. Program dostępny był w pracowni laboratoryjnej wraz z dużą ilością kondensatorów, oraz mostkiem cyfrowym do pomiaru pojemności tychże kondensatorów. Do pierwszej części zadania z wyświetlacza odczytano wartości, które zestawiono w tabeli poniżej.

1. Pomiar wielokrotny tej samej wielkości w tych samych warunkach pomiarowych.

W tej części ćwiczenia dokonano 12-krotnego pomiaru pojemności kondensatora w tych samych warunkach. Wyniki przedstawia tabela:

Lp.	Pojemność [µF]	Lp.	Pojemność [µF]
1.	4.799	7.	4.807
2.	4.799	8.	4.831
3.	4.799	9.	4.867
4.	4.799	10.	4.866
5.	4.834	11.	4.882
6.	4.838	12.	4.879

Dane te wprowadzono do programu MATLAB za pomocą formuły:

Korzystając z funkcji normfit obliczono wartość średnią, odchylenie standardowe, przedział ufności dla wartości średniej oraz przedział ufności dla s:

Wartość średnia (mu): 4.8333

Odchylenie standardowe (s): 0.0332
Przedział ufności dla wartości średniej (muci): 4.8123; 4.8544

Przedział ufności dla s (sci): 0.0235; 0.0563

Odchylenie standardowe wartości średniej z pomiarów obliczono za pomocą wzoru:

$$s_{\overset{\overline{}}{C}} = \frac{s}{\sqrt{n}}$$

Podstawiając wartości otrzymujemy:

$$s_{\overset{\overline{}}{C}} = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{0,0332}{\sqrt{12}} = 0,00958401446 \approx \approx 0,0096$$

1. Obliczenia niepewności pomiaru.

W oparciu o powyższe dane zostały obliczone niepewności pomiaru kondensatorów.

Dzięki funkcji DISTTOOL zawartej w MATLABie możemy odczytać wartość t-Studenta. Po uzupełnieniu odpowiednich rubryk otrzymujemy:

Jak widać, t = 2.201. Odczytaną wartość podstawiamy do wzoru na odliczenie przedziału ufności:

$$C = s_{\overset{\overline{}}{c}} \bullet t$$

C = 0, 0096 • 2, 201 = 0, 0211296 ≈ 0, 0211

Więc wynik leży w przedziale: $\overset{\overline{}}{C} - C \leq C \leq \overset{\overline{}}{C} + C$

$\ \overset{\overline{}}{C}$ - wartość średnia (mu)

4, 8333 − 0, 0211 ≤ C ≤ 4, 8333 + 0, 0211 ∖ n4, 8122 ≤ C ≤ 4, 8544

Bardzo podobną wartość obliczył MATLAB (w obliczeniach ręcznych zastosowano skracanie) i podał przedział jako muci: 4,8123; 4,8544. Niepewność pomiaru jest równa połowie tego przedziału, czyli w przybliżeniu 0,0211.

Przybliżony wynik pomiaru pojemności kondensatora wynosi:

C = (4, 8333  ± 0, 0211)μF

1. Analiza zbioru z wykorzystaniem histogramów.

Dokonano 100 pomiarów pojemności kondensatorów. Wyniki wprowadzono do MATLABa oraz posortowano za pomocą funkcji sort:

Za pomocą komendy hist otrzymano histogram. Wybrano 10 klas podziału (tak zaleca podręcznik dla około stu pomiarów). Otrzymano wykres:

Jak widzimy najwięcej, bo aż 50 kondensatorów, znajduje się w podprzedziale od 4,75 do 5,00 µF. W podprzedziale od 6,00 do 6,25 µF nie znalazła się ani jedna sztuka, natomiast podprzedział wyżej zawiera kilka sztuk. Ponad 50% kondensatorów oscyluje w przedziale między 4,50 a 5,00.

Wnioskujemy, że ćwiczenie zostało wykonane poprawnie, ponieważ każdy kondensator na swojej obudowie posiadał informację o jego pojemności, która wynosiła 4,7 µF.