Projekt techniczny chwytaka
Przemysław Drąg
AiR, Grupa 1
1. OBLICZENIE RUCHLIWOŚCI CHWYTAKA
Zadany schemat kinematyczny chwytaka typu P-(O-O-O)
Rys. 1. Schemat kinematyczny chwytaka typu P-(O-O-O).
w = 3n − 2p5 − p4
gdzie:
w - ruchliwość chwytaka,
n - liczba członów ruchomych,
p5 - liczba par kinematycznych klasy piątej obrotowych i postępowych,
p4 - liczba par klasy czwartej.
Dla powyższego schematu chwytaka mamy:
n = 5
p5 = (0,1),(1,2),(1,2’),(2,3),(2’ ,3’),(3,0),(3’ ,0) = 7
p4 = 0
w = 3·5 - 2·7 - 2·0 = 1
2. ANALIZA ZADANIA PROJEKTU
Przyjęcie podstawowych wymiarów elementów chwytaka, wyznaczenie skoku siłownika
oraz zakresu rozwarcia szczęk
Zadany schemat kinematyczny chwytaka przedstawiono na Rys. 2.
Schemat został narysowany w dwóch położeniach przy założonym skoku ∆x .
Rys. 2. Schemat kinematyczny chwytaka w założonych położeniach krańcowych
Ostatecznie na podstawie analizy geometrycznej na podstawie schematu rys.2 do obliczeń przyjęto:
l11 = 20 mm
l12 = 18 mm
l2 = 57 mm
l3 = 160 mm
l31 = 60 mm
l32 = 100 mm
l4 = 55 mm
l0 = 123 mm
Skok siłownika:
Δx = 20 mm
Minimalne i maksymalne rozwarcie szczęk chwytaka:
2ymin = 65 mm
2ymax = 123 mm
Średnica obiektu przenoszonego:
d = 85 mm
Maksymalny ciężar obiektu transportowanego obliczono ze wzoru:
$Q_{\max} = \frac{{\pi \bullet d}_{\max}^{2}}{4}l_{\max} \bullet \gamma$ [N]
gdzie:
dmax [m] – maksymalna średnica chwytanego obiektu
lmax [m] – maksymalna długosć chwytanego obiektu
γ [N/m3] – ciężar właściwy materiału transportowanego
$\gamma_{\text{stali}} = 7700*9,81\left\lbrack \frac{N}{m^{3}} \right\rbrack$ lmax = 0, 1 [m] d = 0, 085 [m]
Qmax = 42, 9 [N]
Wyznaczenie maksymalnej koniecznej siły chwytu FCH MAX i minimalnego wymiaru szczęki.
Dane:
d = 0,085 [m] - średnica obiektu manipulacji (wałka, tulei),
Qmax = 42,9 [N] - maksymalny ciężar obiektu manipulacji,
µ = 0,5 - współczynnik tarcia między szczękami chwytaka a obiektem (µ =0,2÷0,3),
n = 2 - współczynnik przeciążenia chwytaka
2 γ = 132O - kąt nachylenia szczęk chwytaka.
Transportowany obiekt chwytany jest w pozycji jak na Rys. 4
a) b)
Rys. 4. Układ sił działających na chwytak
a) rozkład sił tarcia podczas chwytania obiektu
b) rozkład sił normalnych podczas chwytania obiektu
Wyznaczenie siły chwytu
Aby prawidłowo uchwycić przedmiot musi być spełniony warunek:
$$F_{ch\ \max} \geq \frac{Q_{\max} \bullet n \bullet \sin\gamma}{2\mu}$$
Fch max ≥ 78,4 [N]
Wyznaczenie minimalnego wymiaru szczęki
$$e > e_{\min} = \frac{d}{2tg\gamma}$$
e > emin = 18, 9 [mm] e = 24, 6 [mm]
3. WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYKI PRZESUNIĘCIOWEJ CHWYTAKA
Charakterystyka przesunięciowa chwytaka: y = y(x)
gdzie:
x - przesunięcie zespołu napędowego (tłoczyska siłownika pneumatycznego),
y - przesunięcie końcówek chwytnych
y(x) - położenie przesunięciowe mechanizmu chwytaka.
Model obliczeniowy chwytaka do wyznaczania charakterystyki przesunięciowej i prędkościowej.
y = l4 + l32sinβ
l12 + l2sinα + l31sinβ – l4 = 0
x + l11 + l2cosα + l31cosβ – l0 = 0
l2sinα = l4 – l12 – l31sinβ
l2cosα = l0 - x - l11 - l31cosβ
podstawiam dla ułatwienia rachunku: A = l0 – l11-x B = l4 – l12
l2sinα = B – l31sinβ / ( )2
l2cosα =A – l31cosβ / ( )2
l22sin2α = (B– l31sinβ )2 / ( )2
l22cos2α = (A – l31cosβ )2 / ( )2
dodaję równania stronami:
l22 = A2 + B2 – Al31cosβ – 2Bl31sinβ –l312
podstawiam dla ułatwienia rachunku: C = A2 + B2 D = 2Bl31 E = A2 + B2 + l312 - l22
po przekształceniach:
(D2 + C2)sin2β – 2DEsinβ + E2 – C2 = 0
podstawiam dla ułatwienia rachunku: F = D2 + C2 G = – 2DE H = E2 – C2
$$\sin\ \beta = \frac{- G \pm \sqrt{G^{2} - 4FH}}{2F}$$
szukana funkcja: $y = l_{4} + l_{32}\frac{- G \pm \sqrt{G^{2} - 4FH}}{2F}$
Wykres funkcji wykonany w programie MathCAD:
4. WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYKI PRĘDKOŚCIOWEJ CHWYTAKA.
Korzystając z programu MathCAD wyliczyłem zależność $\frac{\dot{y}}{\dot{x}}$ :
5. WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYKI SIŁOWEJ CHWYTAKA.
F(x) - charakterystyka siłowa
Fch - siła chwytu
Fs - siła na wyjściu zespołu napędowego chwytaka
Analiza sił w grupie elementów 2,3
Oswobodzenie od więzów w położeniu początkowym chwytaka
∡(Ft12,Fx03) = α = 40, 4o
$$\sum_{}^{}{{\overrightarrow{P}}_{i(2,3)} = {\overrightarrow{F}}_{t12} + {\overrightarrow{F}}_{n12} + {\overrightarrow{F}}_{y03} + {\overrightarrow{F}}_{x03} + {\overrightarrow{F}}_{\text{ch}} = 0}$$
$$\sum_{}^{}{M_{C(2)} = F_{n12} \bullet \left| \text{AB} \right| = 0\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ F_{n12} = 0}$$
$$\sum_{}^{}{M_{C(3)} = 0\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ {\ \ - F}_{y03} \bullet \left| \text{BC} \right| + F_{\text{ch}} \bullet \left| \text{BD} \right| = 0\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ F_{y03} = \frac{\left| \text{BD} \right|}{\left| \text{BC} \right|}} \bullet F_{\text{ch}}$$
Fy03 = 209, 1 [N]
$F_{t12} = \frac{F_{y03} - F_{\text{ch}}}{\sin\alpha}\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ \ \ F_{t12} = 201,7\ \lbrack N\rbrack$
Fx03 = Ft12 • cosα → Fx03 = 153, 6 [N]
∡(F21,Fs) = α = ∡(F′21,Fs) = 40, 4o
F21 = F′21 = Ft12
$$\sum_{}^{}{{\overrightarrow{P}}_{i(1)} = {\overrightarrow{F}}_{t12} + {\overrightarrow{F}}_{n12} + {\overrightarrow{F}}_{y03} + {\overrightarrow{F}}_{x03} + {\overrightarrow{F}}_{\text{ch}} = 0}$$
$$\sum_{}^{}{{\overrightarrow{P}}_{i(1)} = {\overrightarrow{F}}_{s} + {\overrightarrow{F}}_{21} + {\overrightarrow{F}'}_{21} = 0}$$
Fs = F21 + F′21
$$F_{s} = {2 \bullet F}_{21} \bullet \cos\alpha = 2 \bullet (F_{y03} - F_{\text{ch}}) \bullet \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$$
Fs = 307, 2 [N]
Uzyskany wynik jest zgodny z wykresem otrzymanym na pomocą programu MathCad.
6. OBLICZENIA WYTRZYMAŁOŚCIOWE CHWYTAKA.
Mg max = Fch • |BC| + Ft12 • |AB|sinα
Mg max = 15, 9 [Nm]
Przyjmuję przekrój prostokątny ramienia chwytaka o wskaźniku wytrzymałości na zginanie:
$W_{g} = \frac{bh^{2}}{6}$
Warunek wytrzymałości na zginanie chwytaka ma postać:
$$\sigma_{\text{g\ max}} = \frac{M_{\text{g\ max}}}{W_{g}} \leq k_{g}$$
kg = 260 [MPa]
σg max = 20 [MPa]<260 [MPa]
Sprawdzenie warunku wytrzymałościowego na ścinanie dla najbardziej obciążonego sworznia.
Warunek wytrzymałościowy na ścinanie sworzni a w pkt. C ma postać:
$$\tau_{\max} = \frac{F_{\text{t\ max}}}{A} = \frac{4 \bullet F_{t03}}{\pi{\bullet d}^{2}} \leq k_{t}$$
A – powierzchnia przekroju sworznia
d – średnica sworznia
d=0,005 [m]
kt=98[MPa]
τmax = 10, 7 [MPa]≤kt
Warunek wytrzymałościowy spełniony.
7. Obliczenie wymaganych parametrów napędu pneumatycznego chwytaka.
Siłownik dobieramy zgodnie z zasadą:
Pt ≥ Pw = k • FS max
gdzie:
k = 1,2 – współczynnik przeciążenia
Pt – teoretyczna siła pchająca
Pw – obliczona wymagana siła na tłoczysku
Pw = k • FS max
$$P_{t} = \frac{\pi \bullet D^{2}}{4} \bullet p_{n}$$
Gdzie:
D – średnica tłoczyska
pn – ciśnienie nominalne zasilania
z powyższych równań wynika:
$$D \geq \sqrt{\frac{4 \bullet F_{\text{S\ ma}x} \bullet k}{p_{n} \bullet \pi}}$$
D ≥ 28,9 [mm]
Na podstawie dokonanych obliczeń dobrałem siłownik firmy FESTO model: ADVULQ-32-20-P-A
Wykresy charakterystyk przesunięciowej i prędkościowej uzyskanych w programie SAM.