Geometria na płaszczyźnie

Zadanie 1. (matura próbna 07.03.2012)

Dany jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5 i 12. Promień okręgu opisanego na tym trójkącie jest równy
Zadanie.2

Punkt D leży na boku BC trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AC| = |BC|. Odcinek AD dzieli trójkąt ABC na dwa trójkąty równoramienne w taki sposób, że |AB| = |AD| = |CD|. Oblicz miary kątów trójkąta ABC.
Zadanie 1.

Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC, w którym |AB| = 24 i |AC| = |BC| = 13.

Zadanie 2.

Liczby 4, 10, c są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz c.

Zadanie 4.

Liczby 6, 10, c są długościami boków trójkąta prostokątnego. Oblicz c.

Zadanie 5.

Liczby x - 1, x, 5 są długościami boków trójkąta równoramiennego. Oblicz x.

Zadanie 6. (matura 08.05.2012)

W trójkącie równoramiennym ABC dane są |AC| = |BC| = 5 oraz wysokość |CD| = 2. Podstawa ABtego trójkąta ma długość
Zadanie 7. (matura 08.05.2012) W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
Zadanie 73. (2 pkt)

Obwód czworokąta wypukłego ABCD jest równy 50 cm. Obwód trójkąta ABD jest równy 46 cm, a obwód trójkąta BCD jest równy 36 cm. Oblicz długość przekątnej BD.

Zadanie 1. (matura próbna 07.03.2012)

Podstawy trapezu prostokątnego mają długości 6 i 10 oraz tangens kąta ostrego jest równy 3. Oblicz pole tego trapezu

Zadanie 3.

W trapezie prostokątnym krótsza przekątna dzieli go na trójkąt prostokątny i trójkąt równoboczny. Dłuższa podstawa trapezu jest równa 6. Oblicz obwód tego trapezu.

Zadanie 2.

Rysunek przedstawia trapez prostokątny i długości trzech jego boków.
Obwód tego trapezu jest równy

Zadanie 1.

Przekątna równoległoboku ma długość 10 cm i tworzy z krótszym bokiem kąt prosty, a z dłuższym bokiem kąt 30°. Oblicz długość krótszego boku tego równoległoboku.

Zadanie 2. (matura poprawkowa 23.08.2011) Dany jest romb o boku długości 4 i kącie ostrym 60°. Pole tego rombu jest równe
Zadanie 1.

Punkty A, B, C, D i E leżą na okręgu o środku S i dzielą ten okrąg na pięć łuków równej długości (zobacz rysunek).
Wówczas miara kąta ostrego α między cięciwą AB i styczną do tego okręgu w punkcie A jest równaZadanie 1.

Czy poniższe trójkąty są podobne?

Zadanie 2.

Proste AD i BC są równoległe. Długości odcinków ED, DC oraz AB podane są na rysunku. Długość odcinka EA jest równa
Zadanie 3.

Odcinki AB i CD są równoległe, trójkąt ABE jest równoboczny i |AB| = 5 oraz |BD| = 7 (zobacz rysunek).Obwód czworokąta ACDB wynosi:
Zadanie 2.

Kąt środkowy i kąt wpisany są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa 180°. Jak jest miara kąta środkowego?
Zadanie 1.

Różnica miar kątów wewnętrznych przy ramieniu trapezu równoramiennego, który nie jest równoległobokiem, jest równa 40°. Miara kąta przy krótszej podstawie jest równa.
Zadanie 3.

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 4 cm jest równe
Zadanie 4.

Pole prostokąta jest równe 40. Stosunek długości jego boków jest równy 2:5. Dłuższy bok tego prostokąta jest równy
Zadanie 8.

W trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna ma długość 10 cm, a krótsza przyprostokątna - 6 cm. Wyznacz długości odcinków, na jakie podzieliła dłuższą przyprostokątną symetralna przeciwprostokątnej.

Zadanie 4.

Zaznaczony na rysunku kąt α jest równy

Zadanie 13.

Wysokość rombu o boku długości 6 i kącie ostrym 60° jest równa
Zadanie 18.

Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 90% długości boku a. Długość boku d to 120% długości boku b. Oblicz, ile procent pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i d.

Zadanie 19. Dany jest prostokąt o bokach a i b oraz prostokąt o bokach c i d. Długość boku c to 70% długości boku a. Długość boku d to 130% długości boku b. Oblicz, który prostokąt ma mniejsze pole i o ile procent.

Zadanie 20. Dany jest trójkąt równoboczny o boku a oraz kwadrat o boku b. Długość boku b jest dwa razy mniejsza od długości boku a. Oblicz, ile razy pole trójkąta jest większe od pola kwadratu .

Zadanie 22. (matura 08.05.2012) Odcinki AB i CD są równoległe i |AB| = 5, |AC| = 2, |CD| = 7 (zobacz rysunek). Długość odcinka AE jest równa

Zadanie 23. (matura 08.05.2012) Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe

Zadanie 24. (matura 08.05.2012)

Punkty A, B, C, D dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego ACD jest równa
Zadanie 25. (matura 08.05.2012)

W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.

Zadanie 33. W trójkącie równobocznym ABC dana jest wysokość |CD| = 3. Średnica okręgu opisanego na tym trójkącie ma długość:
Zadanie 34. Obwód kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 11√2 jest równy
Zadanie 30.

Odcinki AB i DE są równoległe. Długości odcinków CD, DE i AB są odpowiednio równe 1, 3 i 9. Długość odcinka AD jest równa
Zadanie 12.Punkt O jest środkiem okręgu. Kąt wpisany α ma miarę