II EF-DI
15.11.2012
Metody Probabilistyczne i Statystyka
Laboratorium 5
Bogusław Pasek
L 11
Zad. 1
W tym zadaniu dla rozkładu normalnego N(μ, 1,18mm) pewnej tokarki pobrano 17-elementową próbę i otrzymano średnią: $\overset{\overline{}}{x} = 17\ mm$. Przyjmując przedział ufności
1 − α = 0, 94 należało oszacować przeciętną wartość średnicy toczonych detali.
σ |
1,18 | ||
|---|---|---|---|
| 1-α | 0,94 | α |
0,06 |
| n | 17 | 1- α /2 | 0,97 |
Dla średniej równej 17mm oraz uα=1,88 (wartość obliczona w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL za pomocą funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW(0,97)) otrzymałem następujący przedział ufności:
16, 46 < m < 17, 54
Tak więc przeciętna wartość średnicy toczonych detali wynosi od 16,46mm do 17,54mm.
Zad. 2
W tym zadaniu należało zbudować przedział ufności dla nieznanej średniej wydajności pracy w populacji generalnej wszystkich pracowników mając poniższe dane:
| Liczba pracowników | 23 |
|---|---|
| Średnia wydajność(sztuk/godz.) | 22 |
| 1-α | 0,94 |
| s | 3 |
Wartość tα,n-1 należało obliczyć korzystając z wbudowanej funkcji programu EXCEL (ROZKŁAD.T.ODW(0,06;23-1)). Dla powyższych danych wartość ta wynosi: 1,98. Przedział ufności:
20, 73 < m < 23, 27
Średnia wydajność pracy pracowników wynosi od 20,73 sztuk/godz. do 23,27 sztuk/godz.
Zad. 3
W tym zadaniu należało oszacować granice przedziału ufności dla średniego rocznego zużycia środków do prania i mycia na jedna osobę w gospodarstwach rolnych mając tylko α = 0, 02 oraz poniższą tabelę:
| Zużycie w kg | $$\dot{x}$$ |
ni | $$\dot{x}*n_{i}$$ |
$${(\dot{x} - \ \overset{\overline{}}{x})}^{2}$$ |
$${(\dot{x} - \ \overset{\overline{}}{x})}^{2}*n_{i}$$ |
|---|---|---|---|---|---|
| 7-8 | 7,5 | 10 | 75 | 5,121883657 | 51,21884 |
| 8-9 | 8,5 | 15 | 127,5 | 1,595567867 | 23,93352 |
| 9-10 | 9,5 | 30 | 285 | 0,069252078 | 2,077562 |
| 10-11 | 10,5 | 25 | 262,5 | 0,542936288 | 13,57341 |
| 11-12 | 11,5 | 10 | 115 | 3,016620499 | 30,1662 |
| 12-13 | 12,5 | 5 | 62,5 | 7,490304709 | 37,45152 |
Ilość badanych gospodarstw: 95
Wartość średnia wynosi: $\overset{\overline{}}{x} = 9,76$
Odchylenie standardowe wynosi: s = 1, 29
Wartość uα należało obliczyć korzystając z arkusza EXCEL z funkcji ROZKŁAD.NORMALNY.S.ODW($1 - \frac{\alpha}{2})$, wynosi ona: 2,33
Przedział ufności:
9, 45 < m < 10, 07
Średnie roczne zużycie środków do prania w mycia na jedną osobę wynosi od 9,45 kg do 10,07 kg