Obciążenie śniegiem dachu wg normy PN-EN 1991-1-3

S_n = u_i * C_e * C_f * S_k

u_i −  wspolczynnik ksztaltu dachu

C_e −  wspolczynnik ekspozycji = 1, 0

 C_f −  wspolczynnik termiczny = 1, 0

$$S_{k} - \ wartosc\ charakterystyczna\ obciazenia\ sniegiem\ gruntu,\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• α=42° → $u_{i} = 0,8*\frac{(60 - \alpha)}{30} = 0,48$

• C_e = 1, 0

• C_f = 1, 0

• Opole, strefa II →$S_{k} = 0,9\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• $S_{k} = 0,48*1,0*1,0*0,9 = 0,432\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• _Q = 1, 5

• $S_{d} = S_{k}*_{Q} = 0,432*1,5 = 0,648\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Obciążenie	Sk	f	Sd
Obciążenie śniegiem na 1 m^2rzutu połaci dachowej:	0, 432 $$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$		0, 648 $$\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Oddziaływanie wiatru wg normy PN-EN 1991-1-4

• lokalizacja − Opole

• szerokosc polaci dachowej − 9, 95 m

• dlugosc polaci dachowej − 12, 88 m 

• wysokosc budynku nad poziomem terenu,  z = h = 8, 05 m 

1. Bazowa prędkość wiatru.

V_b = C_dir * C_season * V_b, 0

C_dir = 1, 0

C_season = 1, 0

Opole, strefa I, A~157 m.n.p.m < 300 m.n.p.m

V_b = 1, 0 * 1, 0 * V_b, 0

$$V_{b,0} = 22\frac{m}{s}$$

$$\mathbf{V}_{\mathbf{b}}\mathbf{= 22}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

1. Średnia prędkość wiatru.

V_m(z)=C_r(z)*C₀(z)*V_b

C_r(z) −  wspolczynnik chropowatosci

C₀(z) − wspolczynnik rzezby terenu = 1, 0

V_m(z) = C_r(z)*V_b

• z =  8, 05 m

• Opole −  dzielnica podmiejska,  kategoria III

• z₀ = 0, 3 m

• z_min = 5 m

• z_max = 200 m

z_min <  z < z_max

5 m  <  8, 05 m  <  200 m 

$$k_{r} = 0,19\left( \frac{z_{0}}{z_{0,\pi}} \right)^{0,07} = 0,19\left( \frac{0,3}{0,05} \right)^{0,07} = 0,215$$

$$C_{r}\left( z \right) = k_{r}*ln\left( \frac{z}{z_{0}} \right) = 0,215*ln\left( \frac{8,05}{0,3} \right) = 0,707$$

$$\mathbf{V}_{\mathbf{m}}\left( \mathbf{z} \right)\mathbf{= 0,707*1,0*22}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}\mathbf{= 15,559}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{s}}$$

1. Turbulencja wiatru.

• z =  8, 05 m

• z₀ = 0, 3 m

• z_min = 5 m

• z_max = 200 m

• z_min <  z < z_max

• k₁ = 1, 0

• C₀(z) = 1, 0

$$I_{v}\left( z \right) = \frac{k_{1}}{C_{0}\left( z \right)*n\left( \frac{z}{z_{0}} \right)} = \frac{1,0}{1,0*\ln\left( \frac{8,05}{0,3} \right)} = 0,304$$

1. Wartość szczytowa ciśnienia prędkości.

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7*I_{v}\left( z \right) \right\rbrack*\frac{1}{2}\rho*{V_{m}}^{2}(z)$$

$$\rho = 1,25\frac{\text{kg}}{m^{2}}$$

$$q_{p}\left( z \right) = \left\lbrack 1 + 7*0,304 \right\rbrack*\frac{1}{2}*1,25{*(15,559)}^{2}$$

$$q_{p}\left( z \right) = 473,27\frac{\text{kg}}{{m*s}^{2}} = 473,27\frac{N}{m^{2}} = 0,473\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

1. Ciśnienie wiatru na powierzchnie zewnętrzne.

w_e = q_p(z_e) * C_pe

q_p(z_e) − wartosc szczytowa cisnienia predkosci

z_e− wysokość odniesienia dla ciśnienia zewnętrznego

C_pe − wspolczynnik cisnienia zewnetrznego,  zalezy od wielkosci obciazonej 

powierzchni A

A > 10m²â†’C_pe = C_{pe, 10}

z_e = z = 8, 05 m

e_min(b, 2h)

b = 12, 88 m

2h = 2 * 9, 95 m = 19, 9 m

e = 12, 88 m

$$\frac{e}{10} = 1,288\ m$$

$$\frac{e}{4} = 3,23\ m$$

• kierunek wiatru,  σ = 0

• α = 42 ∼ 45

• A  > 10m²â€„= C_pe = C_{pe, 10}

• F =     + 0, 7    − 0, 0

• G =     + 0, 7    − 0, 0

• H =     + 0, 6    − 0, 0

• I =     + 0, 0    − 0, 2

• J =     + 0, 0    − 0, 3

dociążenie

• w_i = w_e + w_i = q_p(z_e) * C_pe + q_p(z_i) * C_pi

• w = w_e = q_p(z_e) * C_pe

• $G:w = 0,473*0,7 = 0,331\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• $H:w = 0,473*0,6 = 0,284\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

• I : w = 0

• J : w = 0

KOMBINACJE OBCIĄŻEŃ

Ψ_0, i − wspolczynnik czesciowy 

− strop(kategoria A) → Ψ₀ = 0, 7

− snieg → Ψ₀ = 0, 5

− wiatr → Ψ₀ = 0, 6

Obciążenie na więźbę dachową:	Fk	f	Fd
Obciążenie stałe Oddziaływanie wiatru(Ψ0 = 0, 6): G H I J Obciążenie śniegiem( = 0, 5)	1,421 0,331 0,284 0 0 0,216	1,5 1,5 1,5	1,918 0,496 0,426 0 0 0,324

$$q_{A} = \begin{Bmatrix} *G_{k}:1,412 + 0,331 + 0,216 = 1,968\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ *G_{d}:1,918 + 0,496 + 0,324 = 2,738\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ *H_{k}:1,412 + 0,284 + 0,216 = 1,921\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ *H_{d}:1,918 + 0,426 + 0,324 = 2,668\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ *I_{k}:1,412 + 0 + 0,216 = 1,637\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ *I_{d}:1,412 + 0 + 0,324 = 2,242\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ *J_{k}:1,412 + 0 + 0,216 = 1,637\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ *J_{d}:1,412 + 0 + 0,324 = 2,242\frac{\text{kN}}{m^{2}} \\ \end{Bmatrix}$$

Reakcje podporowe:

• z więźby dachowej:

$$\sum_{}^{}{M_{B} = 0:\ R_{1,k}*8,55 - G_{k}*1,288*\left( 8,606 \right) - H_{k}}*3,687*\left( 6,118 \right) - I_{k}*1,288*\left( 3,631 \right) - J_{k}*2,987*\left( 1,5 \right) + J_{k}*0,7*0,35 = 0$$

R_1, k * 8, 55 = 79, 736

$$\mathbf{R}_{\mathbf{1,k}}\mathbf{= 9,326}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{M_{B} = 0:\ R_{1,d}*8,55 - G_{d}*1,288*\left( 8,606 \right) - H_{d}}*3,687*\left( 6,118 \right) - I_{d}*1,288*\left( 3,631 \right) - J_{d}*2,987*\left( 1,5 \right) + J_{d}*0,7*0,35 = 0$$

R_1, d * 8, 55 = 110, 513

$$\mathbf{R}_{\mathbf{1,d}}\mathbf{= 12,925}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0:\ R_{2,k}*8,55 - I_{k}*3,687*\left( 7,406 \right) - I_{k}}*1,288*\left( 4,919 \right) - H_{k}*3,687*\left( 2,432 \right) - G_{k}*0,588*\left( 0,294 \right) + G_{k}*0,7*0,35 = 0$$

R_2, k * 8, 55 = 72, 154

$$\mathbf{R}_{\mathbf{2,k}}\mathbf{= 8,439}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0:\ R_{2,d}*8,55 - I_{d}*3,687*\left( 7,406 \right) - I_{d}}*1,288*\left( 4,919 \right) - H_{d}*3,687*\left( 2,432 \right) - G_{d}*0,588*\left( 0,294 \right) + G_{d}*0,7*0,35 = 0$$

R_2, d * 8, 55 = 72, 154

$$\mathbf{R}_{\mathbf{2,d}}\mathbf{= 8,439}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

• ze stropu:

$$\sum_{}^{}{M_{B} = 0:\ R_{3,k}*3,9 - q_{1,k}*3,285 - q_{2,k}*3,9*1,95 = 0}$$

3, 9 * R_3, k = 3, 08 * 3, 285 + 6, 62 * 3, 9 * 1, 95

3, 9 * R_3, k = 60, 463/:3, 9

$$\mathbf{R}_{\mathbf{3,k}}\mathbf{= 15,5}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0:\ R_{4,k}*3,9 - q_{1,k}*0,615 - q_{2,k}*3,9*1,95 = 0}$$

3, 9 * R_4, k = 3, 08 * 0, 615 + 6, 62 * 3, 9 * 1, 95

3, 9 * R_4, k = 52, 239/:3, 9

$$\mathbf{R}_{\mathbf{4,k}}\mathbf{= 13,39}\frac{\mathbf{k}\mathbf{N}}{\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{M_{B} = 0:\ R_{3,d}*3,9 - q_{1,d}*3,285 - q_{2,d}*3,9*1,95 = 0}$$

3, 9 * R_3, d = 4, 62 * 3, 285 + 9, 084 * 3, 9 * 1, 95

3, 9 * R_3, d = 84, 261/:3, 9

$$\mathbf{R}_{\mathbf{3,d}}\mathbf{= 21,61}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0:\ R_{4,d}*3,9 - q_{1,d}*0,615 - q_{2,d}*3,9*1,95 = 0}$$

3, 9 * R_4, d = 4, 62 * 0, 615 + 9, 084 * 3, 9 * 1, 95

3, 9 * R_4, d = 71, 925/:3, 9

$$\mathbf{R}_{\mathbf{4,d}}\mathbf{= 18,44}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

• ze schodów:

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0:\ R_{5,k}*3,65 - q_{G,k}*3,65*1,825 = 0}$$

3, 65 * R_5, k = 8, 319 * 3, 65 * 1, 825

3, 65 * R_5, k = 55, 415/:3, 65

$$\mathbf{R}_{\mathbf{5,k}}\mathbf{= 15,18}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

$$\sum_{}^{}{M_{A} = 0:\ R_{5,d}*3,65 - q_{G,d}*3,65*1,825 = 0}$$

3, 65 * R_5, d = 11, 529 * 3, 65 * 1, 825

3, 65 * R_5, d = 76, 798/:3, 65

$$\mathbf{R}_{\mathbf{5,d}}\mathbf{= 21,04}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

ZESTAWIENIE OBCIĄŻEŃ:

Obciążenie przypadajÄ…ce na Å‚awÄ™ H₁:

H_1, k = R_1, k + 2 * q_w1, k + R_5, k + q_D, k * (4,05−0,23)m + q_F, k * 1, 05m + q_H1, k

$$H_{1,k} = 9,326\frac{kN}{m} + 2*1,521\frac{\text{kN}}{m} + 15,18\frac{\text{kN}}{m} + 3,585\frac{\text{kN}}{m^{2}}*\left( 4,05 - 0,23 \right)m + 9,19\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,05m + 7,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\mathbf{H}_{\mathbf{1,k}}\mathbf{= 5}\mathbf{8}\mathbf{,}\mathbf{39}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

H_1, d = R_1, d + 2 * q_w1, d + R_5, d + q_D, d * (4,05−0,23)m + q_F, d * 1, 05m + q_H1, d

$$H_{1,d} = 12,925\frac{\text{kN}}{m} + 2*2,054\frac{\text{kN}}{m} + 21,04\frac{\text{kN}}{m} + 5,209\frac{\text{kN}}{m^{2}}*\left( 4,05 - 0,23 \right)m + 12,422\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,05m + 10,125\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\mathbf{H}_{\mathbf{1,d}}\mathbf{= 81,}\mathbf{13}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

Obciążenie przypadajÄ…ce na Å‚awÄ™ H₄:

H_4, k = q_w1, k + q_D, k * (5−0,23)m + q_F, k * 1, 05m + q_H4, k

$$H_{4,k} = 1,521\frac{\text{kN}}{m} + 3,585\frac{\text{kN}}{m^{2}}*\left( 5 - 0,23 \right)m + 9,19\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,05m + 7,5\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\mathbf{H}_{\mathbf{4,k}}\mathbf{= 3}\mathbf{5}\mathbf{,}\mathbf{77}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$

H_4, d = q_w1, d + q_D, d * (5−0,23)m + q_F, d * 1, 05m + q_H4, d

$$H_{4,d} = 2,054\frac{\text{kN}}{m} + 5,209\frac{\text{kN}}{m^{2}}*\left( 5 - 0,23 \right)m + 12,422\frac{\text{kN}}{m^{2}}*1,05m + 10,125\frac{\text{kN}}{m}$$

$$\mathbf{H}_{\mathbf{4,d}}\mathbf{=}\mathbf{50}\mathbf{,}\mathbf{07}\frac{\mathbf{\text{kN}}}{\mathbf{m}}$$