Akademia Techniczno – Humanistyczna 23.10.2013

Wydział Budowy Maszyn i Informatyki

Kierunek:Mechanika i Budowa Maszyn

Semestr: 5

LABORATORIUM

PODSTAW KONSTRUKCJI MASZYN

ĆWICZENIE NR 3

WYZNACZANIE NIEOGRANICZONEJ WYTRZYMAŁOŚCI PODSTAWY ZĘBA NA ZMĘCZENIE DLA NAPRĘŻEŃ GNĄCYCH σ_{F lim}

Marcin Kocoń

Grzegorz Gawlas

Cel ćwiczenia:

Zapoznanie się z metodą wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_{F lim}na stanowisku mocy zamkniętej.
Wyznaczenie rodziny krzywych zmęczeniowych i wartości nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_{F lim} dla prawdopodobieństwa zniszczenia P = 1%.
- Według metody analitycznej — w ujęciu probabilistycznym
- Według metody wykreślnej — w ujęciu probabilistycznym

Wprowadzenie

Wartością σ_{F lim} jest obliczeniowe naprężenie zginające u podstawy zęba, jakie może przenieść materiał bez złamania zęba przez co najmniej N_{F lim} = 3*10⁶ bazowej liczby cykli obciążenia przy zginaniu odzerowo tętniącym, o czym mówi norma PN-ISO.

Podstawowym parametrem koniecznym do przeprowadzenia obliczeń sprawdzających wytrzymałość zmęczeniową podstawy zęba na złamanie jest:

Dopuszczalne naprężenie u podstawy zęba σ_{FP lim} dla zakresu nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%.

$$\sigma_{\text{FP\ lim}} = \frac{\sigma_{\text{F\ lim}}*Y_{\text{ST}}}{S_{\text{Fmin}}}*Y_{\text{δrelT}}*Y_{\text{RrelT}}*Y_{X}$$

Opcjonalnie dopuszczalnie naprężenie u podstawy zęba σ_FPN dla zakresu ograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej dla prawdopodobieństwa uszkodzenia P =1%.

$$\sigma_{\text{FPN}} = \sigma_{\text{FP\ lim}}*\left( \frac{3*10^{6}}{N} \right)^{\frac{1}{m_{F}}}$$

σ_F lim nieograniczona wytrzymalosc zmeczeniowa podstawy zeba

Y_ST wspolczynnik korekcji naprezen

Y_δrelT wzgledny wspolczynnik wrazliwoscu na dzialanie karbu

Y_RrelT wzgledny wspolczynnik stanu powierzchni kola w odniesnieniu do wymiaru kol probek

Y_X wspolczynnik wielkosci kola zebatego

N liczba cykli obciazenia w zakresie ograniczonej wytrzymalosci na zmeczenie

m_F wspolczynnik kierunkowy pochylonej czesci wykresu zmeczeniowego we wsp.log. m_F = tgα

Zakres wytrzymałości statycznej (N < N_S = 10⁴), zmęczeniowej ograniczonej (N_S <= N < N_lim=3*10⁶), zmęczeniowej nieograniczonej (N >= N_lim) przedstawia wykres Wohlera

Z zależności

$$\frac{1}{m_{F}} = ctg\alpha = 0,2876\ lg\frac{\sigma_{\text{FPS}}}{\sigma_{\text{FPlim}}}$$

wyznacza się zakres ograniczonej wytrzymałości na zmęczenie stali nawęglanych, azotowanych, węgloazotowanych, hartowanych powierzchniowo, żeliw szarych i sferoidalnych.

Według normy PN-ISO 6336/5 można wyznaczyć nieograniczona wytrzymałość zmęczeniową kilkoma metodami:

metoda A — najdokładniejsza przeprowadzana w rzeczywistych warunkach eksploatacyjnych
metoda B — dokładna, przeprowadzana na stanowiskach mocy zamkniętej lub pulsatorach
metoda C, D — wynika na podstawie badań płaskich próbek z karbem lub bez przy zginaniu tętniącym

Wyznaczanie wykresu zmęczeniowego może być przeprowadzone w oparciu o badania:

przyspieszone — wyznaczenie σ_{F lim} i krzywej zmęczeniowej w krótkim czasie
standardowe (klasyczne) — wyznaczenie granicy σ_{F lim} i krzywej zmęczeniowej tylko dla prawdopodobieństwa uszkodzenia = 50%
pełne (statystyczne) — wartości σ_{F lim} oraz rodziny krzywych zmęczeniowych dla dowolnego prawdopodobieństwa uszkodzenia oraz dodatkowych parametrów statystycznych.

W zależności od wymagań co do jakości danych dla materiałów na koła zębate można wybrać dowolna metodę badania z tym że materiały klasyfikuje się względem stopni jakości — tj. ML – najniższej jakości, MQ średniej, ME wysokiej.

Przebieg ćwiczenia:

Wyznaczanie wytrzymałości zmęczeniowej przeprowadzono na stanowisku mocy zamkniętej, zgodnie z metodą B. Z uwagi na długotrwałość wyznaczania nieograniczonej wytrzymałości zmęczeniowej podstawy zęba na złamanie, otrzymaliśmy wyniki badań. Wyniki te ujęto w poniższym protokole pomiarowym.

Formularz pomiarowy:

1.Parametry kół-próbek:

— moduł m₁ = 3

— liczba zębów zębnika z₁ =29 — liczba zębów koła z₂ =37

— szerokość wieńca zębnika b₁ =18 — szerokość wieńca koła b₂ =20

— współczynnik przesunięcia zębnika x₁ =0 — współczynnik przesunięcia koła x₂ =0,345

— klasa dokładności wykonania: 6 — materiał: 17HMN (17CoNiMo67)R_m=1400MPa

— materiał: 17HMN (17CoNiMo67)

— obróbka cieplno-chemiczna: nawęglanie 60±2 HRC

2. Wyniki badań zmęczeniowych

Trwałość próbki nr na i -tym poziomie obciążeń
Lp.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15

3. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób analityczny

Obliczenia cząstkowe zostały wykonane w programie MS Excel — wyniki poniżej:

	620	780	960	1120	1300
	2,792	2,892	2,982	3,049	3,114

Trwałość próbki nr i-tym poziomie obciążeń
L.P

1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Średnia

Wartości pomocnicze — obliczenie przykładowe:

Pozostałe wielkości wyznaczono w oparciu o program MS Excel.

Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania krzywej zmęczeniowej.

620	958000	2,792	5,981365	-0,174	-1,04076	6,273161	-0,18149
780	1259000	2,892	6,100026	-0,074	-0,45140	5,861685	0,048405
960	109000	2,982	5,037426	0,016	0,08059	5,525485	-0,01227
1120	60000	3,049	4,778151	0,083	0,39659	5,241231	-0,31695
1300	34000	3,114	4,531479	0,148	0,67066	4,995	0,128852

Równanie krzywej doświadczalnej linii regresji:

$$Y = a + b*(x - \overset{\overline{}}{x})$$

a = 5, 579

b = −4, 256

Y = 5, 579 − 4, 256 * (x_i)

Wyznaczenie równań kwantylnej krzywej zmęczeniowej dla P = 0,01 dla poszczególnych poziomach naprężenia:

Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania kwantylnych krzywych zmęczeniowych

Poziom σ_i	σ_i	log σ_i	Y(1)%	Yi(50%)	Yi(99%)
1	620	2,792	5,905	6,115	6,641
2	780	2,892	5,494	5,704	6,230
3	960	2,982	5,157	5,367	5,893
4	1120	3,049	4,873	5,083	5,609
5	1300	3,114	4,627	4,837	5,363

Tabela pomocnicza do analitycznego wyznaczania innych kwantylnych krzywych zmęczeniowych.

σ_i	log σ_i	Yi(5%)	Yi(10%)	Yi(20%)	Yi(30%)	Yi(40%)	Yi(60%)	Yi(70%)	Yi(80%)	Yi(90%)	Yi(95%)
620	2,792	6,013	6,070	6,140	6,190	6,233	6,313	6,356	6,406	6,476	6,533
780	2,892	5,602	5,659	5,729	5,779	5,822	5,902	5,945	5,995	6,065	6,122
960	2,982	5,265	5,322	5,392	5,442	5,485	5,565	5,608	5,658	5,728	5,785
1120	3,049	4,981	5,038	5,108	5,158	5,201	5,281	5,324	5,374	5,444	5,501
1300	3,114	4,735	4,792	4,862	4,912	4,955	5,035	5,078	5,128	5,198	5,255

Wyznaczenie nieograniczonej wytrzymałości podstawy zęba na zmęczenie dla naprężeń gnących σ_Flim odp. prawdopodobieństwu zniszczenia P = 0,01 oraz P = 0,5 — por. rys. 3.

Bazowa liczba cykli N_flim	3000000
Y_flim=log N_flim	6,477121255

Wykres zmęczeniowy w ujęciu probabilistycznym

4. Wyznaczenie krzywej zmęczeniowej — sposób wykreślny

Poziom naprężeń σ_i = 620MPa
N_i
958000
625000
1079000
916000
3000000
2778000
3000000
1150000
1308000
2828000
907000
1444000
1338000
627000
681000

Tabela 4. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 620MPa.

Poziom naprężeń σ_i = 780MPa
N_i
1259000
571000
360000
210000
263000
308000
1343000
968000
332000
1060000
940000
659000
215000
842000
293000

Tabela 5. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 780MPa.

Poziom naprężeń σ_i = 960MPa
N_i
109000
267000
383000
364000
227000
139000
519000
249000
183000
134000
395000
119000
154000
287000
375000

Tabela 6. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 960MPa.

Poziom naprężeń σ_i = 1120MPa
N_i
60000
77000
45000
52000
38000
149000
166000
77000
48000
149000
98000
121000
204000
220000
57000

Tabela 7. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 1120MPa.

Poziom naprężeń σ_i = 1300MPa
N_i
34000
17000
33000
33000
44000
28000
19000
44000
22000
21000
68000
45000
22000
22000
41000

Tabela 8. Tabela pomocnicza do wykreślnego wyznaczania krzywej zmęczeniowej — poziom naprężeń 1300MPa.

Wykres P% = f(lg N)

Wyszukiwarka

PKM cw 3 (2)999final

Cel ćwiczenia:

Wprowadzenie

Przebieg ćwiczenia: