1. Wstęp
Celem ćwiczenia jest wyznaczanie kształtu widm całkowego i różniczkowego promieniowania γ izotopu kobaltu 60Co.
Przez promieniowanie γ rozumie się promieniowanie elektromagnetyczne o długości fali od około 10-12 m do 10-15 m i energiach od kilku kiloelektronowoltów (keV)
aż do wielu megaelektronowoltów (MeV). Powstaje ono po przejściu jądra ze stanu wzbudzonego do stanu o niższej energii, którym może być zarówno stan podstawowy jak i wzbudzony.
W wyniku oddziaływania z materią, kwant γ może ulegać rozproszeniu sprężystemu (foton zostaje odchylony z wiązki bez znacznej straty energii) lub niesprężystemu (energia fotonu zostaje całkowicie lub częściowo zamieniona na energię cząstek
na których foton doznaje zderzenia – foton wówczas znika lub zmniejsza swoją częstotliwość i zmienia kierunek lotu). Dominującymi procesami oddziaływania
są: (wspomniane już) rozproszenie sprężyste, zjawisko fotoelektryczne (w jego wyniku elektron związany przejmuje całkowicie energię fotonu, która zostaje spożytkowana na pracę wyjścia elektronu z atomu oraz na jego energię kinetyczną – w tym przypadku energia fotonu γ musi być równa lub większa od energii wiązania elektronu), zjawisko Comptona (czyli niesprężyste rozproszenie fotonów przez swobodne
elektrony – w wyniku takiego zderzenia foton oddaje część energii i następuje zwiększenie o Δλ długości związanej z nim fali) oraz zjawisko tworzenia par elektronowo-pozytonowych (które jest procesem niesprężystego oddziaływania fotonów z polem elektrycznym jąder – cała energia fotonu γ zostaje przekazana na utworzenie pary).
rys.1. Wykres poziomów energetycznych dla jądra Kobaltu podczas przechodzenia w stabilny izotop Niklu. Widać obie „drogi zmian energii”.
Powstające w wyniku rozpadu promieniotwórczego β- jądro Niklu jest najczęściej
w stanie wzbudzonym i ulega przejściu do stanu o niższej energii (stanu podstawowego lub niższego wzbudzonego). Na rys.1 zaznaczono energie obu przejść. W zależności
od tego czy powstający w rozpadzie elektron ma mniejszą czy większą energię, następuje emisja różnych kwantów γ (o różnych energiach). Większość jednak rozpadów β- to rozpady o mniejszej energii. Widmo izotopu 60Co ma więc dwa prążki podstawowe odpowiadające promieniowaniu o energiach 1,17 i 1,33 MeV.
2. Układ pomiarowy i przebieg wykonania ćwiczenia
W doświadczeniu używamy licznika scyntylacyjnego. Jest on układem złożonym
ze scyntylatora i fotopowielacza. Jego działanie polega na przetwarzaniu energii cząstek lub kwantów promieniowania jądrowego rozpraszanej w substancji scyntylującej
na energię świetlną.
Fotopowielacz połączony ze scyntylatorem przetwarza błyski światła (scyntylacje)
na impulsy prądowe. Amplituda impulsów powstających w liczniku jest proporcjonalna do energii cząstek (kwantów) promieniowania jądrowego. Impulsy są następnie wzmacniane we wzmacniaczu wstępnym urządzenia scyntylacyjnego i przesyłane przewodem koncentrycznym do licznika elektronowego. Fotopowielacz licznika scyntylacyjnego wymaga zasilania napięciem z przedziału 500-2000 V. Dlatego
w zestawie pomiarowym znajduje się zasilacz wysokiego napięcia.
Pomiary polegają na rejestracji impulsów pochodzących z detektora scyntylacyjnego w ciągu odpowiednio dobranego okresu czasu, w zależności od napięcia progowego
Up. Do otrzymania widma różniczkowego stosujemy metodę stałej bezwzględnej szerokości okna. Jeżeli widmo promieniowania γ zawiera kilka prążków o różnej intensywności, to spektrometr scyntylacyjny zarejestruje w dostrzegalny sposób tylko prążki, których intensywność jest nie mniejsza niż kilka procent intensywności prążka
o natężeniu maksymalnym. Ponieważ z kolei intensywność prążka jest wprost proporcjonalna do prawdopodobieństwa występowania w schemacie rozpadu kwantów γ o danej energii, to kwanty o prawdopodobieństwie występowania poniżej kilku procent nie będą rejestrowane przez spektrometr w postaci wyraźnego prążka.
Badając promieniowanie γ za pomocą detektora scyntylacyjnego dokonujemy tego pośrednio rejestrując skutki jego oddziaływania z materią. Otrzymujemy zatem widmo nie badanego promieniowania lecz widmo elektronów odrzutu, powstających podczas oddziaływania z materią. Wyróżnia się dwa typy widm: widmo całkowe i widmo różniczkowe.
Widmo całkowe jest to rozkład liczby elektronów odrzutu o energii przewyższającej energię progową Ep w zależności od wartości tej energii. Ponieważ napięcia impulsów
z fotopowielacza zliczanych przez licznik są proporcjonalne do energii wywołujących
je elektronów odrzutu, widmo całkowe możemy otrzymać zliczając impulsy o napięciu większym od napięcia progowego Up.
Widmo różniczkowe są to liczby elektronów odrzutu o energii należącej do przedziału (Ep, Ep+ΔEp) wykreślony w zależności od energii progowej Ep. ΔEp jest szerokością przedziału energii. Wykorzystując proporcjonalność między energią elektronów
i napięciem impulsów oraz pracę „okienkową” analizatora widmo różniczkowe możemy otrzymać rejestrując liczby zliczeń w kolejnych przedziałach napięć.
Pomiarów dokonujemy układem pomiarowy złożonym z aparatury „Standard 70” rys.2 (składa się ona z zasilacza niskiego napięcia ZNN 44, zasilacza wysokiego napięcia ZWN 21, wzmacniacza liniowego WL 721, analizatora A 21, przelicznika
P 21 oraz z sondy uniwersalnej SSU 70; opis aparatury znajduje się w instrukcji
do ćwiczenia i nie będziemy go tu przytaczać) i źródła promieniowania Z zawierającego izotop 60C.
rys.2. Schematyczne przedstawienie elementów aparatury pomiarowej. Oznaczenia poszczególnych elementów na rysunku
są zgodne z oznaczeniami użytymi w powyższym akapicie.
Zastosowany przez nas układ pomiarowy pozwala na jednoczesny pomiar widma całkowego (w tej części ćwiczenia analizator pracuje jako dyskryminator progowy)
i różniczkowego (wykorzystujemy tutaj tzw. pracę okienkową analizatora).
Po nagrzaniu aparatury (ok. 15 min) ustawiamy napięcie pracy fotopowielacza rzędu 1200 V (przekroczenie 1500 V niszczy sondę) oraz próg dyskryminatora ustawiamy tak aby nie były zliczane szumy (np. 0,2 V) i ustawiamy odpowiednią szerokość kanału
ΔU wybierając wartość z przedziału 0,1-0,4 V (najbardziej wskazana wartość to 0,2 V). Następnie wstawiamy źródło pod sondę i trzykrotnego pomiaru liczby zliczeń przy tej samej wartości napięcia progowego, które należy zwiększać ze stałym krokiem
np. 0,1 lub 0,05 V. Po zakończeniu pomiaru źródło chowamy do domku. Teraz analogicznych pomiarów dokonujemy bez źródła promieniotwórczego (dokonujemy pomiarów tła). Pozwoli to na wyznaczenie ilości zliczeń pochodzących od samego źródła poprzez odjęcie ich od wcześniejszych pomiarów.
3. Tabele z wartościami wielkości zmierzonych w trakcie eksperymentu
Tabela 1. Ilości zliczeń w funkcji napięcia, zebrane podczas doświadczenia.
| Napięcie [V] | Widmo całkowe zliczenia*: | Widmo różniczkowe zliczenia*: |
|---|---|---|
| ze źródłem | tła | |
| 0,3 | 83120 | 4702 |
| 0,5 | 51025 | 1957 |
| 0,7 | 42530 | 1111 |
| 0,9 | 38338 | 763 |
| 1,1 | 36873 | 603 |
| 1,3 | 35644 | 504 |
| 1,5 | 34930 | 476 |
| 1,7 | 34719 | 470 |
| 1,9 | 34243 | 455 |
| 2,1 | 34201 | 452 |
| 2,3 | 34353 | 438 |
| 2,5 | 34021 | 421 |
| Napięcie [V] | Widmo całkowe zliczenia*: | Widmo różniczkowe zliczenia*: |
| ze źródłem | ||
| 2,7 | 34208 | 410 |
| 2,9 | 33915 | 418 |
| 3,1 | 33660 | 416 |
| 3,3 | 33872 | 420 |
| 3,5 | 33876 | 429 |
| 3,7 | 34066 | 430 |
| 3,9 | 33930 | 410 |
| 4,1 | 33855 | 425 |
| 4,3 | 33826 | 391 |
| 4,5 | 33555 | 403 |
| 4,7 | 33884 | 426 |
| 4,9 | 33742 | 442 |
| 5,1 | 33437 | 424 |
| 5,3 | 33187 | 444 |
| 5,5 | 33184 | 414 |
| 5,7 | 33010 | 405 |
| 5,9 | 32647 | 362 |
| 6,1 | 32763 | 341 |
| 6,3 | 32386 | 269 |
| 6,5 | 31934 | 191 |
| 6,7 | 31479 | 170 |
| 6,9 | 30480 | 61 |
| 7,1 | 27887 | 3 |
| 7,3 | 25044 | 2 |
| 7,5 | 22570 | 0 |
| 7,7 | 19826 | 2 |
| 7,9 | 17268 | 1 |
| 8,1 | 15268 | 1 |
| 8,3 | 12769 | 5 |
| 8,5 | 10568 | 2 |
| 8,7 | 8630 | 0 |
| 8,9 | 6984 | 1 |
| 9,1 | 5866 | 0 |
| 9,3 | 4431 | 1 |
| 9,5 | 3579 | 1 |
| 9,7 | 2906 | 0 |
| 9,9 | 2262 | 0 |
* - w czasie 10 s.
4. Opracowanie wyników
Podczas doświadczenia mierzyliśmy widmo całkowe i różniczkowe. Na podstawie danych z Tabeli 1 możemy wykonać wykresy tych widm w funkcji napięcia. Wiemy jednak, że widmo z widma różniczkowego powinniśmy otrzymać widmo całkowe,
po zwykłym zsumowaniu przyrostów zliczeń. Aby dowiedzieć się, czy nasze zsumowane widmo całkowe pokrywa się ze zmierzonym widmem różniczkowym, należy nasze dane unormować.
Najpierw obliczymy widmo całkowe i różniczkowe samego źródła, odejmując
od danych „ze źródłem” wielkości „tła”. Następnie podzielimy tak uzyskane wartości przez wartości maksymalne dla obu widm (całkowego i różniczkowego). Należy jeszcze pamiętać w przypadku widma całkowego, że tak naprawdę dla niego nasze unormowane zliczenia uzyskamy dopiero odejmując otrzymane wyniki
od 1. Otrzymamy w ten sposób dane unormowane w przedziale [0,1]. Tak unormowane wartości możemy już ze sobą porównać i poniekąd sprawdzić naszą aparaturę. Poniżej prezentujemy wykresy uzyskane na podstawie tych danych.
wykres 1. Unormowane wartości zliczeń w zależności od napięcia dla widma całkowego (zmierzonego doświadczalnie).
wykres 2. Unormowane wartości zliczeń w zależności od napięcia dla widma różniczkowego (zmierzonego doświadczalnie).
wykres 3. Unormowane wartości zliczeń w zależności od napięcia dla widma całkowego (otrzymanego drogą obliczeń).
5. Wnioski
Patrząc na wykresy 1 i 2 dochodzimy do wniosku, że wykazują one prawidłowe wzajemne zależności. Wykres widma różniczkowego na początku ma duże wartości, które szybko spadają do minimalnego poziomu, a następnie rysuje się słabe maksimum i znów następuje spadek do minimalnego poziomu. Wykres widma całkowego jest
z nim zgodny. Najpierw obserwujemy gwałtowny wzrost wartości (bo są duże wartości widma różniczkowego), potem ustabilizowanie się na pewnym poziomie (minimalne wartości widma różniczkowego) i powolny wzrost, ale mniejszy niż początkowy,
do ustabilizowania się (ze względu na niewielkie maksimum widma różniczkowego).
Analizując wykresy 1 i 3 dochodzimy do wniosku, że nasza aparatura dokonuje poprawnych pomiarów. Uzyskany z widma różniczkowego (wykres 2) wykres widma całkowego (wykres 3) jest niemalże identyczny z wykresem widma całkowego uzyskanego doświadczalnie (wykres 1). Znaczy to także, że zastosowana przez nas procedura normowania była poprawna.
W widmie różniczkowym możemy zaobserwować istnienie w scyntylatorze dwu grup elektronów odrzutu. Pierwsze z maksimów (wykres 2) może być wywołane przez efekt fotoelektryczny (ostre maksimum odpowiada energii kwantu γ przekazanej całkowicie elektronowi). Ze skończoną szerokością tego maksimum może wiązać się zdolność rozdzielcza spektrometru scyntylacyjnego, decydująca o możliwości rozróżnienia energii kwantów γ. Zwiększenie szerokości okienka analizatora powinno prowadzić
do poszerzenia maksimum w widmie. Drugie pochodzi zapewne od efektu Comptona (tu energia elektronu zależy od kąta rozproszenia kwantu – stąd może właśnie wynikać istnienie szerszego niż pierwsze maksima).
6. Literatura
Pracownia Fizyczna, Henryk Szydłowski, PWN, Warszawa 1989, str. 510.
Laboratorium Fizyki – Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki, red. Sylwester Kania, Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź 2007, str. 185-189, 247-250.