Płynami nazywamy ciała, które nie wykazują się sprężystością postaciową. Podlegają one łatwo odkształceniom postaciowym pod działaniem sił zewnętrznych jak również przyjmują kształt naczynia, w którym się znajdują. Ciecze posiadają określoną objętość w szerokim zakresie ciśnień. Badane w spoczynku, w dużym zbiorniku, tworzą w warunkach grawitacji swobodne zwierciadło. Gazy natomiast wykazują zdolność ekspansji, dzięki czemu uzupełniają całkowicie pojemniki do których zostają wprowadzone.

Mechanika płynów zajmuje się badaniem równowagi lub ruchów oraz wywoływaniem ruchu płynu pod działaniem różnego rodzaju sił. Przedmiotem mechaniki płynów jest także określanie sił z jakimi płyn działa na ciało w nim zanurzone lub na ściany ograniczające przepływ. W tym celu wyznaczamy cztery pola: p. prędkości, ciśnienia, gęstości i p. temperatury.

Ściśliwość - zmiany objętości pod wpływem zmiany ciśnienia przy stałej temperaturze. Załóżmy, że pewna masa płynu znajdująca się pod działaniem ciśnienia p₁ zajmuje objętość V₁. Jeżeli zwiększymy ciśnienie do wartości p₂, to objętość masy zmaleje do wartości V₂.

Współczynnikiem ściśliwości - nazywamy zmianę objętości jednostki objętości płynu przy zmianie ciśnienia o jego jednostkę. współczynnik ten maleje ze wzrostem ciśnienia i jego wartość zależy od temperatury cieczy. Jednostka współczynnika ściśliwości jest odwrotnością Pascala, a zatem:
Lepkość jest drugą obok ściśliwości ważną cechą płynu rzeczywistego. Jest to opór stawiany zewnętrznym siłom ścinającym. Siły te wywołują w płynie naprężenia styczne (τ).Istotą powstawania tych naprężeń jest tarcie wewnętrzne. Lepkością płynu nazywamy jego zdolność do przenoszenia naprężeń stycznych. Jednostką lepkości jest:
Współczynnik lepkości dynamicznej (η) – zależy od rodzaju płynu, temperatury i ciśnienia [N*s/m²]
Kinematyczny współczynnik lepkości (ν) – określony jest następującą zależnością: ν = η/ρ [m/s]

Prawo Pascala -Jeżeli w płynie udało by się wytworzyć takie warunki przy których nie występowałyby siły objętościowe, tzn. takie że: czyli p= const. Wniosek: Gdyby na płyn działały wyłącznie siły powierzchniowe, to ciśnienie miałoby jednakowe wartości w każdym punkcie płynu.

SIŁY DZIAŁAJĄCE W PŁYNACH
Na płyn mogą działać dwa podstawowe rodzaje sił: siły powierzchniowe zwane również ciśnieniowymi, siły objętościowe zwane również masowymi.

Siły masowe - działają wówczas gdy płyn znajduję się w polu sił; cechą charakt. tych sił jest to, że działają one na wszystkie cząstki rozpatrywanej obj. płynu; jednostkową siłę masową definiujemy w postaci :

Siły powierzchniowe – działają na powierzchnie wydzielonej masy płynu i są proporcjonalne do tej powierzchni; siła powierzchniowa przypadają na jednostkę obj. wynosi:
P= div τ – dywergencja tensora naprężeń; więc wektor siły powierzchniowej działającej na jednostkę objętości płynu równa się dywergencji tensora naprężeń

Siły działające w płynach, które znajdują się w równowadze – masowe (Fm=ρ*q^->); powierzchniowe (Fs= div τ); ponieważ ciecz znajduje się w równowadze ρ*q^->+ div τ=0; warunek równowagi płynu: div τ – grad p = 0 – wektorowo; ρq_x-∂p_x/∂x=0 ρq_y-∂p_y/∂y=0 ρq_z-∂p_z/∂z=0 – skalarnie

Gradient - wielkość wektorowa lub skalarna, oznacza spadek lub narastanie tej wielkości w określonym kierunku: e_x(śф/śx) + e_y(śф/śy)+ e_z(śф/śz) = grad ф; gradient prędkości-zmiana prędkości normalnej w kierunku prostopadłym dv/dn

Rotacja – wielkość wektorowa, będąca produktem iloczynu wektorowego nabla i wektora A(x,y,z); opisuje wirowość pola wektorowego czyli regularną zmianę jego kierunku od punktu do punktu

Płyn idealny – odznacza się brakiem występowania naprężeń stycznych (τ), jest zatem płynem nielepkim, ponadto jest nieściśliwy; brak ściśliwości ogranicza się jedynie do cieczy; ciecz idealna – to ciecz nielepka i nieściśliwa; gaz idealny jest nielepki i ściśliwy, który spełnia równanie Clapeyrona: p=ρRT (R- temp. Stała gazowa, T – temp. Bezwzględna, ρ- gęstość gazu )

Linia prądu – nazywamy taką linię, która tworzy punkty i do której w każdym punkcie istnieje wektor styczny. Oznaczając element linii prądu przez ds. mamy: . Linia prądu spełnia równanie: V^-> x ds^->=0 (x-symbol mnożenia wektorowego) stąd wynika:
Metoda wędrowna- indywidualne traktowanie poszczególnych elementów płynu.

Metoda Lagrange’a – punkt płynny, linia płynna, powierzchnia płynna; trzy równania toru płynnego: x=x(t,x₀,y₀,z₀,t₀), y=y(t,x₀,y₀,z₀,t₀), z=z(t,x₀,y₀,z₀,t₀)
Punktem płynnym nazywamy punkt, który porusza się w polu prędkości po torze określonym funkcją:

Metoda Eulera – punkt kontrolny, powierzchnia kontrolna, obszar kontrolny; polega na przedstawieniu prędkości w funkcji czasu i współrzędnych położenia (x,y,z) punktów przestrzeni:
Punkt kontrolny to dowolny punkt o współrzędnych x,y,z, które nie ulegają zmianie z upływem czasu.
Powierzchnia kontrolna to dowolna powierzchnia w układzie o współrzędnych x,y,z, która ulega zmianie z upływem czasu.

Wypór hydrostatyczny - Ciężar ciała zanurzonego zmniejsza się o ciężar cieczy wypartej o to ciało.
P=G-W=γ₁V₁- γV. Jeżeli ciało swobodne jest w równowadze (tzn. ciężar jest zrównoważony przez wypór) to P=0 więc γ₁V₁= γV

Masowym natężeniem źródła nazywamy masę płynu odpływającą lub wypływającą ze źródła w jednostce czasu.
Element płynu- porusza się z określoną prędkością, pokonuje drogę, którą można podzielić na ruch postępowy, obrotowy oraz związany z deformacją elementu płynu.

Twierdzenie Helmholtza- Prędkości dwóch sąsiednich punktów w płynie różnią się o prędkość wirowania, powiększoną o prędkość odkształcenia. . Jeżeli każdemu punktowi obszaru objętego przepływem przyporządkowany jest wektor
to mówimy, że określone jest pole wirowości. Ruch płynu, podczas którego występuje wirowość, nazywamy przepływem wirowym. Jeżeli wektor wirowości jest równy zeru, to mówimy o przepływie bezwirowym lub potencjalnym.

Wir - jednospójny obszar płynu, w którym wektor rotacji prędkości płynu jest różny od zera, ma ten sam kierunek i zwrot w każdym punkcie pola
Przepływem wirowym- nazywamy taki przepływ, podczas którego występuje wirowość.
. Linią wirowa- pole wirowości jest ciągłe, to oś wektora wirowości obwodzi w przestrzeni krzywą, która nazywa się. Równanie różniczkowe linii wirowej
Strumieniem wirowości S_F przez powierzchnię F nazywamy całkę powierzchniową z iloczynu skalarnego wektora wirowości przez wektor elementarnej powierzchni

jest składową prostopadłą (normalną) wektora

Twierdzenie Helmholtza (pierwsze)
Natężenie rurki wirowej zachowuje stałą wartość wzdłuż jej osi. Twierdzenie to jest zwane również jako pierwsze twierdzenie o zachowaniu wirowości. Z twierdzenia tego wynika fakt, że rurka wirowa nie może powstać ani zanikać wewnątrz płynu, a możliwe to jest tylko na ścianie ograniczającej przepływ lub na swobodnej powierzchni cieczy.
Drugie Twierdzenie Helmholtza
Elementy płynu, które tworzyły w pewnej chwili włókno wirowe, będą go tworzyć podczas całego przepływu.
Trzecie Twierdzenie Helmholtza
Natężenie rurki wirowej w czasie całego przepływu jest stałe. Twierdzenia te są słuszne dla płynu idealnego w potencjalnym polu sił masowych.

Twierdzenie Stokes’a
Cyrkulacja prędkości wzdłuż dowolnego konturu równa się strumieniowi wirowości przez powierzchnię obramowaną konturem.. Znając pole prędkości płynu, za pomocą wzoru Stokesa, można obliczyć natężenie włókna wirowego oraz wirowość przepływu.

Przepływ płaski -taki przepływ że wektor prędkości leży na płaszczyźnie. Przyjmijmy, że jest to płaszczyzna 0xy. Wektor prędkości stale leży w tej płaszczyźnie i ma tylko dwie składowe:
. Linie prądu to krzywe płaskie, dane równaniem:

Rówananie Bernouliego – jeżeli mamy do czynienia z przepływem cieczy, który odbywa się w płaszczyźnie poziomej to v=const, lub zmiany ciśnienia podczas przepływu gazu są na tyle małe, że jego ściśliwość można pominąć (p=const). Wówczas posługujemy się równaniem Bernoulliego, w następującej postaci : ρv²/2 + p = const . Pierwszy człon równania oznaczamy jako: p_d= ρv²/2; p_d-ciśnienie dynamiczne, dla odróżnienia ciśnienia statycznego p=p_s. Suma ciśnienia dynamicznego i statycznego w przepływie jest równa ciśnieniu całkowitemu: p_c = p_d+p_s

Rurką Pitota- jeżeli jedno ramię rurki z zaostrzonym końcem jest zgodne z kierunkiem przepływu, a drugi koniec połączony z tzw. manometrem różnicowym (U – rurka), to możemy wyznaczyć wartość ciśnienia dynamicznego.