Efekt Halla W Germanie

Wstęp

Efekt Halla to zjawisko fizyczne polegające na tym, że w przewodniku z prądem o natężeniu I umieszczonym w polu magnetycznym o indukcji B powstaje poprzeczne do prądu i pola magnetycznego napięcie elektryczne E_H tzw. napięcie Halla U_H. Za pomocą Efektu Halla, a także na podstawie znaku napięcia Halla możliwe jest określenie znaku nośników ładunków poruszających się w przewodniku. Wartość stałej Halla pozwala ustalić także wielkość koncentracji nośników prądu.

Stała Halla zwana także współczynnikiem Halla [dla elektronów; półprzewodników typu n o ładunku nośnika -e] wyrażana jest wzorem:

R_H = - $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{n\ \bullet \ e}}$

natomiast napięcie Halla charakteryzuje poniższy wzór:

U_H = R_H $\mathbf{\bullet \ }\left( \frac{\mathrm{I\ \bullet \ B\ \bullet \ d}}{\mathbf{S}} \right)$

gdzie :

I - oznacza natężenie prądu płynącego przez próbkę,

S - pole przekroju próbki, przez które przepływa prąd,

n - koncentracja elektronów ( tzn. liczbą elektronów w jednostce objętości ).

Napięcie Halla jest wprost proporcjonalne zarówno do natężenia I prądu przepływającego przez próbkę, jak i do wielkości wektora indukcji magnetycznej B pola magnetycznego, w którym umieszczono próbkę. Dla ładunków dodatnich stała Halla określona jest przez koncentrację dziur p czyli liczbę ładunku dodatniego w jednostce objętości. Wyraża się ona wzorem:

R_H = $\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{p\ \bullet \ e}}$

Wytłumaczenie zjawiska Halla:

Gdy nośnikami prądu będą elektrony, przez próbkę płynąć będzie prąd i wytworzone zostanie pole elektryczne E o kierunku zgodnym z kierunkiem płynącego prądu. Elektrony poruszać się będą natomiast w kierunku przeciwnym polu z prędkością V_x. Gdy płytkę umieścimy w polu magnetycznym, na poruszające się elektrony dodatkowo działać będzie siła Lorentza F_L, pod której wpływem każdy z płynących elektronów zostanie odchylony od pierwotnego kierunku. Wskutek zmiany toru ruchu elektrony gromadzić się będą na jednej krawędzi płytki, równocześnie zaś powstanie ich niedobór na drugiej krawędzi. Dzięki temu wytworzone zostaje dodatkowe pole elektryczne E_H. Zjawisko to trwa do momentu, w którym działająca na elektrony siła pochodząca od tego pola zrównoważy F_L.

CEL DOÅšWIADCZENIA

Ćwiczenie polegało na ustaleniu prawidłowości rządzących efektem Halla i wyznaczenie stałej Halla. Ponadto wyznaczenie koncentracji i ruchliwości nośników prądu w germanie ( typu p lub n ) oraz sformułowanie wniosków dotyczących rodzaju przewodnictwa w badanej próbce.

PRZEBIEG ĆWICZENIA

Doświadczenie prowadzone było poprzez serie pomiarów napięcia Halla. Dla B = 50mT B = 100mT B = 150mT

B = 200mT i dla B = 250mT, następnie dla każdej serii narysowaliśmy wykres zależności U_H i I. Z wykresu odczytaliśmy rodzaj zależności między tymi wielkościami (równanie liniowe) i korzystając z metody najmniejszej sumy kwadratów wyznaczyliśmy równanie analityczne.

tab1

wykres 1

tab2

wykres2

tab3

wykres3

tab4

wykres4

tab5

wykres5

WNIOSKI:

Na podstawie analizy zależności napięcia Halla U_H od natężenia prądu I przepływającego przez próbkę, gdy jest ona umieszczona w stałym polu magnetycznym o indukcji B, oraz zależności napięcia Halla U_H od wielkości indukcji B pola magnetycznego, gdy przez próbkę przepływa prąd o stałym natężeniu I stwierdzamy, że w badanym materiale nośnikami ładunku są elektrony. Użyta próbka germanu to półprzewodnik typu n, w którym występuje zjawisko przewodzenia elektronowego:

• na podstawie znaku staÅ‚ej Halla możemy okreÅ›lić znak noÅ›ników Å‚adunku decydujÄ…cych o transporcie noÅ›ników.

• różnice w zachowaniu siÄ™ ukÅ‚adu sÄ… powodowane także różnÄ… iloÅ›ciÄ… elektronów swobodnych w materiaÅ‚ach.

• w badanej próbce z germanu staÅ‚a Halla jest dodatnia, a zatem noÅ›nikami Å‚adunku sÄ… dziury.???

• wartość staÅ‚ej Halla wskazuje na dużą oporność próbki, co jest charakterystyczne dla półprzewodników

• zmiana wartoÅ›ci indukcji magnetycznej B spowoduje odwrotnie proporcjonalnÄ… zmianÄ™ wartoÅ›ci staÅ‚ej Halla, co wynika ze wzoru R_H = aS/Bd