Lista 6 Zaoczne (gr. PB-ZZL) + Wieczorowe
Zadanie 1
Na przykładzie 10 najlepszych amerykańskich szkół biznesu przeprowadzono badanie zależności między wysokością czesnego a zarobkami absolwentów po dyplomie, przy czym: X – średnie roczne czesne w tys.USD,
Y – średni roczny zarobek w tys. USD (liczba zbadanych absolwentów każdej ze szkół była taka sama).
| X | 15 | 20 | 18 | 22 | 22 | 21 | 9 | 11 | 21 | 21 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Y | 71 | 71 | 73 | 101 | 82 | 97 | 62 | 69 | 89 | 85 |
a) sporządzić wykres korelacyjny badanej zależności
b) zbadać, czy istnieje zależność liniowa między szkołą, którą kończył absolwent, a jego zarobkami
c) jeśli współczynnik korelacji liniowej jest większy od 0,5 – to wyznaczyć funkcję regresji liniowej zarobków i zinterpretować parametr „a”
Zadanie 2
Zbadano zależność między długością serii produkcyjnej a jednostkowym kosztem produkcji i otrzymano następujące dane:
| Długość serii (szt.) | 80 | 90 | 90 | 100 | 100 | 100 | 110 | 110 | 120 | 120 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Koszt jednostkowy (zł) | 12 | 9 | 10 | 9 | 10 | 8 | 8 | 6 | 7 | 5 |
Z obliczeń wiadomo ponadto, że współczynnik korelacji wynosi: - 0,89.
a) wyznaczyć równanie regresji liniowej kosztu jednostkowego względem długości serii, jeśli wiadomo, że parametr „a” w tym równaniu wynosi: a = -0,14 ; podać interpretację tego parametru
b) podać wartość współczynnika determinacji i jego interpretację.
Zadanie 3
Badając zależność między X – wysokością opłat za energię elektryczną (w zł), a Y – powierzchnią mieszkania (m2) dla 20 losowo wybranych mieszkań otrzymano następujące dane:
średnia powierzchnia: 58 m2, średnie opłaty: 165 zł, wariancja powierzchni: 64 m4, wariancja opłat: 900 zł2,
kowariancja: 204.
a) wyznaczyć funkcję regresji opłat za energię względem powierzchni, podać miano i interpretację parametru „a”
b) czy można wiarygodnie oszacować wysokość opłat w mieszkaniu o powierzchni 65 m2 – jeśli tak, to jakich opłat należy oczekiwać ?
c) obliczyć współczynnik determinacji i podać jego interpretację.
Zadanie 4
Wybrane przedsiębiorstwa z tej samej branży zbadano pod względem dwóch cech: wielkości produkcji (w tonach) i wysokości zysku (w tys. zł). Otrzymano następujące wyniki: średnia produkcja wyniosła 5,1 tony, a średni zysk wyniósł 19,9 tys. zł, zmienność wielkości produkcji wynosiła 8,3%, a zysku 7,6%. Współczynnik korelacji liniowej wyniósł: r = 0,92.
a) wyznaczyć funkcję regresji zysku w zależności od wielkości produkcji i wyjaśnić jej sens
b) w jakim stopniu (procentowo) zysk jest objaśniany przez wielkość produkcji ?
c) oszacować zysk przy planowanej produkcji 5 ton (jeśli można w sposób wiarygodny to uczynić)
Zadanie 5
Prowadzący ćwiczenia ze statystyki zbadał zależność między liczbą punktów otrzymanych na kolokwium a liczbą godzin poświęconych na naukę. Na podstawie 10-elementowej próby otrzymał następujące wyniki:
a) ocenić siłę i rodzaj zależności pomiędzy badanymi cechami
b) wyznaczyć właściwą funkcję regresji i zinterpretować parametr regresji
c) oszacować (jeśli można) liczbę punktów studenta, który uczył się do kolokwium 6 h
d) obliczyć współczynnik determinacji i zinterpretować go.
Zadanie 6
Równania regresji kosztów i produkcji w pewnym zakładzie ( X – produkcja w sztukach, Y – koszty w tys. zł) są następujące:
przy czym tys. zł.
a) wyznaczyć parametr „a” z pierwszego równania i „b” z drugiego równania oraz podać ich miano
b) obliczyć współczynnik korelacji między produkcją i kosztami oraz podać jego interpretację
c) planuje się produkcję w ilości 70 szt. – jakich kosztów należy oczekiwać?