Ogólne zasady teorii błędów, wykład czwarty.

W pracach geodezyjnych mogą występować następujące rodzaje błędów: błędy grube, błędy systematyczne, błędy przypadkowe.

Błędy grube powstają na skutek nagłej zmiany warunków pomiaru lub nieuwagi obserwatora (np. czeski błąd). Dla ostatecznych wyników błędy duże nie stanowią niebezpieczeństwa, gdyż łatwo zostają wykryte przez porównanie pomiarów tej samej wielkości .

Błędy systematyczne powstają na skutek znanych przyczyn. Jako przyczyny powstawania tych błędów należy wymienić: niedokładność w budowie instrumentów pomiarowych np. błąd kolimacji lub inklinacji. Cechy szczególne obserwatora (błędy osobowe) np. skłonność do stałego zmniejszania lub zwiększania odczytów. Nieprawidłowa regulacja przyrządu pomiarowego. Inne naprzykład temperatura, refrakacja (załamanie się promienia przechodzącego przez różne ośrodki), boczne oświetlenie. Eliminacja błędów systematycznych polega na zastosowaniu odpowiedniej metody pomiaru, względnie na drodze analitycznej.

Błędy przypadkowe są spowodowane przez bliżej nie określone czynniki działające stale, ze zmiennym nasileniem o charakterze przypadkowym. Eliminacja błędów przypadkowych nie jest możliwa, ponieważ nie istnieją związki funkcyjne pomiędzy wartościami błędów, a przyczynami ich występowania.

Rachunek prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo P zajścia zdarzenia A jest to stosunek liczby przypadków spełniających zdarzenie A liczby wszystkich możliwych zdarzeń. P równa się S przez W.

P – prawdopodobieństwo zajścia zadarzenia A, S – liczba przypadków spełniających zdarzenie A, W – liczba wszystkich możliwych zdarzeń.

Z tego wzoru wynika, że wartość prawdopodobieństwa zawiera się w granicach od 0 do 1. Jeżeli P=0 to dane zdarzenie nie występuje, jeżeli P=1 to mamy 100% pewności zajścia danego zjawiska.

Prawo błędów Gaussa – Laplasa w związku z losowym charakterem pomiarów, błedy pomiarów charakteryzują się określonym prawem rozkładu (rozkład normalny). Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu błędów przypadkowych definuje wzór.

Własności błędów przypadkowych:

Na podstawie krzywej prawdopodobieństwa można sformułować wnioski dotyczące własności błędów przypadkowych: Prawdopodobieństwo wystąpienia błędów przypadkowych o różnych znakach lecz o tej samej wartości bezwzględnej jest jednakowe. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędów o mniejszej wartości bezwzględnej jest większe niż błędów o wartości bezwzględnej większej. Prawdopodobieństwo wystąpienia błędu równego zero jest największe . Prawdopodobieństwo wystąpienia błędów przypadkowych jest większe dla szeregu spostrzeżeń o wyższej mierze długości .

Wskaźniki dokładności pomiaru . Możemy wyróżnić następujące, błąd średni, przeciętny, prawdopodobny, graniczny, względny.

Podstawowym wskaźnikiem dokładności pojedynczego pomiaru jest błąd średni m (odchylenie standardowe).

Charakterystyki dokładności pomiaru można dokonać na podstawie błędu przeciętnego jako średniej arytmetycznej z wartości bezwględnych. Rzadziej stosowanym wskaźnikiem dokładności jest błąd prawdopodobny, czyli błąd, którego prawdopodobieństwo wystąpienia wynosi jednadruga. Dla potrzeb praktycznych została ustalona granica wartości błędów przypadkowych w postaci błędu granicznego, który stanowi dopuszczalną wartości błędu przypadkowego dla danego szeregu pomiarów. Błąd względny jest to stosunek liczbowy bezwzględnej wartości błędu (najczęściej średniego) do mierzonej wartości.

Pojęcie i zasady wyrównania. Zadaniem procesu wyrównania jest wyznaczenie możliwie najdokładniejszych poszukiwanych wartości. Wyrównanie może mieć miejsce tylko wówczas gdy małe pomiary nadliczbowe (naprzykład dwukrotnie pomierzona jedna odległość).