1.Układ termodynamiczny-obiekt wyodrębniony do rozważań z otaczającego środowiska. obiekty znajdujące się na zewnątrz układu nazywamy otoczeniem. Granicę między układem a otoczeniem nazywamy osłoną lub ścianką.
a)zamknięty-nie wymienia masy z otoczeniem, może wymieniać energię
b)otwarty-może wymieniać masę i energię z otoczeniem
c)izolowany-całkowicie niezależny od wpływu otoczenia(nie wymienia ani energii ani masy)
osłony:
a)nieprzepuszczalna-nie dopuszcza do wymiany masy między układem a otoczeniem
b)pólprzepuszczalna-pozwala na przepływ niektórych substancji i jednocześnie nie dopuszcza do wymiany innych
c)diatermiczna-pozwala na zmianę stanu układu zamkniętego przez wymianę energii z otoczeniem na sposób ciepła
d)adiabatyczna-pozwala na zmianę układu zamkniętego jedynie przez wykonanie na nim pracy
Parametry stanu:
-Objętość właściwa-objętość zajmowana w dowolnych warunkach przez substancję o masie 1 kg, wyrażona w metrach sześciennych na kilogram. Jest odwrotnością gęstości.Objętość właściwa odnosi się zwykle do gazów i jest jedną z funkcji stanu. Znając jej wartość i wartość dowolnego innego parametru stanu, można wyznaczyć pozostałe funkcje i parametry stanu.
-Gęstość-masa jednostki objętości, dla substancji jednorodnych określana jako stosunek masy m do objętości V: Gęstość jest cechą charakterystyczną substancji, a w określonych warunkach standardowych stanowi jedną z najważniejszych cech substancji – służy do obliczania masy i ciężaru określonej objętości substancji.
-Ciężar właściwy-γ, stosunek ciężaru ciała do jego objętości: W odróżnieniu od gęstości, ciężar właściwy zależy też od siły ciążenia, czyli w warunkach nieważkości wynosi zero, gdy gęstość pozostaje taka sama (podobnie jak masa). γ stanowi ciężar odniesiony do jednostki objętości płynu:γ = ρ g. Jednostką ciężaru właściwego jest 1kg / (m2 s2 ), co wynika z poniższego zapisu:(kg/m3 )(m/s2) = (N m)(g m3 s2) = (N m s2)/(m m3 s2) = (N/m2)(1/m) = Pa/m
-Temperatura- jest miarą stanu cieplnego danego ciała. Temperaturę można ściśle zdefiniować tylko dla stanów równowagi termodynamicznej, z termodynamicznego bowiem punktu widzenia jest ona wielkością reprezentującą wspólną własność dwóch układów pozostających w równowadze ze sobą. Temperatura jest związana ze średnią energią kinetyczną ruchu i drgań wszystkich cząsteczek tworzących dany układ i jest miarą tej energii.
-Ciśnienie-to wielkość skalarna określona jako wartość siły działającej prostopadle do powierzchni podzielona przez powierzchnię na jaką ona działa, co przedstawia zależność: W przypadku gazów w stanie ustalonym w spoczynku, ciśnienie jakie gaz wywiera na ścianki naczynia jest funkcją objętości, masy i temperatury i dlatego w termodynamice traktowane jest jako funkcja stanu.
-Strumień objętościowy-(objętościowe natężenie przepływu) - iloczyn prędkości (v) czynnika przepływającego przez przewód rurowy (rurę) i powierzchni przekroju S tego przewodu.Q = vS
-------------------------------------------------------------
2. Gaz doskonały definiować można zarówno na poziomie mikroskopowym (przez podanie właściwości elementów, z których jest zbudowany), jak i na poziomie makroskopowym (poprzez podanie jego właściwości jako całości). Równanie stanu - równanie Clapeyrona
Pełna postać równania stanu gazu doskonałego jest następująca:p V = n R T i nazywane jest ono równaniem Clapeyrona. Przy czym p oznacza ciśnienie gazu, V - objetość, T - temperaturę, n - liczbę moli gazu a R jest tzw. stałą gazową równą R = 8, 314 J/mol·K. Nic nie przeszkodzi, używając związku R = NA k zapisać równania następująco:p V = N k T gdzie k = R / NA jest stałą Boltzmanna.Na uwagę zasługuje fakt, że wymiarem prawej (i lewej) strony jest wymiar energii.
Kinetyczna teoria gazu-wyjaśnia właściwości ciał makroskopijnych na podstawie ruchu cząstek
wyprowadzenie wzoru :
c-wektor prędkości(wszędzie dajemy kreskę nad c).N- liczba cząsteczek.
C=τ1*c1+ τ2*c2+ τ3*c3
a)pęd jednej cząstki zderzającej się ze ścianą 2mc1
b)siła kreowana przez pojed. cząstkę 2mc1*c1/2a=m*c12/a =>
mc12/a:a2=mc12/V
1)średnia kwadratowa prędkości:c2=c12+c22+c32
c12=c22=c32 (wektory)
c2=3c12
2)ciśnienie uśrednione:p=mNc12/V => pV=mNc2/3
3)energia kinetyczna Ec=mc2/2 =>pV=2/3*N*Ec
k-stała Boltzmana (k=1,38*10-23J/(K*cząst))
pojedynczy stopień swobody 1/2kT=> 3/2kT stąd
pV=n*N0*k*T, gdzie N0*k to uniwersalna stała gazowa R=8314,7J/(K*kmol), n=m/M i R/M to indywidualna stała gazowa. Ostatecznie mamy pV=nRT lub pV=m*(R/M)*T
Prawa do gazu doskonałego-
1) Boylea Mariottea: Jeżeli T=const to p*V=const 2)GayLussaca- Charlesa: Jeżeli p= const to V0 /T0 =V/T i wtedy objętość właściwa wynosi V=V0(1+α(Τ−273,15)); V0-obj.wł gazu w temp α-termiczny wsp rozszerzalności objętości gazu odniesiony do obj V0 jest ustalony eksperymentalnie (1/273,15) *(1/K)
3)Avogadra- liczba drobin zawartych w jednakowej objętości różnych gazów doskonałych w tych samych warunkach termicznych (temp i ciśnienie gazów jest takie same)
(MR) jedn indywidualnej stałej gazowej 8314 [J/kmolK]
R=(MR)/M
M1*R1= M2*R2= M*R
P*V=R*T⇒p(MV)=MR*T
P*V=m*R*T⇒p*V=n(MR)*T
3.obliczanie ilości czynnika termodynamicznego
Substancja biorąca udział w procesie termodynamicznym zachodzącym w maszynie cieplnej i w innych urządzeniach, w których może taki proces zachodzić (wymiennik ciepła, kocioł). Czynnikiem jest ciecz lub gaz. Ze względu także na zastosowanie do ogrzewania lub chłodzenia używamy nazw: czynnik grzewczy albo chłodniczy (chłodzący) Nazwa: chłodziwo- odnosi się do czynnika chłodzącego.
Wykorzystuje się takie właściwości czynnika jak:
-Pojemność cieplną, czyli ciepło właściwe.
-Energie potencjalną
-Energie kinetyczną
Główne parametry czynników:
-pojemność cieplna albo ciepło właściwe
-ściśliwość
-wykładnik adiabaty – związany jest z dwoma powyższymi
-temperatura wrzenia
-temperatura topnienia
-gęstość
-lepkość
Przykłady czynników : woda, powietrze, spaliny, olej, freon.
4.roztwory gazów (udziały masowe, molowe objętościowe)
Wielkości zastępcze dla roztworów gazowych-Oblicza się w ten sposób, że mnoży się wielkości indywidualne przez udziały i sumuje się tak obliczone iloczyny.
a)udziały gramowe – jeżeli jednostka danej wielkości zawiera w mianowniku kg np. R
b)udziały molowe (objętościowe) jeżeli jednostka danej wielkości zawiera w mianowniku kmol np. M [kg/kmol]
c)objętościowe - jeżeli m3 lub mm3
5. Ciepło właściwe
Całkowite ciepło przejęte przez ciało o masie m podczas podgrzewania od T1 do T2 jest równe ciepłu dostarczonemu z zewnątrz i ciepłu tarcia (ciepło wewnątrz ciał) Qc 1-2 =Q1-2+Qf przy czym przekształcając wg. Średnie ciepło właściwe jest to ilość ciepła jaką należy dostarczyć jednej jednostce ilości substancji, aby zmienić temperaturę o 1K w całym rozpatrywanym okresie temp. Zależy od:rodzaju ciała ,temperatury t1 t2,warunków ogrzewania ciał. Stosunek Cp/Cv=χ Jeżeli mam ciało o masie m i podgrzewam od t do Δt+t to nastąpi przyrost ciepła ΔQc
-rośnie wraz ze wzrostem t i jest wysokością prostokąta o szerokości (t2-t1). F pole figury nieregularnej równe polu prostokąta o wysokości. Wielkości ciepła właściwego C i szerokości t2-t1. Pole figury F=(t2-t1)*c
_______________________________________________
pierwsza zasada termodynamiki, pojęcie entalpii, praca absolutna i techniczna
I zasada termodynamiki
W układzie odosobnionym tzn. osłoniętym osłoną adiabatyczną, ilość energii wewnętrznej układ jest stała Ed=ΔEu+Ew [J] ⇒ równ bilansu energetycznego można traktować jako I zasadę termodynamiki dot. Układu zamkniętego. Energia doprowadzona do układu wyodrębnionego osłoną adiabatyczną pozostaje częściowo w układzie a część jest wyprowadzona z układu. Interpretacja graficzna – wykr. Sankeya
Energia układu jest sumą Ep, Ek, Ew, Ej, Ech; Eu=Ep+Ek+Ech+Ej+Ew;
Ew-zależy od temp, stanu skupienia gazów rzeczywistych. Jeżeli układ działa w sposób ustalony (jego energi nie zmienia się w czasie lub zmienia się w sposób periodyczny i po skończonej liczbie cykli wraca do wart. Początkowych) to bilans energetyczny przyjmuje postać ponieważ to do czynnego silnika że jest rzeczą niemożliwą skonstruowanie perpetum mobile pierwszego rodzaju (silnika pracującego bez zasilania energią z zewnątrz).
pojęcie entalpii
To wielkość termodynamiczna określająca stan termodynamiczny układu i równa jest sumie energii wewnętrznej U układu oraz iloczynowi jego objętości i ciśnienia. Zmiana entalpii przy stałym ciśnieniu jest miarą ilości ciepła wymienionego przez układ z otoczeniem. I – entalpia, U – energia wewnętrzna, p – ciśnienie statyczne bezwzgl., V – objętość całkowita ciała. I = U + p V (funkcja Gipsa). Entalpia jest funkcją tych samych parametrów stanu co energia wewnętrzna. Entalpia dla gazów doskonałych i półdoskonałych: i=u+pV=CvT+RT=T(R+Cv)=CpT, Cp-Cv=R
Entalpia – sposób obliczania
ciała stałe i ciecze i=u+pv, gdzie v - obj. właść., p - bezwzględne ciśnienie statyczne, u – właściwa energia wewnętrzna
gaz doskonały (funkcja tylko temp, nie zależy od ciśnienia i objętości) i=cpT+uo, gdzie cp – ciepło wł. przy stałym ciśnieniu, T – temp, uo – energia otoczenia
gaz półdoskonały (funkcja tylko temp); gdzie - średnie ciepło właściwe od 0 doT, T – temp
para nasycona mokra i=i`+x(i``-i`), gdzie i – entalpia pary nasyc. mokrej, i` - entalpia cieczy, i`` - ilość pary suchej nasyconej, x – stopień wilgotności
para przegrzana i=i``qp, gdzie qp – ciepło przegrzania pary
para mokra nasycona i=q+r+pr, gdzie r – entalpia parowani
praca absolutna bezwzględna
Jest to praca wykonana przez czynnik termodynamiczny wtedy gdy ciśnienie otoczenia jest równe zero. Pracę tę można obliczyć rozpatrując układ cylinder – tłok
Przy ∞ małym dx czynnik wykonuje pracę dl=kdx, gdzie k – siła, dx droga. Przy pracy bez tarcia siłę k równoważy ciśnienie działające na tłok. Stąd: k=pA, gdzie p – ciśnienie, A- przekrój, dl=p A dx ⇒ dl=p dv
p – bezwzględne ciśnienie statyczne wewn. cylindra
dv – przyrost objętości w cylindrze
Praca bezwzględna ; interpr. graficzna (założenie – znam zależność p od v)
L1-2 – zależy od drogi przemiany a nie tylko od stanu początkowego i końcowego
L1-2 – dotyczy przemian zachodzących bez strat na rzecz tarcia (wtedy dl <pdv)
Zastosowanie: w układach otwartych i zamkniętych, pseudoodwr. dl = p dv - dlt = p dv - dQf stąd dl < p dv
dlt – praca na rzecz tarcia, dQf – ciepło na rzecz tarcia
praca techniczna
Pracę fizyczną rozpatrujemy wg idealnej maszyny przepływowej tzn.
nie występuje tarcie poruszających się względem siebie powierzchni
zawory nie stawiają oporu
w wewnętrznym zwrotnym położeniu tłok dotyka cylindra
Praca techniczna element. dLt = -Vdp, Lt>0 gdy dp<0
Praca skończona Lt 1-2 = p1V1 + ∫12pdV − p2V2 = ∫12pdV − d(pV) = ∫12(pdV−pdV−Vdp)=
dLt>0 gdy dp<0; dLt<0 gdy dp>0
przemiany termodynamiczne gazów doskonałych
Wyróżniamy następujące przemiany gazowe:
przemiana izotermiczna (prawo Boyle`a i Mariotte`a)
T = const
pV = const
p1V1 = p2V2
pV = nRT
Praca bezwzględna
$$L_{1 - 2} = \int_{1}^{2}{pdV = RT\int_{1}^{2}{\frac{\text{dV}}{V} = RT\ln\frac{V_{2}}{V_{1}} =}}p_{1}V_{1}\ln\frac{V_{2}}{V_{1}}$$
Praca techniczna
Lt = L1 − 2 = Q1 − 2
przemiana izobaryczna (prawo Gay-Lussaca)
p = const
$$\frac{V}{T} = \text{const}$$
$$\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}}$$
Praca bezwzględna
L1 − 2 = ∫12pdV=Vp
Praca techniczna
Lt = p(V1−V2) + p(V2−V1) = 0
Ciepło bezwzględne
Q1 − 2 = ∫12CpdT=m • T • Cp
przemiana izochoryczna
V = const
$$\frac{p}{T} = \text{const}$$
$$\frac{p_{1}}{T_{1}} = \frac{p_{2}}{T_{2}}$$
Praca bezwzględna
L1 − 2 = 0
Praca techniczna
Lt = ∫12Vdp=V(p1−p2)
Ciepło bezwzględne
Q1 − 2 = U = m • T • Cp
przemiana adiabatyczna
pVk = const
$$k = \frac{C_{p}}{C_{v}}$$
$$\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right)^{\frac{k - 1}{k}}$$
$$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{k - 1}$$
$$\frac{p_{1}}{p_{2}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{k}$$
Praca bezwzględna
L1 − 2ad = Q1 − 2 − U = m • Cv(T1 − T2)
Praca techniczna
Lt = Hd − Hw = m • Cp(T1 − T2)
Ciepło bezwzględne
Q1 − 2 = 0
przemiana politropowa
pVϑ = const
$\vartheta = \frac{C_{p}}{C_{v}}$ $\frac{T_{1}}{T_{2}} = \left( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right)^{\frac{\vartheta - 1}{\vartheta}}$ $\frac{T_{2}}{T_{1}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{\vartheta - 1}$ $\frac{p_{1}}{p_{2}} = \left( \frac{V_{2}}{V_{1}} \right)^{\vartheta}$
Praca bezwzględna
$$L_{1 - 2} = \frac{p_{1}V_{1}}{k - 1}\left( 1 - \frac{T_{2}}{T_{1}} \right)$$
Praca techniczna
Lt = Hd − Hw = m • Cp(T1 − T2)
Lt = ν • L1 − 2
Ciepło bezwzględne
Q1 − 2 = m • c(T2 − T1)
$$c = c_{v} \bullet \frac{\vartheta - k}{\vartheta - 1}$$
II zasada termodynamiki, entropia, zasada wzrostu entropii
II zasada termodynamiki
sformułowanie
Plancka. Jest rzeczą niemożliwą skonstr. takiego silnika (maszyny działającej periodycznie), którego działanie polegało by na podnoszeniu ciężarów i równoczesnym ochładzaniu jednego źródła ciepła. Silnik taki nosi nazwę perpetum mobile II rodzaju.
Clausjusa ciepło nie może przejść samorzutnie od ciała o temp niższej do ciała o temp wyższej. Aby spowodować taki przepływ ciepła musimy zastosować lewo bieżną maszynę cieplną i wkładać do niej energię z zewnątrz, tzn. wywoływać zmiany w innych ciałach.
Samorzutne przejście – zjawisko któremu nie towarzyszą żadne zmiany w otoczeniu (otoczenie nie oddziałuje na układ)
Schmidta – nie można całkowicie odwrócić przemiany, w której występuje tarcie. Pracę w całości można zmienić na ciepło przez tarcie, jednak z tego ciepła nie można w całości odzyskać pracy.
Ostwalda – perpetum mobile II rodzaju jest niemożliwe – DOWÓD
czyli cykl pracy silnika stąd ΔSPM II R=0 bo entropia jest wielkością stanu a stan w punkcie 1-2 jest sobie równy to Δ=0; π=ΔSPM II R+SŹR=0 - ; Q – ciepło tarcia
π > 0 sprzeczne z prawem wzrostu entropii
entropia układu zamkniętego i izolowanego nie może maleć podczas dowolnej przemiany i wzrastać przy przemianach nieodwracalnych.
Entropia
Jest to funkcja stanu termodynamicznego, której zmiana równa się ilorazowi dostarczonego ciepłą i temperatury ; S – entropia całkowita
; s – entropia właściwa w odniesieniu do 1kg czynnika; dla źródła ΔS = - źródło oddaje energię więc przyrost entropii jest ujemny. Entropia mówi nam o kierunku przemian zachodzących w przyrodzie. $\oint_{}^{}{dS = \oint_{}^{}\frac{\text{dQ}}{T} = 0}$ $S_{2} - S_{1} = \int_{1}^{2}\frac{\text{dQ}}{T}$ - nie zależy od stanów pośrednich, $S\left( 1 \right) = \int_{0}^{1}\frac{\text{dQ}}{T}$
zasada wzrostu entropii
- we wszystkich procesach odwracalnych suma entropii wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest stała
- suma wszystkich przyrostów jest równa zero (proces odwracalny)
- w procesach nieodwracalnych suma wszystkich ciał biorących udział w zjawisku jest różna
- suma wszystkich przyrostów jest różna od zera dla ciał w procesach nieodwracalnych
Wyróżniamy dwa przypadki:
I przemiana odwracalna
Tcz = Tźr ; b) brak tarcia dQt = 0
przyrost entropii układu odosobnionego Δs = π, natomiast elementarny przyrost ozn. dπ = ds.u+dsot
- przyrost entropii układu
- przyrost entropii otoczenia
Wniosek: W układzie odosobnionym sumą przyrostów entropii wszystkich ciał uczestniczących w zjawisku odwracalnym jest = 0. Warunek ten jest spełniony nawet w najmniejszej części zjawiska.
II przemiana nieodwracalna tzn. tźr≠tcz
Obiegi termodynamiczne, przykłady obiegów (obieg Carnota)
Obiegi termodynamiczne – nazywamy szereg kolejnych przemian czynnika, po których czynnik osiąga stan początkowy.
Obieg prawostronny - praca bezwzględna dodatnia – dostarcza energie (silnik cieplny) Qz=Lob+Qotocz;. $\eta = \frac{L_{\text{od}}}{Q_{d}} = \frac{Q_{d} - Q_{w}}{Q_{d}} = 1 - \frac{Q_{w}}{Q_{d}}$.
W cylindrze którego zawory są zamknięte trzyatomowy gaz doskonały podlega trzem przemianom. 1-2 adiabata, 2-3 izobara, 3-1 izochora.
Obieg lewostronny – praca jest dostarczana do obiegu (praca minusowa). Qd+|Lob|=Qw εch - wydajność właściwa chłodnicza
ε ch=Qd/|Lob|; εpc - wydajność właściwa pompy ciepła ε pc=Qw/|Lob|
Obieg Carnota –obieg prawobrzeżny:
2-3 – adiabatyczna 1-2 – izotermiczna
3-4 – izotermiczna kompresja 4-1 – adiabatyczna sprężanie
Praca: $L_{12} = \int_{1}^{2}\text{pdV} = R_{u}T_{z}\ln\frac{V_{2}}{V_{1}};$
L23 = −∫23dV = −Cv(T3−T2) = Cv(T2−T0)
$$L_{34} = R_{u}T_{0}\ln{\frac{V_{4}}{V_{3}} = Q_{0}}$$
L41 = −Cv(T1−T4) = Cv(T0−T2)
$$L_{\text{ob}} = R_{u}T_{2}\ln{\frac{V_{2}}{V_{0}} + R_{u}T_{0}\ln\frac{V_{4}}{V_{3}}}$$
Sprawność: $\eta_{\text{od}} = \frac{L_{\text{ob}}}{Q_{z}} = \frac{T_{2} - T_{0}}{T_{2}} = 1 - \frac{T_{0}}{T_{z}}$
$$\eta_{\text{od}} = \frac{Q_{2} - Q_{0}}{Q_{2}} = 1 - \frac{Q_{0}}{Q_{z}}$$
34. Uogólniony obieg Carnota
Dotyczy siłowni parowych – zamiast przemian izentropowych zastosowano dwie dowolne przemiany
Równoległe do siebie. Regeneracja ciepła polega na przekazaniu ciepła między dwoma strumieniami ciepła
tego samego czynnika
ηte=1-(qk/gc)
para mokra (st. suchości, obj. Właściwa, entalpia wł..), wykres p-v dla H2O
mieszanina pary nasyconej i cieczy nasyconej. Ma temperaturę równą temperaturze parowania cieczy przy danym ciśnieniu, czyli temperaturze nasycenia.
Stopień suchości pary - x – jest to parametr, który stanowi zawartość pary nasyconej suchej do całkowitej ilości pary mokrej
dla cieczy w punkcie pęcherzyków x = 0
dla pary w punkcie rosy x = 1
para nasycona mokra i=i`+x(i``-i`), gdzie i – entalpia pary nasyc. mokrej, i` - entalpia cieczy, i`` - ilość pary suchej nasyconej, x – stopień wilgotności
para przegrzana i=i``qp, gdzie qp – ciepło przegrzania pary
para mokra nasycona i=q+r+pr, gdzie r – entalpia parowani
Objętość właściwa – objętość zajmowana w dowolnych warunkach przez substancję o masie 1 kg, wyrażona w metrach sześciennych na kilogram.
W termodynamice nie jest istotna wartość całkowitej entalpii, lecz jej przyrost lub spadek w danym procesie. Przyrost entalpii występuje w sprężarkach, natomiast spadek — w turbinach cieplnych.
obiegi chłodnicze
Proces utrzymania temperatury poniżej temp. otoczenia
Podział chłodziarek:
- chłodziarki absorpcyjne – musimy dostarczyć energię chemiczną przez rozpuszczenie amoniaku w wodzie
- chłodziarki sprężarkowe – czynnik nie podlega zmianą fazowym (sprężarki gazowe); (sprężarki parowe)
Sprawność = wydajność
$\eta = \frac{q_{d}}{\left| I_{\text{ob}} \right|} = \frac{C_{p}\left( T_{1} - T_{4} \right)}{C_{p}\left( T_{2} - T_{1} \right) - C_{p}\left( T_{3} - T_{4} \right)} = \frac{T_{1} - T_{4}}{T_{1}\left( \frac{T_{2}}{T_{1}} - 1 \right) - T_{4}\left( \frac{T_{3}}{T_{4}} - 1 \right)} = \frac{1}{\left( \frac{T_{2}}{T_{1}} - 1 \right)} = \frac{1}{\left( \frac{p_{2}}{p_{1}} \right)^{\frac{m - 1}{m}} - 1}$
$$p_{1}V_{1}^{m} = p_{2}V_{2}^{m};p_{1}\frac{R^{m}T_{1}^{m}}{p_{1}^{m}} = p_{2}\frac{R^{m}T_{2}^{m}}{p_{1}^{m}};\ p_{1}^{1 - m}T_{1}^{m} = p_{2}^{1 - m}T_{2}^{m};\ $$
$$\frac{T_{2}}{T_{1}} = \left( \frac{p_{1}}{p_{2}} \right)^{\frac{1 - m}{m}} = \left( \frac{p_{2}}{p_{1}} \right)^{\frac{m - 1}{m}};\ \frac{T_{3}}{T_{4}} = \left( \frac{p_{3}}{p_{4}} \right)^{\frac{m - 1}{m}};\ \frac{T_{2}}{T_{1}} = \frac{T_{3}}{T_{4}}$$
12.Mechanizmy przenoszenia ciepła
przewodzenie ciepła – przenoszenie ciepła w obrębie danego ciała od jednych drobin do drugich lub przez dyfuzję
konwekcja – (unoszenie ciepła) ciepło płynie z cząsteczkami płynu od ściany przegrody do rdzenia strumienia lub odwrotnie
promieniowanie – ciepło przenosi się od jednego ciała do drugiego w postaci energii promienistej (za pośrednictwem fal elektromagnetycznych)
Prawo Fouriera- gęstość przewodzonego strumienia ciepła jest wprost proporcjonalna do gradientu temperatury.
- strumień ciepła [W]; T1,T2- temperatury [K];
Q - ilość przewodzonego ciepła [J]; t- czas[s];
λ- współczynnik przewodzenia ciepła [w/(m*K)]; s- droga przewodzenia ciepła [m]; A- powierzchnia przewodząca ciepło [m2]
Prawo NEWTONA- (równanie wnikania ciepła)
T1-T 2=ΔT – różnica temperatur, α - współczynnik wnikania ciepła [W/(m 2*K), A – powierzchnia ścianki lub powierzchnia międzyfazowa [m2]
Prawo STEFANA-BALTZMANNA- opisuje gęstość strumienia ciepła wypromieniowanego przez ciało doskonale czarne.
C=5,67 [W/(m2*K4) – stała promieniowania ciała doskonale czarnego; T1, T2 – temperatury bezwzględne odpowiednio powierzchni promieniującej i powierzchni otaczających
Prawo PLANCKA- prawo opisujące emisję światła przez ciało doskonale czarne znajdujące się w danej temperaturze. Zgodnie z nim emisja (i absorpcja) światła odbywa się w porcjach (kwantach) o energii hν, gdzie h - stała Plancka, ν - częstotliwość fali światła, a zależność zdolności emisyjnej ε od częstotliwości fali ν i temperatury T wyrażona jest wzorem (tzw. wzór Plancka):
gdzie c - prędkość światła, k - stała Boltzmanna.
Prawo LAMBERTA- opisuje pochłaniane promieniowania elektromagnetycznego przy przechodzeniu przez częściowo absorbujący i rozpraszający ośrodek. Prawo może być matematycznie sformułowane na kilka sposobów: Absorpcja promienia światła przechodzącego przez kuwetę o na odcinku o długości l.
_______________________________________
13.Powietrze wilgotne
wilgotność powietrza - zawartość pary wodnej w powietrzu.
wilgotność bezwzględna - masa pary wodnej wyrażona w gramach zawarta w powietrza,
wilgotność właściwa - masa pary wodnej wyrażona w gramach przypadająca na powietrza (powietrza ważonego razem z parą wodną),
wilgotność względna - wyrażony w procentach stosunek ciśnienia cząstkowego pary wodnej zawartej w powietrzu do prężności pary wodnej nasyconej w tej samej temperaturze,
(w – pary wodnej; wn – pary wodnej nasyconej)
prężność pary wodnej - ciśnienie parcjalne (cząstkowe), wywierane przez parę wodną w powietrzu.
entalpia pary wilgotnej- jest równa sumie entalpi pow. suchego i pary wodnej.
________________________________________
14.Lepkość – jest to zdolność cieczy do stawiania oporu przy wzajemnym przesuwaniu się jej cząstek. Jest to hydrodynamiczna cecha cieczy rzeczywistej, co oznacza, że ujawnia się dopiero w czasie jej ruchu. Przejawia się ona powstawaniem sił stycznych przy wzajemnym przesuwaniu się
jej warstw po sobie. Lepkość jest przyczyną występujących podczas ruchu oporów, a tym samym strat energii mechanicznej strumienia.
Hipoteza Newtona – tarcie wewnętrzne w ruchu laminarnym
Na granicy pomiędzy warstwami wody powstaje siła tarcia (oporu) płynu T, która przeciwdziała
ruchowi górnej płyty i jest proporcjonalna do:
• gradientu prędkości dυ /dy w kierunku prostopadłym do ruchu,
• powierzchni styku warstw A,
gdzie współczynnikiem proporcjonalności jest współczynnik lepkości dynamicznej μ (zależny od fizycznych właściwości cieczy, tzn. od jej rodzaju i temperatury).
Dzieląc obie strony równania przez powierzchnię A, otrzymamy wzór Newtona postaci:
gdzie τ jest naprężeniem stycznym (wielkością oporu przypadającą na jednostkę powierzchni
płyty).
Moduł w powyższych wzorach pozwala uwzględnić bezwzględną wartość naprężenia, którego znak
zależy od:
– obranego kierunku osi y,
– tego, czy rozpatrujemy oddziaływanie górnej warstwy cieczy na dolną, czy odwrotnie.
Powyższe prawo jest słuszne dla:
• niewielkich prędkości i niewielkich rozmiarów szczeliny. Po ich przekroczeniu ruch przestaje
być laminarny i występują zaburzenia, w wyniku których naprężenia styczne wzrastają
ponad te, określone wzorem Newtona. Ruch ten nosi nazwę turbulentnego;
• cieczy newtonowskich, spełniających równanie (I-2) (np. czekolada, płynny beton nie
podlegają powyższej teorii Newtona).
________________________________________
15. Statyka płynów:
Równanie równowagi statycznej (wyprowadzenie)
Ze wzgl. na dowolność obszaru całkowania V można napisać:
w układzie współrzędnych kartezjańskich równanie to można wyrazić w postaci trzech rów. skalarnych
X,Y,Z-siła składowa w określonym kierunku-
składowa jednolita
dV=dxdydz jest w równowadze, jeżeli rzuty sił na osie układu są równe zeru, zatem można napisać:
Wykorzystując fakt,że masa elementu płynu wynosi:
Po dodaniu stronami trzech składowych można napisać:
Prawa strona jest różniczką zupełną ciśnienia dp, wobec czego można napisać:
Parcie hydrostatyczne (parcie, napór) – siła nacisku jaką płyn wywiera na daną powierzchnię. Siła ta jest normalna do danej powierzchni.
Parcie jest związane z ciśnieniem wzorem
gdzie:
– wektor powierzchni nieskończenie małego fragmentu ds powierzchni S,
p – ciśnienie hydrostatyczne panujące na poziomie, na którym znajduje się powierzchnia ds.
Ponieważ rozpatrywane są nieskończenie małe elementy, przyjmuje się, że ciśnienie jest stałe na poziomie każdej takiej powierzchni ds.
Dla powierzchni płaskich i stałego ciśnienia w każdym punkcie powierzchni, wzór na parcie upraszcza się do postaci:
Płyn w stanie spoczynku wywiera napór hydrostatyczny zarówno na dno jak i ścianę naczynia.
Parcie na ścianę poziomą można zapisać:
gdzie
N – parcie (napór) hydrostatyczne,
ρ – gęstość cieczy,
h – wysokość słupa cieczy;
S – powierzchnia ściany
Wzór na parcie dla ściany pionowej:
gdzie
h0 – głębokość środka ciężkości.
Środek naporu oznacza punkt, w którym wypadkowa siła naporu przebija rozpatrywaną ścianę. Na powierzchni płaskiej rozpatrujemy element powierzchniowy.
położony w odległości y od osi x. Odległość środka naporu Σ od osi x oznaczamy jako η. Z warunku równowagi momentów względem osi x otrzymamy:
Ponieważ jednak
oraz
Otrzymamy wyrażenia:
Stanowią odpowiednio geometryczny moment bezwładności i moment statyczny figury płaskiej względem osi x. Po przekształceniach otrzymamy:
Odległość środka naporu hydrostatycznego od krawędzi przecięcia lustra cieczy i rozpatrywanej ściany jest równa ilorazowi geometrycznego momentu bezwładności i momentu statycznego względem tej krawędzi.
Jeżeli oznaczymy jako ys odległość środka geometrycznego od osi x oraz uwzględniając, że:
otrzymamy:
Na podstawie twierdzenia Steinera
i ostatecznie:
Z zależności tej wynika jednoznacznie, że środek naporu hydrostatycznego leży zawsze głębiej niż środek geometryczny figury płaskiej, jaką tworzy rozpatrywana ściana.
_________________________________________
16.Kinematyka płynów:
Pochodna substancjonalna (dH/dt) ma ona określony sens fizyczny, gdyż d/dt dotyczy zmiany tego samego poruszającego się elementu płynu, czyli zmiany związanej z jego „substancją”.Jest ona sumą pochodnej lokalnej ∂H/∂t i pochodnej konwekcyjnej (v⋅∇)H. Pochodna ∂H/∂t oznacza zmianę wielkości H w czasie. Pochodna (v⋅∇)H wyraża zmianę wielkości H przy przesunięciu punktu o współrz. X,y,z po torze co łączy się z polem prędkości w otoczeniu tego punktu.
gdzie jest operatorem nabla:
Wyrażenie jest iloczynem skalarnym dwóch wektorów, tj. wektora prędkości i operatora nabla
Równanie ciągłości:
strumienie masy przepływającej (dopływ-odpływ) przez powierzchnie A musza równać się akumulacji masy:
masa zakumulowana w objętości V jest równa:
łącząc te dwie wielkości, otrzymuje się:
dla prostopadłościanu przyrost masy jest równy:
dla osi x:
dla osi y:
dla osi z:
R+A=0
Strumień objętości [m3/s]jest iloczynem skalarnym prędkości v i odpowiednio zorientowanego wektora elementu powierzchni dA.
_________________________________________
17.dynamika płynów doskonałych: równanie Bernoulliego (założenia, interpretacja fizyczna i graficzna), przykłady zastosowania r.Bernoulliego (pomiar prędkości rurką Pitota, Prandtla, zwężki, ustalony i nieustalony wypływ przez otwory, przelew)
Równanie Bernoulliego opisuje zachowanie gęstości energii całkowitej na linii prądu. Obowiązuje w podstawowej wersji dla stacjonarnego przepływu nieściśliwego płynu idealnego, a w wersji rozszerzonej dla idealnego płynu barotropowego. Równanie Bernoulliego wynika z zasady zachowania energii i według intencji jego autora stanowić powinno jej zapis za pomocą parametrów hydrodynamicznych.
Wyprowadzenie wzoru bernulliego
- przepływ jednowymiarowy, przepływ bezwirowy
równanie Eulera dla przepływu jednowymiarowego
przepływ ustalony
siły masowe są potencjalne U-potencjał
Graficzna interpretacja:
Zastosowanie równania Bernoulliego:
-rurka Pitota pomiar :prędkości nurtu rzeki ; w lotnictwie do pomiaru prędkości statków powietrznych.
- Rurka Prandtla - pomiar ciśnienia dynamicznego
- zwężki tam gdzie wymagane jest wytworzenie podciśnienia, np. w wodnych pompkach próżniowych. Jest również stosowana do sterowania, np. w przepływowych bojlerach gazowych.
- ustalony i nieustalony wypływ przez otwory ???
- przelew do pomiaru strumienia objętości w przewodach (kanałach) otwartych
18. przepływ laminarny i turbulentny, doświadczenie Reynoldsa
Ruch laminarny i turbulentny
Ruch laminarny (warstwy się nie nakładają) tory cząstek mało różnią się od siebie. Pozostające w ruchu medium można traktować jako zbiór oddzielnych warstw, poruszających się względem siebie z różną prędkością i nie mieszających się ze sobą. Ruch taki występuje w mediach o dużej lepkości (μ), np. lawa wulkaniczna. Re<2300
Ruch turbulentny ( warstwy mieszają się ze sobą) ruch cząstek płynu powoduje mieszanie się ze sobą rożnych warstw, Ruch ten występuje w mediach o względnie malej lepkości (μ), np. woda, powietrze. Re>50000
Opis doświadczenia Reynoldsa (1883)
Ćwiczenie polega na obserwacji zachowania się strugi barwnika (fluoresceiny) przy różnych
średnich prędkościach przepływu wody w przewodzie i na obliczeniu w każdym przypadku liczby
Reynoldsa. Urządzenie użyte w tym doświadczeniu pozwala na regulację prędkości przepływu w
przewodzie oraz prędkości wypływu barwnej strugi. Przy przepływie o charakterze laminarnym,
kiedy strugi cieczy są równoległe i nie następuje wymiana elementów płynu pomiędzy sąsiednimi
warstwami, struga barwnika rysuje się ostro i wyraźnie, biegnąc prawie równolegle do ścianki
przewodu. Powyżej pewnej prędkości przepływu w rurze struga ta tuż za wylotem rurki podlega
intensywnemu rozproszeniu, a następnie bardzo prędko zabarwia całą masę wody w przewodzie.
19.przepływ laminarny w przewodzie kołowym – prawo Hagena-Pouiseuilla z wyprowadzeniem
Prawo Hagena-Poiseuille'a
20. Straty ciśnienia w przewodzie: wskutek tarcia wzór Darcy-Weisbacha, na oporach miejscowych
Straty ciśnienia podczas tarcia
Straty ciśnienia są wywołane tarciem wewnętrznym płynu w obszarze warstwy przyściennej.Straty te nazywane też są stratami liniowymi.
Straty ciśnienia
$$p_{\text{str}_{i}} = \lambda\frac{\text{Lρ}v^{2}}{2D}$$
$$z_{\text{str}_{i}} = \lambda\frac{Lv^{2}}{2Dg}$$
Wzór ten umożliwia obliczenie strat ciśnienia wskutek tarcia, dotyczy przepływu laminarnego
i turbulentnego, ale współczynnik λ w obu przypadkach przyjmuje inna wartość
Równanie Darcyego-Weisbacha- równanie opisujące spadek ciśnienia płynu na skutek oporów jego przepływu w przewodzie.
λ - współczynnik oporu - f(Re)
l- długość przewodu[1]
D - średnica (ew. zastępcza) przewodu
v - prędkość płynu
ρ - gęstość płynu
Straty ciśnienia w wyniku oporów miejscowych
Opory miejscowe są spowodowane zmiana wartości i kierunku prędkości. Zmiany te
zachodzą w różnych miejscach przewodu i są spowodowane takimi przeszkodami, jak kolana,
przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia.
$$p_{\text{str}_{m}} = \xi\frac{\rho v^{2}}{2}$$
Przy przepływie cieczy stratę często wyraża sie w metrach słupa danej cieczy, a mianowicie:
$$z_{\text{str}_{m}} = \xi\frac{v^{2}}{2g}$$
Współczynniki strat miejscowych ξ są określone na drodze doświadczalnej.
opracowanie na
21.uogólnione równanie Bernoulliego (ze stratami), przykłady zastosowań do obliczania przepływów w przewodach
uogólnione prawo Bernoulliego + ze stratami
- współczynnik ξ możemy obliczyć dla nagłego rozszerzenia przewodu
Przykłady zastosowań do obliczania przepływów w przewodach:
wypływ cieczy ze zbiornika, lewar hydrauliczny, inżektory
22. Wyznaczanie współczynnika tarcia wewnętrznego λ, wykres zależność λ od liczby Reynoldsa i chropowatości ścian przewodu
Wykres zależność λ od liczby Reynoldsa
Wyznaczanie współczynnika tarcia wewnętrznego λ
Współczynnik tarcia podczas przepływu laminarnego w przewodzie o przekroju kołowym może być wyznaczony w sposób analityczny z wzoru Hagena-Poiseuille’a. Po uwzględnieniu $\overset{\overline{}}{v}$=v wzór ten przyjmuje postać
$$v = \frac{p_{\text{str}}D^{2}}{32\mu L}$$
Podstawiając liczbę Reynoldsa
$$Re = \frac{\text{vD}}{v}$$
otrzymuje się
$$p_{\text{str}} = \frac{64L\rho v^{2}}{Re2D}$$
Współczynnik tarcia λ podczas przepływu laminarnego wynosi
$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$
Współczynnik tarcia podczas przepływu turbulentnego może być określony tylko eksperymentalnie. Wzór Blasiusa :
$$\lambda = \frac{0,3164}{\text{Re}^{1/4}}$$
Ten wzór potęgowy dotyczy przepływów w przewodach gładkich.
Współczynnik tarcia w warstwie przyściennej, wpływ chropowatości przewodu
Straty ciśnienia wskutek tarcia obliczane są ze wzoru Darcy-Weisbacha
$$p_{\text{str}} = \lambda\frac{\text{Lρ}v^{2}}{2D}$$
gdzie λ - współczynnik tarcia wewnętrznego płynu w przewodzie
prostoliniowym o średnicy D i długości L, inaczej:
$$p_{\text{str}} = \lambda\frac{64L\rho v^{2}}{Re2D}$$
Współczynnik tarcia:
$$\lambda = \frac{64}{\text{Re}}$$
Wpływ chropowatości na wartość współczynnika _, a wiec i na opory tarcia jest złożony.
Grubość podwarstwy laminarnej decyduje o tym, czy przewód może być uznany za
hydraulicznie gładki
a) lam k <δ (czyli chropowatość bezwzględna k mniejsza od grubości podwarstwowej warstwy
laminarnej) – brak wpływu chropowatości na współczynnik tarcia.
b) lam k >δ (zakres przejściowy) – wpływ chropowatości zmienia sie wraz ze zmiana liczby
Reynoldsa
c) lam k >>δ (chropowatość bezwzględna dużo większą niż grubość warstwy laminarnej) – w
pełni rozwinięty wpływ chropowatości – współczynnik tarcia λ nie zależy od Re.
Chropowatość bezwzględna to średnia wysokość nierównomierności ścian rury.
23. Przepływ w kanałach otwartych (spadek hydrauliczny, obliczanie strumienia objętości, optymalny przekrój)
Przepływ w kanałach otwartych Ciecz wypełnia tylko części tego przekroju, niezależnie od tego czy jest to rurociąg, czy odkryty kanał. Istotą kanału otwartego jest istnienie swobodnej powierzchni cieczy, w skutek czego na ciecz jest wywierane to samo ciśnienie ( najczęściej atmosferyczne).
Pojęcie spadku hydraulicznego wykorzystywane jest najczęściej w hydrologii i hydrogeologii. Stosowane jest głównie przy opisie ruchu wód w strefie przypowierzchniowej płytkich gruntów
$$I = \frac{h_{\text{str}}}{L} = \frac{\Delta h}{L} = \frac{z_{1} - z_{2}}{L}$$
przepływy w kanałach otwartych, równanie jednostronne, prędkość, przekrój optymalny, wzór chezy’ego
- wzór chezy’ego
- przekrój optymalny- max strumień objętości przepływający kanałem o stałym nachyleniu i stałym przekroju poprzecznym- kształt okrągły będzie najbardziej optymalny
Strumień objętości
$$\dot{v} = \iint_{A}^{}{vdA = \iint_{A}^{}{vndA = \iint_{A}^{}v_{n}}}dA = \iint_{A}^{}{\text{vdA}\cos\alpha}$$
jest iloczynem skalarnym predkosci v i odpowiednio
zorientowanego wektora elementu powierzchni Da
24. Opływ ciał – rotametr
Rotametr, właśc. przepływomierz o zmiennym przekroju – przyrząd do pomiaru natężenia przepływu płynów. Ma postać pionowej szklanej rury, rozszerzającej się ku górze. W rurze umieszczony jest pływak. Płyn wprowadza się od dołu rury. Ruch płynu powoduje unoszenie pływaka do położenia, w którym zrównoważą się działające nań siły: ciężkości, wyporu i tarcia.
Opływ ciała- zestawienia tematyczne
podczas opływu przez wiatr budynków powstaje określony rozkład prędkości, który prowadzi do rozkładu ciśnień na powierzchniach tych ciał, czyli do działania sił aerodynamicznych na te powierzchnie,
drobne ciała są poddawane działaniu oporu płynu podczas takich procesów, jak wentylacja,, sedymentacja, aeracja
działanie wiatru na kominy fabryczne, budynków, wzniesienia i zagłębienia terenu wytwarza określony rozkład prędkości i stref oderwań co ma decydujący wpływ na rozprzestrzenianie się zanieczyszczeń w atmosferze
25. Przepływ w ośrodkach porowatych – prawo Darcy, przykład obliczania dopływu wody do studni, rowu
Porowatość ośrodka w ogólności Porowatość powierzchniowa
Przepływ w ośrodku porowatym (prawo Darcyego)
Dopływ do rowu
Dopływ do studni